2024學年高二數(shù)學上學期同步精講精練(人教A版選擇性必修第二冊)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性(精練)(原卷版+解析)

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．(2023·北京師大附中高二期中）已知定義在［0，3］上的函數(shù)的圖像如圖，則不等式＜0的解集為（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3)2．(2023·廣東實驗中學附屬天河學校高二期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．(2023·四川省成都市第八中學校高三階段練習（文））已知函數(shù)，則的大小關系是（

）A． B． C． D．5．(2023·江西省信豐中學高二階段練習（文））若函數(shù)在定義域上恰有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．(2023·河南·上蔡縣衡水實驗中學高三階段練習（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校高三階段練習）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．(2023·安徽·歙縣教研室高二期末）定義在上的函數(shù)的導數(shù)為，若對任意實數(shù)都有，且函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·全國·高二專題練習）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．10．(2023·全國·高二期末）函數(shù)在下列哪些區(qū)間上單調(diào)遞增（

）A． B． C． D．三、填空題11．(2023·云南·昆明一中高三階段練習）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．12．(2023·山東·日照一中高三階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為______________．四、解答題13．(2023·天津?qū)嶒炛袑W高三階段練習）已知函數(shù).(1)若在處的切線傾斜角為，求的值；(2)當時，求的單調(diào)區(qū)間.14．(2023·北京市八一中學高三階段練習）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間B能力提升15．(2023·甘肅·永昌縣第一高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù)，.(1)若時，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.C綜合素養(yǎng)16．(2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．(2023·北京師大附中高二期中）已知定義在［0，3］上的函數(shù)的圖像如圖，則不等式＜0的解集為（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3)答案：B【詳解】由圖象知在上是減函數(shù)，所以的解集是．故選：B．2．(2023·廣東實驗中學附屬天河學校高二期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：D【詳解】解：函數(shù)的定義域是，，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選：D．3．(2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案：D【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應到導函數(shù)先負再正，再負再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導函數(shù)圖象為D故選：D4．(2023·四川省成都市第八中學校高三階段練習（文））已知函數(shù)，則的大小關系是（

）A． B． C． D．答案：A【詳解】函數(shù)定義域為R，求導得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關系是，A正確.故選：A5．(2023·江西省信豐中學高二階段練習（文））若函數(shù)在定義域上恰有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【詳解】因為函數(shù)在定義域上恰有三個單調(diào)區(qū)間，所以其導函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點，由可得，即，所以只需，方程在上有兩個不同的實數(shù)根.故選：A.6．(2023·河南·上蔡縣衡水實驗中學高三階段練習（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：B【詳解】解：由題意可知，函數(shù)的定義域為.因為恒成立，所以在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7．(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校高三階段練習）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【詳解】依題意可得對恒成立，即對恒成立，∴，解得．故選：D8．(2023·安徽·歙縣教研室高二期末）定義在上的函數(shù)的導數(shù)為，若對任意實數(shù)都有，且函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：B【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以.原不等式可化為，即.令，則，故在上單調(diào)遞減，且由所以.故選：B.二、多選題9．(2023·全國·高二專題練習）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．答案：AC【詳解】定義域為，；由得函數(shù)的增區(qū)間為；由得函數(shù)的減區(qū)間為；因為在區(qū)間上單調(diào)，所以或解得或；結(jié)合選項可得A,C正確.故選：AC.10．(2023·全國·高二期末）函數(shù)在下列哪些區(qū)間上單調(diào)遞增（

）A． B． C． D．答案：BD【詳解】由，因為函數(shù)的定義域為，所以選項A顯然不正確；當時，單調(diào)遞增，因此選項B正確；當時，單調(diào)遞減，因此選項C不正確；當時，單調(diào)遞增，因此選項D正確，故選：BD三、填空題11．(2023·云南·昆明一中高三階段練習）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．答案：【詳解】解：由題意得：由函數(shù)可知：函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立.于是可知對于二次函數(shù)只要解得：故答案為：12．(2023·山東·日照一中高三階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為______________．答案：【詳解】令，定義域為R，且，所以為奇函數(shù)，變形為，即，其，當且僅當，即時，等號成立，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得：，所以解集為.故答案為：四、解答題13．(2023·天津?qū)嶒炛袑W高三階段練習）已知函數(shù).(1)若在處的切線傾斜角為，求的值；(2)當時，求的單調(diào)區(qū)間.答案：(1)；(2)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（1）由，可得，故由在處的切線傾斜角為得，即，解得；（2）時，，，令，解得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為14．(2023·北京市八一中學高三階段練習）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間答案：(1)(2)和（1）解：，所以，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）解：.又，故當和時，，即，當時，，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.B能力提升15．(2023·甘肅·永昌縣第一高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù)，.(1)若時，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.答案：(1)1；(2).(1)∵，∴；(2)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在上恒成立，即則上恒成立，在上單調(diào)遞增，故，∴.C綜合素養(yǎng)16．(20