安徽省桐城市2025屆數學九上期末聯考模擬試題含解析

安徽省桐城市2025屆數學九上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．2．已知一組數據共有個數，前面?zhèn)€數的平均數是，后面?zhèn)€數的平均數是，則這個數的平均數是（）A． B． C． D．3．某商場對上周女裝的銷售情況進行了統計，如下表，經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數量（件）10018022080520A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似5．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm6．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（）A．S是R的正比例函數 B．S是R的一次函數C．S是R的二次函數 D．以上答案都不對7．若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20128．如圖在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．10．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．811．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．12．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人參加聚會，則根據題意，可列方程（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的頂點和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，恰好有一反比例函數圖象恰好過點，則的值為___________.14．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.15．如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_____．16．已知，則的值是_____________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．18．已知關于x的方程有兩個實數根，則實數k的取值范圍為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．20．（8分）計算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．21．（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬．22．（10分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．23．（10分）已知雙曲線經過點B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關系．24．（10分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.25．（12分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．26．國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.問：（1）設該產品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數式表示）（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．2、C【分析】由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.．3、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數是數據中出現次數最多的數，故考慮的是各色女裝的銷售數量的眾數．

故選：C．【點睛】反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．4、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．5、C【分析】根據150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.6、C【解析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.7、C【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據根與系數的關系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】∵a是方程x2+2x-2016=0的實數根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．8、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據各個選項條件篩選即可．【詳解】解：根據勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．9、C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據題意分別找到2層組合幾何體的最少個數，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個數應是3個，第二層正方體最少的個數應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數進行分析即可．11、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.12、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、-24【分析】先根據圖形旋轉的性質得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點D的坐標，最后利用待定系數法求解反比例函數的解析式即可.【詳解】設DB與軸的交點為F，如圖所示：∵以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，點，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標為（-4,6）∵反比例函數圖象恰好過點∴，解得：故填：【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉、待定系數法求反比例函數解析式，根據圖形旋轉的性質得出點D的坐標是關鍵.14、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數的定義進行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.15、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【點睛】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律．16、【分析】設a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質．熟練掌握k值法是解答本題的關鍵．17、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．18、【分析】根據一元二次方程有兩個實數根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關于x的方程有兩個實數根∴解得故答案為：.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的情況求參數，解題的關鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關系.三、解答題（共78分）19、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果.【詳解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案為﹣.【點睛】本題考查了實數的運算.熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21、小路的寬為2m．【解析】如果設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（2﹣2x）m，寬為（9﹣x）m，根據題意即可得出方程．【詳解】設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（2﹣2x）m，寬為（9﹣x）m．根據題意得：（2﹣2x）（9﹣x）=222解得：x2=2，x2=2．∵2＞9，∴x=2不符合題意，舍去，∴x=2．答：小路的寬為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關鍵．22、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應的一次函數的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣1．最后求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標為：（1，0），設直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的一次函數的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數的表達式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達式為y=x﹣1．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關于x軸的對稱點C'的坐標為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和全等，解答本題的關鍵是確定函數解析式．23、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數的解析式；（2）根據反比例函數，可知函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關系．【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數，∴函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數的增減性，利用函數的性質比較函數值的大小，解題的關鍵是明確題意，掌握待定系數法求函數解析式、能利用反比例函數的性質解答．24、（1）；（2）；（2）點的坐標是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據銳角三角函數的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，4）．

設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D．

∵點D與點A關于x=-1對