2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)5.3一元一次方程的應(yīng)用（第二課時(shí)）【課件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

《九章算術(shù)》的出現(xiàn)標(biāo)志著以計(jì)算為中心的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體

系的形成.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地

位，也對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn).2.

盈不足問(wèn)題又叫盈虧問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給

固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有

?

；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有

?，

求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量.剩余

（盈）

不足（虧）

3.

運(yùn)用一元一次方程解決盈不足問(wèn)題，關(guān)鍵是找出題中的兩個(gè)

不變量，其中一個(gè)不變量用來(lái)列代數(shù)式，另一個(gè)用來(lái)列方程中

的等量關(guān)系.數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人

合伙買(mǎi)東西，若每人出8錢(qián)，則會(huì)多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則還

少4錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？（1）問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等

量關(guān)系？（1）解：已知量：每人出錢(qián)數(shù)，與總價(jià)比多（或少）的錢(qián)數(shù)；

未知量：出錢(qián)總數(shù)，人數(shù)；相等關(guān)系：物價(jià)相等，人數(shù)相等.（2）設(shè)人數(shù)為

x

，其他未知量能用含

x

的代數(shù)式表示嗎？請(qǐng)完

成下表：有關(guān)量每人出8錢(qián)每人出7錢(qián)人數(shù)

?

?出錢(qián)總數(shù)

?

?物價(jià)

?

?x

x

8

x

錢(qián)

7

x

錢(qián)

（8

x

－3）錢(qián)

（7

x

＋4）錢(qián)

（2）【解析】設(shè)人數(shù)為

x

.則若每人出8錢(qián)，共出8

x

錢(qián)，則物價(jià)表示為（8

x

－3）錢(qián)；若每人出7錢(qián)，共出7

x

錢(qián)，則物價(jià)表示為（7

x

＋4）錢(qián).故答案為

x

，8

x

錢(qián)，（8

x

－3）錢(qián)，

x

錢(qián)，7

x

錢(qián)，（7

x

＋4）錢(qián).（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？設(shè)人數(shù)為

x

.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

?.8

x

－3＝7

x

＋4

解這個(gè)方程，得

x

＝

?.因此，人數(shù)為

，物價(jià)為

錢(qián).【思路導(dǎo)航】解答古數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要理解題意，找出題中的已

知量和未知量，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答.7

7

53

（3）【解析】因?yàn)槲飪r(jià)是不變的，所以8

x

－3＝7

x

＋4，解得

x

＝7.即人數(shù)為7.則物價(jià)為8

x

－3＝8×7－3＝53（錢(qián)）.故答案為8

x

－3＝7

x

＋4，7，7，53.【點(diǎn)撥】（1）利用表格分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的一種

有效方法.（2）設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)或間接設(shè)兩種，常常設(shè)最

小的或最少的，便于表示其他量.

在上題中，如果設(shè)物價(jià)為

y

錢(qián)，你能列出怎樣的方程？與同伴進(jìn)

行交流解答.

《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.下面是其卷中記載的關(guān)于

“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四

百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思

是：今有人合伙買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，會(huì)剩余3400錢(qián)；每人出

300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？【思路導(dǎo)航】設(shè)共

x

人合伙買(mǎi)金，根據(jù)兩次物價(jià)不變列方程.解：設(shè)共

x

人合伙買(mǎi)金，金價(jià)為

y

錢(qián).根據(jù)題意，得400

x

－3400＝300

x

－100，解得

x

＝33.則400

x

－3400＝400×33－3400＝9800.故共33人合伙買(mǎi)金，金價(jià)為9800錢(qián).

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：

“今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出

二百七十，盈三十.問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？”大意為：今有若干

戶人家共同買(mǎi)牛，若每7家共出190錢(qián)，則少330錢(qián)；若每9家共

出270錢(qián)，則多30錢(qián)，問(wèn)共同買(mǎi)牛的家數(shù)和牛價(jià)各是多少？

某廠生產(chǎn)的打火機(jī)，每只成本為2元，利潤(rùn)率為25％.工廠通過(guò)

改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，利潤(rùn)率增加了

31.25％，則這種打火機(jī)每只的成本降低了多少元？【思路導(dǎo)航】利用“每只成本為2元，利潤(rùn)率為25％”可表示出

售價(jià)，利用“利潤(rùn)率增加了31.25％”可列方程.解：設(shè)成本降低了

x

元.根據(jù)題意，得2×（1＋25％）＝（2－

x

）（1＋25％＋31.25％），即2.5＝3.125－1.5625

x

.解得

x

＝0.4.故這種打火機(jī)每只的成本降低了0.4元.【點(diǎn)撥】理解題意，熟練運(yùn)用公式：售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)

率）.

同樣一件衣服，A商店的進(jìn)價(jià)比B商店進(jìn)價(jià)低10％，若A，B兩

商店的利潤(rùn)率分別為20％和17％，且A商店的售價(jià)比B商店的售

價(jià)低5.4元，則B商店的進(jìn)價(jià)是（

B

）A.56元B.60元C.72元D.80元B【解析】設(shè)B商店