2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2<b2 B.?2a<?2b C.3.若分式x+12x?1的值為0，則x的值是(

)A.x=1 B.x=?1 C.x=12 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是x=1，則a+b+c的值是A.0 B.?1 C.1 D.不能確定5.如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b+ab2A.160B.180

C.320D.4806.下列判斷錯誤的是(

)A.鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一角為直角的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.矩形的對角線互相平分且相等7.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為(

)A.2cmB.2cmC.(28.如圖，直線y=x+b和y=kx+4與x軸分別相交于點A(?4,0)，點B(2,0)，則x+b>0kx+4>0解集為(

)A.?4<x<2 B.x<?4 C.x>2 D.x<?4或x>29.如圖，正方形ABCD中，AB=1，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接AE、EF、AF，下列結(jié)論：①BE+DF=EF；②AE平分∠BEF；③△CEF的周長為2；④S△CEF=S△ABEA.1B.2

C.3D.410.定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.例如：如圖①，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°且DC=BC，那么四邊形ABCD就是鄰等四邊形．

問題解決：如圖②，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形(點D在格點上)，則所有符合條件的點D共有(????)個．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：xy?y2=12.如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=______．

13.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

．14.若關(guān)于x的分式方程1?xx?2=m2?x?2有增根，則15.如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作EF⊥BD，交AD于點E、交BC于F，連接BE、DF.若AB=3，AD=4.則四邊形BFDE的面積______．16.如圖，已知線段AB=12，點C是線段AB上一動點，將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點D，連接AD、CD；以CD為邊在CD的右側(cè)做矩形CDEF，連接DF，點M是DF的中點，連接BM，則線段BM的最小值是______．三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：2(x?1)≤x+3①x+13<x?1②18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1+3a?2)÷a+1a2?4，再從?2，?1，019.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2+12x+27=0；

20.(本小題6分)

已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：DE=BF．21.(本小題8分)

仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為(x+n)，則x2?4x+m=(x+3)(x+n)，

即x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n，

∴n+3=?43n=m，

解得n=?7m=?21．

故另一個因式為(x?7)，m的值為?21．

仿照上面的方法解答下面問題：

(1)已知二次三項式x2+3x?c有一個因式是(x?5)，則22.(本小題8分)

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

(1)求證：BD=EC；

(2)若∠E=50°，求∠BAO的大?。?3.(本小題10分)

△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

(1)平移△ABC，點A的對應(yīng)點A1的坐標為(1,?5)，畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標；

(2)△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B224.(本小題10分)

端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？

(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？25.(本小題12分)

閱讀材料：

材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根x1，x2和系數(shù)a、b、c，有如下關(guān)系：x1+x2=?ba，x1x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵m，n是一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根．

∴m+n=1，mn=?1．

則m2n+mn2=mn(m+n)=?1×1=?1．

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題．

(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x126.(本小題12分)

綜合與實踐．

【初步探究】某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，連接AE，BD，延長BD交AE于點F，交AC于點G，連接CF.該數(shù)學(xué)興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：

(1)如圖2，當(dāng)ED/?/BC時：

①則α=______°；

②判斷BD與AE的位置關(guān)系，并說明理由．

【深入探究】

(2)如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：______；

【拓展延伸】

(3)如圖4，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在線段AD上(不與A重合)，以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度.如圖5，M為EF的中點，N為BE的中點.請說明△MND為等腰三角形．

答案解析1.A

【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形，符合題意；

B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

2.A

【詳解】解：A、在不等式a<b的兩邊同時乘12，不等號方向不變，即a2<b2，故本選項符合題意；

B、在不等式a<b的兩邊同時乘?2，不等號方向改變，即?2a>?2b，故本選項不符合題意；

C、在不等式a<b的兩邊同時減去2，不等號方向不變，即a?2<b?2，故本選項不符合題意；

D、在不等式a<b的兩邊同時加上2，不等號方向不變，即a+2<b+23.B

【詳解】解：∵分式x+12x?1的值為0，

∴x+1=0且2x?1≠0，

∴x=?1．

故選：B．4.A

【詳解】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)5.A

【詳解】解：由題意得：

2(a+b)=20，ab=16，

∴a+b=10，

∴a2b+ab2=ab(a+b)

=16×10

=1606.A

【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤，符合題意；

B、有一角為直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

D、矩形的對角線互相平分且相等，正確，不符合題意；

故選：A．

7.D

【詳解】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，

∴BD=22+22=22(cm)，

由平移的性質(zhì)可知，8.A

【詳解】解：∵直線y=x+b和y=kx+4與x軸分別相交于點A(?4,0)，點B(2,0)，

∴當(dāng)x>?4時，y=x+b>0，當(dāng)x<2時，y=kx+4>0，

∴x+b>0kx+4>0解集為?4<x<2，

故選：A9.C

【詳解】解：①延長CB到G，使BG=DF，連接AG，如下圖所示：

則EG=BE+BG=BE+DF，

∵四邊形ABC為正方形，AB=1，

∴∠ABC=∠C=∠D=∠DAB=90°，AB=BC=CD=AD=1，

∴∠ABG=∠D=90°，

在△ABG和△ADF中，

AB=AD∠ABG=∠D=90°BG=DF，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴∠2=∠1，AG=AF，

∵∠DAB=90°，∠EAF=45°，

∴∠1+∠3=∠DAB?∠EAF=90°?45°=45°，

∴∠2+∠2=45°，

∴∠EAG=∠EAF=45°，

在△AEG和△AEF中，

AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴EG=EF=BE+DF，

故結(jié)論①正確；

②∵△AEG≌△AEF，

∴∠GEA=∠FEA，

即AE平分∠BEF，

故結(jié)論②正確；

③∵BE+DF=EF，

∴CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2，

即△CEF的周長為2，

故結(jié)論③正確；

④設(shè)DF=a，BE=b，則CF=1?a，CE=1?b，EF=BE+DF=a+b，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，

即(a+b)2=(1?a)2+(1?b)2，

整理得：ab=1?a?b，

∵S△ABE=12BE?AB=12b，S10.B

【詳解】解：如圖，根據(jù)“鄰等四邊形”以及網(wǎng)格點的意義可知，

所有符合條件的點D共有3個，即圖形中的D1，D2，D3，

故選：B11.y(x?y)

【詳解】解：xy?y2=y(x?y)．

12.45°

【詳解】解：∵正八邊形的外角和為360°，

∴每一個外角為360°÷8=45°．

故答案為：45°．

13.k<1

【詳解】解：由題意，得(?2)2?4×1×k>0，

解得k<1．

所以k14.1

【詳解】解：∵1?xx?2=m2?x?2，

去分母，得：1?x=?m?2(x?2)；

∵分式方程有增根，

∴x=2，

把x=2代入1?x=?m?2(x?2)，

則1?2=?m?2(2?2)，

解得：m=115.758【詳解】解；四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴∠EDO=∠OBF，

∵O是BD中點，

∴BO=DO，

∵∠EOD=∠BOF，

在△DEO和△BFO中，

∠EDO=∠OBFDO=BO∠EOD=∠BOF,

∴△DEO≌△BFO(ASA)，

∴ED=BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

又∵EF⊥BD，

∴四邊形EBFD是菱形；

∴ED=EB，

設(shè)AE=x，則ED=EB=4?x，

在Rt△ABE中，BE2?AB2=AE2，

即(4?x)2=x2+32，

解得x=16.6

【詳解】解：連接CM，EM，過點A，M作射線AM，過點B作BN⊥射線AM于N，如下圖所示：

∵四邊形CDEF為矩形，點M為對角線DF的中點，

∴點C，M，E在同一條直線上，

∴DM=CM=FM=EM，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CD，∠ACD=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴AD=AC，∠DAC=60°，

在△ADM和△ACM中，

AD=AC，AM=AM，DM=CM，

∴△ADM≌△ACM(SSS)，

∴∠DAM=∠CAM=12∠DAC=30°，

即射線為∠DAC的平分線，

∴當(dāng)點C在線段AB上運動時，點M始終在∠DAC的平分線上運動，

根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)BM⊥AM時，BM為最小，最小值為線段BM的長，

在Rt△ABN中，∠CAM=30°，AB=12，

∴BN=12AB=6，

∴BM的最小值為6．17.解：2(x?1)≤x+3①x+13<x?1②，

解不等式①，得x≤5，

解不等式②，得x>2，

所以不等式組的解集是2<x≤5，

所以不等式組的整數(shù)解是3，4，【詳解】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．

18.解：(1+3a?2)÷a+1a2?4

=a+1a?2×(a+2)(a?2)a+1【詳解】先進行通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分，再選一個適當(dāng)?shù)闹荡爰纯桑?/p>

19.解：(1)(x+3)(x+9)=0，

x+3=0或x+9=0，

所以x1=?3，x2=?9；

(2)兩邊乘(x+1)(x?1)得，

x+1=1，

∴x=0，

【詳解】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+3=0或x+9=0，然后解一次方程即可；

(2)先移項得到3x(x?1)+2(x?1)=0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?1=0或3x+2=0，然后解一次方程即可．

20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵點O為對角線AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO∠OEA=∠OFCAO=CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AD?AE=BC?CF【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，進而推出∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，結(jié)合AO=CO，利用AAS證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．

21.40

【詳解】解：(1)設(shè)另一個因式為(x+n)，則x2+3x?c=(x?5)(x+n)=x2+(n?5)x?5n，

∴n?5=3?c=?5n，解得n=8c=40，

∴c=40，

故答案為：40．

(2)設(shè)另一個因式為(2x+n)，則：2x2?6x?k=(x?5)(2x+n)，

即：2x2?6x?k=2x2+(n?10)x?5n，

∴n?10=?6?5n=?k，

解得n=4k=2022.(1)證明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB/?/CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE/?/CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD=EC；

(2)解：∵平行四邊形BECD，

∴BD/?/CE，

∴∠ABO=∠E=50°，

又∵菱形ABCD，

∴AC丄BD，

∴∠BAO=90°?∠ABO=40°．

【詳解】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB/?/CD，然后證明得到BE=CD，BE/?/CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解．

23.解：(1)如圖所示，△A1B1為(2,?2)；

(2)如圖所示，△AA2B2C即為所求．

(3)如圖所示，點P即為所求，【詳解】(1)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案；

(3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，得到對應(yīng)點，對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．

24.解：(1)設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價為x元，

根據(jù)題意，得240x?4=240x+2，

解得x1=10，x2=?12(舍去)，

經(jīng)檢驗，x1=10，x2=?12都是原分式方程的根，但x2=?12不合題意舍去，

答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元；

(2)設(shè)該商場節(jié)前購進m千克A粽子，總利潤為w元，

根據(jù)題意，得(10+2)m+10(400?m)≤4600，

解得m≤300，

w=(20?12)m+(16?10)(400?m)=2m+2400，

∵2>0，

∴w隨著m增大而增大，

當(dāng)m=300時，w【詳解】(1)設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價為x元，根據(jù)節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克，列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)該商場節(jié)前購進m千克A粽子，總利潤為w元，根據(jù)該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定如何進貨才能獲得最大利潤，并求出最大利潤即可．25.(1)?32，?12；

(2)∵一元二次方程2x2+3x?1=0的兩根分別為m，n，

∴m+n=?32，mn=?12，

∴m2+n2=(m+n)2?2mn=94+1=134；

(3)①∵實數(shù)s，t滿足2s2+3s?1=0，2t2+3t?1=0，且s≠t，

∴s，t是一