高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件第七章 隨機變量及其分布章末復(fù)習(xí)提升(人教A版)

章末復(fù)習(xí)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

要點聚焦內(nèi)容索引網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建形成體系1要點聚焦

類型突破2要點一條件概率的求法條件概率是學(xué)習(xí)相互獨立事件的前提和基礎(chǔ)，計算條件概率時，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計算條件概率常有兩種方法：【例1】口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則： (1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解設(shè)A＝“第一次取出的是紅球”；B＝“第二次取出的是紅球”.(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？【訓(xùn)練1】

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，求“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率.

解設(shè)A＝“擲出點數(shù)之和大于或等于10”；B＝“第一顆擲出6點”.法二

“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6種.∴n(B)＝6.【訓(xùn)練1】

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，求“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率.

解設(shè)A＝“擲出點數(shù)之和大于或等于10”；B＝“第一顆擲出6點”.法二

“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6種.∴n(B)＝6.“擲出點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆擲出6點”的情況有(6，4)，(6，5)，(6，6)共3種，即n(AB)＝3.全概率公式適用于“整體難算，分開易算”的情況，采取“化整為零，各個擊破”的解題策略.要點二全概率公式【例2】某學(xué)生的手機掉了，落在宿舍中的概率為60%，在這種情況下找到的概率為98%；落在教室里的概率為25%，在這種情況下找到的概率為50%；落在路上的概率為15%，在這種情況下找到的概率為20%.

求：(1)該學(xué)生找到手機的概率；解設(shè)B1＝“手機落在宿舍”，B2＝“手機落在教室”，B3＝“手機落在路上”，A＝“找到手機”，則Ω＝B1∪B2∪B3，P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝60%×98%＋25%×50%＋15%×20%＝0.743.(2)在找到的條件下，手機在宿舍中找到的概率.【訓(xùn)練2】

采購員要購買10個一包的電器元件.他的采購方法是：從一包中隨機抽查3個，如果這3個元件都是好的，他才買下這一包.假定含有4個次品的包數(shù)占30%，而其余包中各含1個次品.求： (1)采購員拒絕購買的概率；解設(shè)B1＝“取到的是含4個次品的包

”，B2＝“取到的是含1個次品的包

”，A＝“采購員拒絕購買”，P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.7.【訓(xùn)練2】

采購員要購買10個一包的電器元件.他的采購方法是：從一包中隨機抽查3個，如果這3個元件都是好的，他才買下這一包.假定含有4個次品的包數(shù)占30%，而其余包中各含1個次品.求： (1)采購員拒絕購買的概率；解設(shè)B1＝“取到的是含4個次品的包

”，B2＝“取到的是含1個次品的包

”，A＝“采購員拒絕購買”，P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.7.(2)在采購員拒絕購買的條件下，抽中的一包中含有4個次品的概率.求離散型隨機變量的均值與方差，常見分布以相應(yīng)公式求解，綜合問題注意以下幾個步驟：要點三離散型隨機變量的分布列、均值和方差A(yù).E(X)＝p，D(X)＝p3B.E(X)＝p，D(X)＝p2C.E(X)＝q，D(X)＝q2D.E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2解析X服從兩點分布，則E(X)＝q＝1－p，D(X)＝p(1－p)＝p－p2.D角度2二項分布A.6 B.4 C.3 D.9A解析∵D(2X＋1)＝4D(X)，角度3超幾何分布【例5】某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2020年4月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學(xué)生，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)；解由圖可知健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10.(2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列及均值E(Y).解隨機變量Y的所有可能取值為0，1，2，且Y服從超幾何分布.所以Y的分布列為角度4綜合應(yīng)用【例6】一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字). (1)設(shè)隨機變量X表示一次擲得的點數(shù)和，求X的分布列；解由已知，隨機變量X的取值為2，3，4，5，6.設(shè)擲一枚正方體骰子所得點數(shù)為X0，則X0的分布列為：(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機變量Y表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(Y)，D(Y).【訓(xùn)練3】某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)X表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值. (1)求X的分布列；解分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A1，A2，A3.則A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以X的可能取值為1，3.P(X＝1)＝1－0.24＝0.76.所以X的分布列為：X13P0.760.24(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3Xx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.解答正態(tài)分布的實際應(yīng)用題，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，同時注意以下兩點：(1)注意“3σ”原則，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運用對稱性和結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題.要點四正態(tài)分布【例7】某學(xué)校高三2500名學(xué)生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布N(500，502)，請你判斷考生成績X在550～600分的人數(shù).

解∵考生成績X～N(500，502)， ∴μ＝500，σ＝50，∴考生成績在550～600分的人數(shù)為2500×0.1359≈340(人).【訓(xùn)練4】

某地數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如右圖所示，則成績X位于區(qū)間[52，68]的概率為多少？解設(shè)成績X～N(μ，σ2)，由圖可知，μ＝60，σ＝8.∴P(52≤X≤68)＝P(60－8≤X≤60＋8)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827.方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的數(shù)學(xué)思想之一，這種思想方法就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，把變量之間的關(guān)系用方程的關(guān)系反映出來，然后通過解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行討論，使問題得以解決.利用方程思想解題的關(guān)鍵是列出方程.要點五方程思想解設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n(n≥2)，由條件知，當(dāng)取得2個黑球時得0分，化簡得n2－3n－4＝0，解得n＝4或n＝－1(舍去)，即袋子中有4個黑球.(2)求X的分布列與均值.解X的所有可能取值為0，1，2，3，4，∴X的分布列為【訓(xùn)練5】

甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)可分為三類車型，A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250.甲從A，B，C三類車型中挑選一款，乙從B，C兩類車型中挑選一款，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：(2)求甲、乙選擇不同車型的概率；(3)某市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補貼金額(萬元/輛)345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X萬元，求X的分布列.解X的所有可能取值為7，8，9，10.所以X的分布列為備用工具&資料(2)求甲、乙選擇不同車型的概率；【訓(xùn)練5】

甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)可分為三類車型，A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250.甲從A，B，C三類車型中挑選一款，乙從B，C兩類車型中挑選一款，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：【訓(xùn)練2】

采購員要購買10個一包的電器元件.他的采購方法是：從一包中隨機抽查3個，如果這3個元件都是好的，他才買下這一包.假定含有4個次品的包數(shù)占30%，而其余包中各含1個次品.求： (1)采購員拒絕購買的概率；解設(shè)B1＝“取到的是含4個次品的包

”，B2＝“取到的是含1個次品的包

”，A