【高中數(shù)學課件】二次函數(shù)課件

第二章二次函數(shù)

A卷

一、選擇題（共25分）

1.二次函數(shù)y=x?+4x+c的對稱軸方程是（）

A.x=-2B.x=lC.x=2D.由c的值確定

2.已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+c經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么)

A.a>0,b>0,c>0B.a<O,b<O,c=OC.a<0,b<0,c>0D.a>O,b>O,c=O

3.若（2,5）、（4,5）是拋物線y二ax?+bx+c上的兩點，那么它的對稱軸方程是（)

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3

4.若直線y=x-n與拋物線y=x2-x-n的交點在x軸上，那么n的取值一定為（)

A.OB.2C.0或2D.任意實數(shù)

5.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像如圖所示，那么點（—）

CC

在直角坐標系中的（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可

近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生

拿繩的手間距為4m,手距地面均為1m,學生丙、丁分別站

在距甲拿繩的手水平距離Im、2.5m處.繩子在甩到最高處

時剛好通過丙、丁的頭頂.已知學生丙的身高是1.5m,那么學

生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如圖所示）（）

A.1.5mB.1.625m

C.1.66mD.1.67m

7.已知拋物線y=g（x—4）2—3的部分圖像（如圖）圖像再次與x軸

相交時的坐標是)

A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)

8.如圖，四個二次函數(shù)的圖像中，分別對應的是①y=ax2；②y=ax：

③丫交*?；（4）y=ex2.那么a、b、c、d的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

9.（05紹興）小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函

h=3.5t-4.9t2（t的單位：s,h的單位：m）可以描述他跳躍時重心

的變化.那么他起跳后到重心最高時所用的時間是（）

A.0.71SB.0.70SC.O.63SD.0.36S

二、填空題（共25分）

10.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，那么它關(guān)于x軸對稱的拋物線的

解析式是.

11.若拋物線y=x2+（k-l）x+（k+3）經(jīng)過原點，那么k=.

第10題圖

12.如果函數(shù)y=ax2+4x-'的圖像的頂點的橫坐標為1,那么a的值為.

6

13.已知拋物線y=ax2+12x-19的頂點的橫坐標是3,那么a=.

14.拋物線y=a(x-k)2+m的對稱軸是直線，頂點坐標是.

15.拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標為(2,-3),那么b=,c=.

三、解答題(共50分)

16.(8分)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(3,0)、(2,-3)點，對稱軸x=l,求這個函數(shù)的解析式.

17.(10分)炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測得我軍炮位A與射擊目標B的水

平距離為600cm,炮彈運行的最大高度為1200m.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若在A、B之間距離A點500m處有一高350cm的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.

18.(10分)已知函數(shù)y=x?+bx-l的圖像經(jīng)過(3,2).

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)畫出它的圖像，并指出圖像的頂點坐標；

(3)當x>0時，求使yN2的x的取值X圍.

19.(10分)利用9m長的木料做一“日”字形窗框，它的長和寬各為多少時，窗戶面積最大？

20.(12分)盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的?部分.在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度

AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE//AB，如左圖所示；在比例圖上,

以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標

系,如右圖所示.

0.9cm

(1)求出右圖X軸以上這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長(備用數(shù)據(jù)：72?1.4,計

算結(jié)果精確到1m).

第二章二次函數(shù)

B卷

一、選擇題(共25分)

1.在下列關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()

A.2xy+x2=lB.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=0

2.設等邊三角形的邊長為x(x>0),面積為y,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是()

1212v32<32

A.y=-B.y=-x~C.y——x~D.y=—.v'

"2-4"24

3.拋物線y=x,-8x+c的頂點在x軸上，那么c等于()

A.-16B.-4C.8D.16

4.若直線丫=2*+1)缶#0)在第二、四象限都無圖像，那么拋物線y=ax2+bx+c()

A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸平行于y軸

C.開口向上，對稱軸平行于y軸D.開口向下，對稱軸是y軸

5.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax?+bx+c在同一坐標系中的圖像可能是()

6.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是(-11-3),那么m和n的值分別是()

A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0

7.對于函數(shù)y=-x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值X圍是()

A.x>-1B.x》OC.xWOD.x<-1

8.拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-l)與x軸(0

A.一定有兩個交點B.只有一個交點

C.有兩個或一個交點D.沒有交點

29

9.二次函數(shù)y=2x2+mx-5的圖像與x軸交于點A(xi,0)、B(x2,0),且x/+x22=—，那么m的值為

4

()

A.3B.-3C.3或-3D.以上都不對

10.對于任何的實數(shù)3拋物線y=x2+(2-t)x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是()

A.(l,0)B.(-1,0)C.(-1,3)D.(1,3)

二'填空題(共25分)

11.拋物線y=-2x+x?+7的開口向，對稱軸是，頂點是，所在象限是.

12.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點，那么m的值是.

13.如果把拋物線y=2xJl向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線

是.

14.對于二次函數(shù)y=ax2,已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4,那么常數(shù)a的值是.

15.已知二次函數(shù)y=xZ6x+n的最小值為1,那么n的值是.

16.拋物線在y=xJ2x-3在x軸上截得的線段長度是.

17.設矩形窗戶的周長為6m,那么窗戶面積S(n?)與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x

的取值X圍是.

18.設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2-2x-5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，那么4ABC

的面積是.

19.拋物線上有三點(三,3)、(2,-8)、(1,3),此拋物線的解析式為.

20.已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B,與y軸相交于C,使得aABC為直角三角形，這樣的函

數(shù)有許多，其中一個是.

三、解答題(共50分)

21.(4分)已知拋物線的頂點坐標為M(1,-2),且經(jīng)過點N(2,3).求此二次函數(shù)的解析式.

22.(8分)把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線

y=2x?+4x+l重合.請求出a、b、c的值，并畫出一個比較準確的示意圖.

23.(8分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分如下圖，已知它的頂點M在第二象限，且該函數(shù)

圖像經(jīng)過點A(1,0)和點B(0,1).

(1)請判斷實數(shù)a的取值X圍，并說明理由；

(2)設此二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為c,當4AMC的面積為

△ABC面枳的1.25倍時，求a的值.

第23題圖

24.（10分）對于拋物線y=x2+bx+c給出以下陳述：

①它的對稱軸為x=2;

②它與x軸有兩個交點為A、B;

③AAPB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）.

求使①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值限制.

25.（10分）分別寫出函數(shù)y=（+ax+3（-IWxWl）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值:

⑴0<aV百；（2）a>2.3.

提示：可以利用圖像哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示

26.（10分）已知0ABC是一X放在平面直角坐標系中的矩形紙片，0為原點，點A在x軸上，點C

在y軸上,0A=10,OC=6,

（1）如圖甲：在OA上選取一點D,將沿CD翻折，使點0落在BC邊上，記為E.求折痕CD所在

直線的解析式；

（2）如圖乙：在0C上選取一點F,將aACF沿AF翻折，使點0落在BC邊，記為G.

①求折痕AF所在直線的解析式；

②再作GH〃AB交AF于點H,若拋物線y=-+人過點乩求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF

的公共點的個數(shù).

（3）如圖丙：一般地,在以0A、0C上選取適當?shù)狞cI、J,使紙片沿IJ翻折后，點。落在BC邊上，記為

K.請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL//AB

與IJ相交于L，那么點L是否必定在拋物線上.將以上兩項猜想在（1）的情形下分別進行驗證.

第二章二次函數(shù)答案

A卷

第二章二次函數(shù)（A卷）

1.A2.D3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.D10.y=l+4上+311.-312.-2

13.-214.x=k（K"i）15.一8,5

16.解：由顧竟，拋物線圖像經(jīng)討（3.0）占.時稱抽，=1.附而知勵捌緯后r抽的科一小6占出

“八.一1八付反“，王體11八L八叫小忖4=1,加以，加水除餌隊為y=B-WB'T"，即嚴匯

Tt-3.此題用兩點式y(tǒng)=a（.r…4）（,t一1I可以減少待定的未一系數(shù).

17.尸--患（了一3000）2+1200,當才=500時，y=竿>350,...炮彈能越過障礙物.

18.解：（1）函數(shù)y=V+A「］的圖像經(jīng)過點（3,2）,

.?.9+36-1=2.解得匕工一2,...解析式為尸工?-2x-l.

（2）>=y-2z-1=（工一1/-2,圖像略.圖像的頂點坐標為（1,-2）.

（3）當.r=3時,.y=2,根據(jù)圖像知，當.下23時,.y>2.當,r>0時，使y22的的取值范闈是.r二3.

19.設窗框長為工m,那么寬是「；?苑m.又設窗戶面積為）nf,根據(jù)題［意.得

?5

：一專Y0,???函數(shù)圖像拋物線開口向下.

:.當LJ時，函數(shù)圖像有最高點信，引，

即當■時.y=（是函數(shù)最大值.這時生會=看.

J.當窗框的長為與m、寬為怖m(xù)時,窗戶的面積最大.

20.（1）由于頂點C在，軸上，所以彳軸以上這部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式為.丫=”3十4

r;q

???點A（一號,0）或點B傳,（））在拋物線上，

?_?5\'上9?18

..0A=&（-彳）+［五..“~一途.

???所求函數(shù)解析式為.v=-畏/+喘（）.

⑵?.,點D、E的縱坐標為也.?.磊=一段得L士爾②

乙U140104

二點C的坐標為（一年&踹），點E的坐標為（乎，射.

/.DE=乎一（-苧產(chǎn).攀

盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為土或X1］000X0.0］=275&W385（m）.

B卷

第二章二次函數(shù)(B卷)

1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.C10.D11.向上；直線上=1;(1,6)；一、

二12.213.、=2(1+1尸+314.-4/315.1016.417.S=M3—工)，()<]<318.5找,19.

設y=a(;r+2)(j—1)+3,把(2,-8)代入；-8=aX4X1-2-2(*+2)(.r)+3=-2r'

2.r\120.略

21.解：設拋物線是y=&(7-1)2—2,把點N(2,3)代入：“-2=3.a=5.即,v^5(.r-1)!-2.

22.解：.v=2M+4.r+1=2(才+1)2-1,將它向相反方向移動：向右平移2個單位，同時向上平移1

個單位后,.y=2(.r—1)-=2.72-4.r+2.

23.解：(1)由圖像可知:a<0,圖像過點(0」)，所以c=l,圖像過點(1,0),點u+6R=0,即

=0(※)，由于“它的頂點M在第二象限”，知對稱軸偏左，則當L-1時，應有y>0.貝!|a—于b1>0,將

(米)式代入，可得a+(a式代+1>0,解得.所以實數(shù)a的取值范圍為一IVaVOj

(2)此時函數(shù)y-ar!—(a+l)z+l,要使Sc----f-=-T-S^K=VX彳可求得。=

AjWotz44￡(l

一二3-十四

24.解，由“它的對稱軸為才=2"；-6/2=2,6=-4；

由“它與1軸有兩個交點為A、H"：△=〃-4c=16--4c>0.c<4；

由“△A/'B的面積不小于27(。為拋物線的頂點)”：

,S?lPfl=0.5XABX|5Xyi6-4fX=(4不)>27=3：

得得r<—5.

總之.b=-4,r<-5.

25.(I)如左圖，對稱軸是上?=一4/2,由“OVaV/“，得/

一6/2Vi<0(對稱軸在一6/2到。之間)，/；

當iu/2時，乂仙=一。2/4+3；}?/!\/：

(2)如右圖?對稱軸是1=一"2.由"a>2.3"，得,r=N^Zj\

一”/2C—1?15,當上=—1時,凹向=-a+4.j~--

一4：0卜?*0

26.解：(1)由折法加：四邊形ODEC是正方形!：：1：;

.,.()D=(X1=6.AD(6,O),C(O,6).產(chǎn)_號產(chǎn)_4

<0=64+6

設直線(江)的解析式為丁=4.r+%,