2025屆陜西省渭南市大荔縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆陜西省渭南市大荔縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．十年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就，全國(guó)著作權(quán)登記計(jì)量已達(dá)到2748000件．將數(shù)據(jù)2748000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則，則旋轉(zhuǎn)角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°3．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-234．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線5．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃6．若，b的相反數(shù)是-1，則a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或87．如圖，線段條數(shù)為，小于平角的角的個(gè)數(shù)為，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．，是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．9．我國(guó)的高鐵技術(shù)是世界第一，高鐵路程現(xiàn)已超過(guò)2.2萬(wàn)km，比世界上排二至十名的國(guó)家的高鐵路程的總和還多.2.2萬(wàn)km用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()A．22000km B．km C．km D．km10．下列說(shuō)法正確的是()A．延長(zhǎng)射線AB到CB．過(guò)三點(diǎn)能作且只能做一條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．若AC＝BC，則C是線段AB的中點(diǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．12．已知兩個(gè)角的和是67°56′，差是12°40′，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是_____．13．將多項(xiàng)式按降冪排列為_(kāi)_________．14．觀察下列數(shù)的排列有什么規(guī)律，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，，，，_____，，______．15．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請(qǐng)用幾何知識(shí)解釋原因____.16．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠AEN=∠DEN，則∠AEF的度數(shù)為_(kāi)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題：2019年6月以來(lái)豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，市場(chǎng)豬肉的單價(jià)漲到每千克50元時(shí)，政府決定投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．2019年12月，政對(duì)投放儲(chǔ)備豬肉4萬(wàn)噸，投放后民眾開(kāi)始大量采購(gòu)，某超市也做了相應(yīng)的促銷活動(dòng)如下：一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（千克）返還金額不超過(guò)20千克一律按售價(jià)返還超過(guò)20千克，但不超過(guò)40千克一律按售價(jià)返還超過(guò)40千克除按售價(jià)返還外，還將額外獲得50元新年紅包例如：某顧客買(mǎi)了45千克豬肉，則實(shí)際付款為：（元）．（1）該超市在促銷前購(gòu)進(jìn)了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價(jià)賣(mài)出10千克，促銷期間以同樣的單價(jià)賣(mài)了30千克給小明家．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，促銷前賣(mài)出的10千克豬肉獲得的利潤(rùn)跟賣(mài)給小明家的30千克豬肉獲得的利潤(rùn)一樣多，求該超市購(gòu)進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價(jià)分兩次共購(gòu)買(mǎi)豬肉80千克，第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量少于第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，若兩次實(shí)際共付款2990元，則小紅家兩次分別購(gòu)買(mǎi)豬肉多少千克？18．（8分）如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別代表兩個(gè)村莊，直線l代表兩個(gè)村莊中間的一條公路．根據(jù)居民出行的需要，計(jì)劃在公路l上的某處設(shè)置一個(gè)公交站．(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計(jì)劃建一個(gè)離村莊P最近的車站，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出車站的位置（用點(diǎn)M表示），依據(jù)是；(2)若考慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出車站的位置（用點(diǎn)N表示），依據(jù)是．19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，且軸，點(diǎn)是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.（1）求，的取值范圍.（2）若將點(diǎn)向左移動(dòng)8個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求，的值.20．（8分）某校組織學(xué)生參加文藝匯演,如果單租45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單租60座客車,則少租一輛,且余15個(gè)座位．（1）求參加文藝匯演總?cè)藬?shù)？（2）已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問(wèn)單租哪種客車省錢(qián)？（3）如果同時(shí)租用兩種客車,那么兩種客車分別租多少輛最省錢(qián)？21．（8分）已知：線段AB＝20cm.(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)________秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.(2)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相距5cm?(3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.22．（10分）若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a+2b，十位數(shù)字是3c﹣2a，個(gè)位數(shù)字是2c﹣b．（1）請(qǐng)列出表示這個(gè)三位數(shù)的代數(shù)式，并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)a＝2，b＝3，c＝4時(shí)，求出這個(gè)三位數(shù)．23．（10分）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)98元，利潤(rùn)率為40%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為．（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為3800元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場(chǎng)只對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過(guò)480元，但不超過(guò)680元其中480元不打折，超過(guò)480元的部分給予6折優(yōu)惠超過(guò)680元按購(gòu)物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品實(shí)際付款516元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品多少件？24．（12分）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2748000=2.748×106，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)；正確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數(shù)即可．【詳解】解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當(dāng)選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的知識(shí)，確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．4、C【解析】A選項(xiàng)：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以A不能選；B選項(xiàng)：利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系是“線段大小的比較”，所以B不能選；C選項(xiàng)：把彎曲的公路改直，就能縮短路程利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，所以C可以選；D選項(xiàng)：植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以D不能選；故選C.5、A【解析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵b的相反數(shù)是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，掌握性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)線段的定義和小于平角的角的性質(zhì)得出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】由題意得故故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和平角的問(wèn)題，掌握線段的定義和平角的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先將表示在數(shù)軸上，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可得出結(jié)論．【詳解】如圖∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由題意利用直接科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析表示即可.【詳解】解：2.2萬(wàn)km=22000km=2.2×104（km）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．10、C【分析】根據(jù)射線，直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)解答．【詳解】A．射線本身是無(wú)限延伸的，不能延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．只有三點(diǎn)共線時(shí)才能做一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)正確；D．若AC=BC，此時(shí)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段．相關(guān)概念：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡．向兩個(gè)方向無(wú)限延伸．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】首先把化為，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．12、40°18′、27°38′【解析】分析：設(shè)較大的角的度數(shù)是x,則較小的角為67°56′-x，根據(jù)差是12°40′列出方程，解這個(gè)方程求解即可.詳解：設(shè)較大的角的度數(shù)是x,則較小的角為67°56′-x，由題意得，x-(67°56′-x)=12°40′，解之得，x=40°18′,∴67°56′-x=67°56′-40°18′=27°38′，故答案為40°18′，27°38′.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】將多項(xiàng)式內(nèi)的各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別求出，再按降冪排列即可.【詳解】按降冪排列為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，在計(jì)算題中，一般計(jì)算結(jié)果按照降冪排列，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.14、64【分析】由數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以-2，即可得解.【詳解】由題意，得后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以-2，∴第5個(gè)數(shù)為（-8）×（-2）=16，第7個(gè)數(shù)為（-32）×（-2）=64，故答案為：16；64.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問(wèn)題.15、兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點(diǎn)之間，選段最短．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．16、67.5°【分析】根據(jù)已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)，最后得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，

故答案為：67.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問(wèn)題，解題時(shí)注意：在折疊中對(duì)應(yīng)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）兩次分別購(gòu)買(mǎi)豬肉8千克、72千克．【分析】（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)“促銷前賣(mài)出的10千克豬肉獲得的利潤(rùn)跟賣(mài)給小明家的30千克豬肉獲得的利潤(rùn)一樣多”，列方程求出結(jié)果；（2）設(shè)促銷期間小紅家第一次購(gòu)買(mǎi)豬肉x千克，根據(jù)兩次實(shí)際共付款2990元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論，注意要分類討論．【詳解】解：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克x元，

依題意，得：，

解得：x=1．

答：該超市購(gòu)進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克1元；（2）設(shè)促銷期間小紅家第一次購(gòu)買(mǎi)豬肉x千克，因?yàn)榈谝淮钨?gòu)買(mǎi)的數(shù)量少于第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，所以分以下兩種情況：①時(shí)，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=8，80-x=72；②時(shí)，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小紅家兩次分別購(gòu)買(mǎi)豬肉8千克、72千克．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．18、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義得出答案；（2）利用線段的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：(1)如圖，點(diǎn)M即為所示．依據(jù)是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短(2)如圖，點(diǎn)N即為所示．依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短；兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確理解線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)A,D兩點(diǎn)坐標(biāo)可以確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，從而，的取值范圍可求.（2）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和平移得到Q的坐標(biāo)，根據(jù)矩形得到C的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求出答案.【詳解】（1）∵，，，且是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)，∴，.∴.（2）由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與B相同，縱坐標(biāo)與D相同∴∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，.∴.∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.20、（1）有221人參加文藝匯演；（2）單租60座省錢(qián)；（3）1輛41座，3輛60座最省錢(qián)【分析】（1）等量關(guān)系為:41×41座客車輛數(shù)=60×（41座客車輛數(shù)-1）-11;

（2）總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量;

（3）等量關(guān)系為:41座客車能坐的人數(shù)+60座客車能坐的人數(shù)=春游的師生總?cè)藬?shù),選取正整數(shù)解,比較即可．【詳解】解:（1）設(shè)單租41座客車x輛,則參加春游的師生總?cè)藬?shù)為41x人．

根據(jù)題意得:41x=60（x-1）-11,

解得:x=1．

所以參加春游的師生總?cè)藬?shù)為41x=221人．

（2）單租41座客車的租金:210×1=1210（元）,

單租60座客車的租金:300×4=1200（元）,

∵1200＜1210,

∴以單租60座客車省錢(qián)．

（3）設(shè)租41座客車x輛,60座客車y輛．

∴41x+60y=221．

∵x,y均為正整數(shù),

解得:x=1,y=3．

租41座客車1輛,60座客車3輛最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系．21、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩點(diǎn)相遇，根據(jù)總路程為20cm，列方程求解；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長(zhǎng)度?點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程；用點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程?AB的長(zhǎng)度，分別列方程求解；

（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩點(diǎn)相遇，

由題意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝1，

即經(jīng)過(guò)1秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相遇；

故答案為：1．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)a秒后P、Q相距5cm，

由題意得，20－（2＋3）a＝5，

解得：，

或（2＋3）a?20＝5，

解得：a＝5，

答：再經(jīng)過(guò)3秒或5秒后P、Q相距5cm；（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為s或s，

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，

當(dāng)2s時(shí)相遇，依題意得，2y＝20?2＝18，解得y＝9

當(dāng)5s時(shí)相遇，依題意得，5y＝20?6＝11，解得y＝2.8

答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22、（1）80a+199b+32c；（2）1【分析】（1）把百位數(shù)字乘100加上十位數(shù)字乘10，再加上個(gè)位數(shù)字即可；（2）把，，代入（1）中是式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（a+2b）+10（3c﹣2a）+2c﹣b＝80a+199b+32c；（2）當(dāng)a＝2，b＝3，c＝4時(shí)，80