甘肅省張掖市城關初中2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省張掖市城關初中2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm3．求二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結論有（）A．5 B．4 C．3 D．24．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．5．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）6．如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°8．如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．9．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內外游客171.18萬人次，171.18萬這個數用科學記數法應表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×1010．若關于的一元二次方程有兩個實數根則的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．11．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個結論中，其中正確的結論是_____________.（填寫序號即可）14．如圖，在矩形中，，點在邊上，，則BE=__________；若交于點，則的長度為________．15．反比例函數y=的圖象分布在第一、三象限內，則k的取值范圍是______．16．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.17．如圖，已知一次函數y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k＝________．18．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內部作正方形．當,時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．20．（8分）如圖，已知是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．21．（8分）已知，求代數式的值．22．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。23．（10分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，25．（12分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．26．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題的關鍵．2、B【解析】根據黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.3、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，，當得：，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當時，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，，當代入得：，∵，∴，即,所以④錯誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時，，∴0,所以0,解得,根據圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸、y軸的交點，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當x＝1時，y＝；當時，.4、D【分析】利用銳角三角函數定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點睛】此題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．5、D【解析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（1，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．6、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據圓心角、弧、弦的關系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定與性質．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等．．7、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發(fā)現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.8、A【分析】先根據勾股定理得到AB，再根據扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵．9、C【分析】用科學記數法表示較大數的形式是，其中，n為正整數，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學記數法表示為：1.7118×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.10、C【分析】由二次項系數非零結合根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零結合根的判別式△，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．11、D【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．12、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據圖象確定a、b、c的符號；③根據對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結果；③根據的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），∴根據對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當x=-1時，y1=a-b+c＞0;當x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．14、5【分析】根據矩形的性質得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據相似三角形的性質可得，代入相應線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長．【詳解】解：∵點在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質定理．相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似．15、k＞0【詳解】∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴k＞0，16、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數×（人數﹣1）=72，把相關數值代入計算即可．【詳解】設這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數量關系．17、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標為(0，－4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點的坐標為(2，4)，把C(2，4)的坐標代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.18、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設直線交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設直線長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據垂徑定理求出AM，根據勾股定理求出OM，根據題意求出ON，根據勾股定理、垂徑定理計算即可．【詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【點睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．20、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（1）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞1

時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．21、【分析】首先對所求的式子進行化簡，把所求的式子化成的形式，然后整體代入求解即可．【詳解】解；．，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值．正確理解完全平方公式的結構，對所求的式子進行化解變形是關鍵．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐標系內描出各點，順次連接各點即可；（2）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）如圖，△A'B'C'為所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．23、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點根據直角三角形的性質得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD