2025屆廣東省佛山市城北中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆廣東省佛山市城北中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2020的絕對(duì)值是（）A．2020 B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為－1 D．兩個(gè)正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小3．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的圖形不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圓4．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第5個(gè)“上”字需用多少枚棋子：（）A．22 B．20 C．18 D．165．如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，其中圖①有4根火柴棍，圖②有12根火柴棍，圖③有24根火柴棍，，則圖⑩中火柴棍的根數(shù)是（）A． B． C． D．6．解方程，去分母正確的是（）A．2x－1－x＋2＝2 B．2x－1－x－2＝12C．2x－2－x－2＝12 D．2x－2－x－2＝67．如圖，下列不正確的說(shuō)法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線8．估計(jì)的值在（）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間9．若方程2x+1=﹣1的解是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣10．已知，，則的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．15二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為2，次數(shù)是3，只含有兩個(gè)字母的單項(xiàng)式是__________．12．在同一平面內(nèi)，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，則∠DOC的度數(shù)是______．13．若兩個(gè)角互補(bǔ)，且度數(shù)之比為，則較大角的度數(shù)為_(kāi)_____．14．武漢市去年1月份某天早晨氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫為_(kāi)____℃.15．已知，在同一平面內(nèi)，∠AOB=30°，射線OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)______16．若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）問(wèn)題背景：已知：如圖①-1，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)解：（1）與、之間的數(shù)量關(guān)系是：(或只要關(guān)系式形式正確即可)理由：如圖①-2，過(guò)點(diǎn)作．∵(作圖)，∴()，∴(已知)(作圖)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代換)又∵(角的和差)，∴(等量代換)總結(jié)反思：本題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質(zhì)，使問(wèn)題得以解決．（2）類比探究：如圖②，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)、，請(qǐng)同學(xué)們類比（1）的解答過(guò)程，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，用一個(gè)“”形框框住任意七個(gè)數(shù)．（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，那么框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為_(kāi)______；（2）若落在“”形框中間且又是第二列的奇數(shù)17，31，45，…，則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為（為正整數(shù)），同樣，落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；（3）被“”形框框住的七個(gè)數(shù)之和能否等于1057？如果能，請(qǐng)求出中間的奇數(shù)，并直接說(shuō)明這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第幾列；如果不能，請(qǐng)寫(xiě)出理由．19．（8分）計(jì)算:化簡(jiǎn):解方程:20．（8分）為了保證某機(jī)場(chǎng)按時(shí)通航，通往機(jī)場(chǎng)公路需要及時(shí)翻修完工，已知甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工作量，共需要多少天？21．（8分）某農(nóng)戶承包荒山若干畝種植果樹(shù).2018年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a）.該農(nóng)戶將水果運(yùn)到市場(chǎng)出售平均每天售出1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資100元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)費(fèi)用平均每天200元.若只能選擇一種方式出售：（1）分別用a，b表示兩種方式出售全部水果的收入；（2）若a=2，b=1，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種出售方式收入較高．22．（10分）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.（1）當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng).23．（10分）解方程（1）；（2）；24．（12分）計(jì)算下列各式（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身即可求解．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：|2121|＝2121，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．2、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)或0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．正負(fù)號(hào)相反且絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，缺少條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)數(shù)的商為－1，缺少條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．兩個(gè)正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，但無(wú)論如何也不可能是圓．【詳解】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，但無(wú)論如何也不可能是圓，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．4、A【分析】可以將上字看做有四個(gè)端點(diǎn)，每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變．【詳解】解：“上”字共有四個(gè)端點(diǎn)，每次每個(gè)端點(diǎn)增加一枚棋子，而初始時(shí)內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，所以第5個(gè)“上”字需要4×5+2=

22枚棋子。故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．由題目得，第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是(4n+2)．5、B【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【詳解】設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為Sn．①圖，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②圖，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③圖，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n個(gè)圖案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），則第⑩個(gè)圖案為：2×10×（10+1）=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，有一定難度，注意此題第n個(gè)圖案用火柴棍為2n（n+1）．6、C【解析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．去括號(hào)得：2x﹣2﹣x﹣2=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為2．7、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用“夾逼法”得出的范圍，繼而也可得出的范圍．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．9、D【解析】分析：解第一個(gè)方程，可得x的值，把x的值代入第二個(gè)方程，解之可得答案．詳解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得：a=﹣．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】原式去括號(hào)重新結(jié)合后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是對(duì)所求式子重新組合，使其出現(xiàn)已知條件中的式子．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（或）【分析】直接利用單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)得出答案即可．【詳解】解：系數(shù)為2，次數(shù)為3且含有字母、，則這個(gè)單頂式可以為：（或），故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、20°或40°或60°或120°【分析】先畫(huà)出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：

如圖1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，

如圖2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC）=20°，

如圖3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，

如圖4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．

故∠DOC的度數(shù)是40°或20°或120°或60°．

故答案為：40°或20°或120°或60°．【點(diǎn)睛】本題查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握角的和差關(guān)系，難點(diǎn)是正確畫(huà)出圖形，做到不重復(fù)不遺漏．13、108°【分析】根據(jù)兩個(gè)角度數(shù)之比為，設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為；結(jié)合兩個(gè)角互補(bǔ)，通過(guò)建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】?jī)蓚€(gè)角度數(shù)之比為設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為∵兩個(gè)角互補(bǔ)∴∴∴較大角的度數(shù)為故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)，從而完成求解．14、5【分析】有理數(shù)的計(jì)算，上升即加上8，正確列式即可求解.【詳解】-3+8=5【點(diǎn)睛】此題考察有理數(shù)的加法法則，熟記并正確運(yùn)用.15、或【分析】根據(jù)“射線OC在的外部”得：OC與的位置關(guān)系有如圖（見(jiàn)解析）所示的2種，先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得.【詳解】如圖，由題意知OC與的位置關(guān)系有如下所示的2種：（1）如圖1，又平分（2）如圖2，又平分故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差，這類題往往有多種情況，答案不止一個(gè)，也是常考題，需重點(diǎn)掌握.16、1【解析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)＝它的余角的度數(shù)×4?15作為相等關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°?x），余角為（90°?x），由題意得：180°?x＝4（90°?x）?15，解得x＝1°．即這個(gè)角為1°．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由見(jiàn)解析；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CD，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由見(jiàn)解析；（3）∠P=56°．【解析】（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到與、之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，進(jìn)而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要關(guān)系式形式正確即可)理由：如圖①-2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB．∵PE∥AB(作圖)，∴∠PAB+∠APE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作圖)，∴PE∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠CPE+∠PCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代換)又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代換)（2）∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系是：∠APC=∠PAB+∠PCD理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∴∠PAB=∠APE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作圖)，∴PE∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠PCD=∠CPE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代換)（3）∠P=56°．理由：如圖③，∵與的平分線相交于點(diǎn)，

∴∠PBA=2∠BA，∠PDC=2∠DC，∴∠PBA+∠PDC=2(∠BA+DC)由(2)可得:∠P=∠PBA+∠PDC,∠=∠AB+∠CD

∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，解決此類題目，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．18、（1）7x（2）5＋14m（3）中間的奇數(shù)為151，第6列．【分析】（1）設(shè)“”形框中間的奇數(shù)為，根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；（2）若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)14，同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可求解；（3）1057÷7即可得到中間的數(shù)，根據(jù)中間的數(shù)÷14得到的余數(shù)，看符合第一行中的哪個(gè)奇數(shù)，即可得到相應(yīng)的列數(shù)．【詳解】（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，則其余6個(gè)數(shù)分別為x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為7x，故答案為：7x；（2）若為第三列的奇數(shù)，起始數(shù)為5，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，∴落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為5＋14m故答案為：5＋14m；（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．故出中間的奇數(shù)為151，這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第6列．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)字規(guī)律的得到及運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）－9；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)乘法的分配律去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前如果是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只是把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變；（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9；（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21=﹣2x2+7xy﹣21（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，移項(xiàng)合并得：7x=28，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)以及解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確相關(guān)的運(yùn)算法則和計(jì)算方法．20、7.5天【分析】設(shè)總工程量為a，先分別求出甲、乙兩對(duì)每天可完成的工作量，再根據(jù)“若甲乙合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)總工程量為則甲隊(duì)每天可完成的工作量為，乙隊(duì)每天可完成的工作量為設(shè)共需要天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工作量的時(shí)間為天由題意得：整理得解得答：共需要天．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．21、（1）在果園出售此水果的收入為元，在市場(chǎng)上的收入為：元；（2）兩種出售方式收入相同．【分析】（1）根據(jù)題意用a，b表達(dá)即可；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】（1）將此水果運(yùn)到市場(chǎng)出售的收入為：(元)在果園出售此水果的收入為：(元)（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，運(yùn)到市場(chǎng)出售收入為：(元)在果園出售收入為：(元)答：兩種出售方式收入相同．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表達(dá)．22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長(zhǎng)分別代表動(dòng)點(diǎn)C和D的運(yùn)動(dòng)路程.利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段BD的長(zhǎng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.結(jié)合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長(zhǎng)，可以求得線段AP的長(zhǎng).(2)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求得線段PC和線段BD的長(zhǎng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長(zhǎng).(3)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可知，只要運(yùn)動(dòng)時(shí)間一致，點(diǎn)C與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系與它們運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系一致.根據(jù)題目中給出的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個(gè)小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長(zhǎng).(4)由于題目中沒(méi)有指明點(diǎn)Q與線段AB的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點(diǎn)Q在線段AB上以及點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別進(jìn)行求解.首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫(huà)出相應(yīng)的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關(guān)系，借助前面幾個(gè)小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長(zhǎng).【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s)，所以(cm).因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).(2)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以(cm).因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).