2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2?i，則z=(

)A.12?32i B.122.已知全集U=R，A={x|y=ln(x?1)}，B={x|x2?2x?3≥0}A.A∩B B.A∪B C.B∩(?UA)3.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和人們環(huán)保意識(shí)的提升，全球新能源汽車(chē)市場(chǎng)愈發(fā)繁榮，近年來(lái)，我國(guó)在新能源汽車(chē)的研發(fā)以及產(chǎn)銷(xiāo)量上取得了巨大的進(jìn)步.下圖是2016～2022年全球及中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量情況統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.全球新能源汽車(chē)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)的極差為456

B.中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量逐年遞增

C.2021年中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量同比增長(zhǎng)最快

D.2022年中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量占全球銷(xiāo)量的比重最大4.如圖，圖像?①?②?③?④所對(duì)應(yīng)的函數(shù)不屬于y=2x?12，y=log2xA.?① B.?② C.?③ D.?④5.阜陽(yáng)文峰塔始建于康熙三十五年(公元1696年)，距今已有328年的歷史，位于阜陽(yáng)市潁州區(qū)文峰公園東側(cè)文峰塔苑內(nèi)，1998年被省政府列為省級(jí)文物保護(hù)單位.文峰塔為七層八邊形密檐閣式全磚塔，由塔基、塔身、塔剎三部分組成，塔身可以近似看作正八棱臺(tái)，該正八棱臺(tái)的高約為31.8m，下底面面積約為28.8m2，上底面面積約為7.2m2，則文峰塔塔身體積約為(

)A.228.96m3 B.534.24m3 C.6.已知△ABC外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，|AO|=|ABA.?14BC B.?347.若角α滿(mǎn)足cos(π3+α)=2cosA.?45 B.?35 C.8.已知函數(shù)f(x)=lnx+ex?eax+x?a，當(dāng)A.[1+1e,+∞) B.[1e,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10，y1，y2，?，A.該樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為y5+y62

B.若該樣本數(shù)據(jù)的方差s2=0，則x1=x2=?=x10=y1=y2=?=y10

C.數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10分別為1，1，2，2，2，0，3，3，2，4，若數(shù)據(jù)y1，y2，?，y10滿(mǎn)足yi=5xi+10(i=1,2,?,10)，則數(shù)據(jù)y1，10.大自然中充滿(mǎn)了各種聲音，有的美妙無(wú)比，有的尖利嘈雜，那是因?yàn)槁曇糁邪液瘮?shù)，一個(gè)純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt(A,ω為非零常數(shù)，t為變量)，而我們平時(shí)所聽(tīng)到的樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱(chēng)為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f(x)=sinx+A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)

C.f(x)在區(qū)間[?π4,π4]上單調(diào)遞增 D.11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知N，Q分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，MA.四面體ADPM的體積為定值

B.不存在動(dòng)點(diǎn)M，P，使得PM⊥NQ

C.直線(xiàn)CM與平面A1B1CD所成角的范圍是[π6,π4]

D.若M，P分別是棱D1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a，b滿(mǎn)足a+b=(3,3)，a?b=(?1,13.一品牌機(jī)器保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種機(jī)器在使用一年內(nèi)維修次數(shù)最多是3次，其中維修1次及以上占25%，維修2次占6%，維修3次占4%，某人購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)該機(jī)器，則一年內(nèi)恰好維修1次的概率為

．14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，滿(mǎn)足2S=a2?(b?c)2，若a2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=b(1)求角B;(2)點(diǎn)D在邊AC上，且BD=1，若

(從以下三個(gè)條件中任選一個(gè))，求b的最小值．?①BD是邊AC上的高;?②BD是邊AC上的中線(xiàn);?③BD是角B的平分線(xiàn)．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π2)的圖像與y(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知點(diǎn)A(π2,?1)，若P是函數(shù)f(x)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0,0)滿(mǎn)足PQ17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=a?2(1)求a的值;(2)若對(duì)任意的x∈(0,+∞)，關(guān)于x的不等式k[f(x)]2+(6k?2)f(x)+4k≥0恒成立，求正實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．

(1)若平面PBC與平面PAD的交線(xiàn)為l，求證：BC/?/l．(2)求證：平面PAC⊥平面BDM．(3)若PA=AB=2，∠ABC=60°，求二面角C?MD?B19.(本小題17分)某射擊隊(duì)舉行一次娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩階段，第一階段是選拔階段，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊100次，所得成績(jī)中位數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員參加下一階段，第二階段是游戲階段，游戲規(guī)則如下：?①有4次游戲機(jī)會(huì)．?②依次參加A，B，C游戲．?③前一個(gè)游戲勝利后才可以參加下一個(gè)游戲，若輪到C游戲后，無(wú)論勝利還是失敗，一直都參加C游戲，直到4次機(jī)會(huì)全部用完．?④參加A游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金50元;參加B游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金100元;參加C游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金200元．已知甲參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是12，乙參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是13，甲、乙參加每次游戲相互獨(dú)立，第一階段甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊所得成績(jī)的頻率分布直方圖如下：(1)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)參加第二階段游戲?并說(shuō)明理由．(2)在(1)的基礎(chǔ)上，解答下列兩問(wèn)．(ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員能參加C游戲的概率．(ⅱ)記x為該運(yùn)動(dòng)員最終獲得的獎(jiǎng)金額，P為獲得每個(gè)獎(jiǎng)金額對(duì)應(yīng)的概率.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)谋硎痉ū硎綪關(guān)于x的函數(shù)．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.π313.0.15

14.515.解：(1)由余弦定理知cosA=b2+c2?a22bc，

∴c=b×b2+c2?a22bc+12a，

∴c2+a2?b2=ac，∴cosB=12，

則在△ABC中，B=π3．

(2)選?①．∵S△ABC=12acsinπ3=12×1×b，∴b=32ac，

又b2=a2+c2?2accosπ3=a2+c2?ac≥ac=23316.【解答】解：(1)由題知T=π=2πω，所以ω=2，因?yàn)閒(0)=2sinφ=3，所以sinφ=32，又0≤φ≤π2，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，令2x+π3∈[2kπ?π2,2kπ+π2]，k∈Z，得x∈[kπ?5π12,kπ+π12]，k∈Z，所以f(x)17.解：(1)由f(x)為奇函數(shù)，得f(x)+f(?x)=2a?21+2x?21+2?x=2a?2+2×2x1+2x=2a?2=0，則a=1．

(2)由(1)知f(x)=1?21+2x，

由x>0，得2x+1>2，故21+2x∈(0,1)，則18.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BC//AD．

因?yàn)锽C?平面PAD，AD?平面PAD，

所以BC/?/平面PAD．

又因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC與平面PAD的交線(xiàn)為l，所以BC/?/l.

(2)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．

又因?yàn)镻A∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC．

因?yàn)锽D?平面BDM，所以平面PAC⊥平面BDM．

(3)解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MD于點(diǎn)H，連接HC．

因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)M//PA．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PA⊥AC，則OM⊥AC．

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面BDM，OM為兩個(gè)平面的交線(xiàn)，所以AC⊥平面BDM．

又MD?平面BDM，所以O(shè)C⊥MD．

因?yàn)镺H⊥MD，OH∩OC=O，OH，OC?平面OHC，

所以MD⊥平面OHC．

又HC?平面OHC，所以DM⊥HC，

則∠OHC為二面角C?MD?B的平面角．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且PA=AB=AD=2，

所以O(shè)M=1，OD=3，所以MD=2，OH=32，OC=1．

因?yàn)镺C⊥平面BDM，OH?平面BDM，所以O(shè)H⊥OC，

所以在Rt△OHC中，tan∠OHC=OCOH=219.解：(1)(方法一)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)位于[50,80)的頻率為0.3，所以其中位數(shù)大于80，

而乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)位于[50,80)的頻率為0.6，所以其中位數(shù)小于80，

所以甲運(yùn)動(dòng)員參加第二階段游戲；

(方法二)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為x，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為y，

則(x?80)×0.045+(0.005+0.005+0.02)×10=0.5，即x=7609，

(y?70)×0.035+(0.015+0.01)×10=0.5，即y=5407，所以x>y，

所以甲運(yùn)動(dòng)員參加第二階段游戲；

(2)(i)若甲能參加C游戲，則A，B游戲至多共使用3次機(jī)會(huì)，

?①A，B游戲共使用2次機(jī)會(huì)，則概率P1=12×12=14；

?②A，B游戲共使用3次機(jī)會(huì)，則概率P2=12×12×12+12×12×12=14．

(ii)因?yàn)榧讌⒓用總€(gè)游戲獲勝的概率都是12，

所以參加完4次游戲后的每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率都是11