初中數(shù)學教案：整數(shù)的加減

第二課時

一、教學目標

1.理解多項式及多項式的項、次數(shù)以及整式的概念.

2.會準確判斷多項式的項、次數(shù)，能正確區(qū)分單項式及多項式，會用多項式表示數(shù)量關系.

3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、抽象概括以及用式子表示數(shù)量關系的意識和能力.

二、教學重難點

重點：多項式以及多項式的項、次數(shù)的概念，整式的概念；用式子表示數(shù)量關系.

難點：多項式次數(shù)概念的理解.

教學過程(教學案)

一、情境引入

問題1：雞兔同籠，有雞a只，兔子6只，那么籠子里共有幾只腳？

學生合作探究：小組討論雞、兔各有幾只腳，用式子表示這個數(shù)量，然后相加即得到結果.

教師總結：籠子里所有雞共有2a只腳，所有兔子共有46只腳.那么籠子里共有(2a+46)只腳.

這里的式子2a+48是我們之前學過的單項式嗎？

這個式子出現(xiàn)和的形式，顯然不是單項式，因為單項式是數(shù)字或字母積的形式.這種式子是我們今天

要學的新知識點.

二、互動新授

問題2：上節(jié)課的例2中得到的式子：v+2.5,v—2.5,3x+5y+2z,1-ab—nr,x+2x+18,這些

式子有什么特點呢？

學生活動：小組合作探究.

教師總結：我們發(fā)現(xiàn)每個式子都有的特點如下：上面的式子v+2.5,7—2.5,3x+5y+2z,n

r,f+2x+18,它們顯然不是單項式，v+2.5可看作單項式-與2.5的和；r-2.5可看作單項式1/與一

2.5的和；3x+5y+2z可以看作單項式3x、5y與2z的和；同樣;ab一口封看作與一n產(chǎn)的和，x+2x

+18可以看作V、2x與18的和.

像這樣，幾個單項式的和叫做多項式；其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.

例如，多項式「一2.5的項是r和一2.5,其中一2.5是常數(shù)項；在多項式V+2x+18中，V、2x.18

就是它的項，其中18是它的常數(shù)項.

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).例如，2.5中次數(shù)最高的項是一次項％這

個多項式的次數(shù)就是1;多項式V+2x+18中次數(shù)最高的項是二次項這個多項式的次數(shù)就是2.

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：1006,0.80,mn,ah,~n,以及多項式v+2.5,r-2.5,3x+

5y+2z,nf+2x+18等都是整式.

問題3：填表：

整式2.5x+56a2—1-2x3y2+x2-35a-3x2y

項

次數(shù)

系數(shù)

學生活動：利用多項式以及單項式概念獨立完成，然后小組討論答案.

師生合作探究：上面的表格第一行表示的是什么類型的式子，這些式子還可以細分為什么概念的式子

呢？它們都有項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)嗎？如果沒有，表格中就可以不用填.

教師總結：表格中左邊三列是多項式，有項數(shù)和次數(shù)；右邊兩列是單項式，有次數(shù)和系數(shù)；所以表格

里要填：

整式2.5x+56a-1-2x3y2+x2-35a—3x"y

項2.5x、56a)-1—2xV、x\—3

次數(shù)12513

系數(shù)5-3

通過表格形式的練習，有針對性地對比單項式、多項式、整式的有關概念，及時掌握單項式與多項式

概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.

三、例題精講

例4：如圖，用式子表示圓環(huán)的面積.當7?=15cm,r=10cm時，求圓環(huán)的面積（”取3.14）.

學生活動：先獨立完成，再小組交流討論./IWx

師生合作探究:用式子表示數(shù)量關系,我們上節(jié)課學習單項式時，可以用單項式來

表示數(shù)量關系，回顧一下，用式子表示數(shù)量關系，先分析什么？用什1（產(chǎn)照么方法來解決？

觀察圖形用式子表示圓環(huán)面積.

教師總結:先找出問題中的已知量和未知量之間存在著哪種運算飛囹多/關系，可以先把字

母看作數(shù)字，利用特殊到一般的方法解決問題.圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，因此圓環(huán)面積為“

代一Jir.

當y?=15cm,r=10cm時，圓環(huán)的面積是加外一ny=3.14X152—3.14X102=392.5.

這個圓環(huán)的面積是392.5cm2

四、課堂小結

1.談談本節(jié)課的收獲.

2.本節(jié)課主要學習了用多項式表示數(shù)量關系、多項式概念、多項式的項、次數(shù)概念、整式概念.

五、板書設計

2?1整式

第二課時

1.多項式概念2?多項式的項

3?常數(shù)項4?多項式次數(shù)

5■整式概念

六、教學反思

興趣是最好的學習動力，本節(jié)設計生動、有趣的實際問題情境，激發(fā)學生的學習興趣.整個教學過程，

安排了多道以多項式來表示數(shù)量關系的問題，意在讓學生知道，多項式的知識是離不開實際生活的，實際

生活也需要多項式，在學生對問題的小組交流合作中，建立符號感，也培養(yǎng)學生分析問題的能力、列式的

能力，并為后面的一元一次方程的學習打好基礎.

多項式的概念，決定了與單項式的關系密不可分，所以在教學中，應把多項式以及多項式有關概念,

與單項式進行對比教學，分析它們之間的相同點和不同點，設計有代表性的練習，讓學生通過自主觀察、

小組討論、交流，發(fā)現(xiàn)概念中的易錯點，加深了對概念的理解，發(fā)展學生探究能力.教師在整個過程中主

要是起著引導者的作用，通過設計逐步深入知識的問題，啟發(fā)學生如何自主學習，讓學生成為課堂的主人，

教師對每一個問題做好概括、總結.學生在學習多項式中，常常在多項式的項的符號、多項式的次數(shù)出現(xiàn)

失誤.而本節(jié)課沒有安排適當?shù)木毩?，讓學生鞏固所學知識，熟悉本課相關的概念，是本節(jié)課最大的不足，

以后要改進.

導學方案

一、學法點津

多項式的概念就是幾個單項式的和，因此學習多項式時應該緊密結合單項式概念，通過對比兩者之間

的相同點和不同點，單項式有系數(shù)，但多項式由于還含有常數(shù)項，而常數(shù)項不說系數(shù)，因此多項式也沒有

系數(shù)概念.多項式的每一項都有次數(shù)，但多項式的次數(shù)卻是要選擇所有包含的項中次數(shù)最高的單項式的次

數(shù)，作為多項式的次數(shù).學習中要注意根據(jù)概念來判斷是否是多項式，正確寫出多項式的項，多項式的次

4

數(shù),如:判斷5x+--5是多項式嗎？因為它里面包含的項有的不是單項式，所以整個式子就不是多項式.如:

x

寫出5/-7x+4的項和次數(shù)，要注意項要包括前面的性質符號，項應該是5夕、—7x、4,次數(shù)是2,而不

是2+1=3.

二、學點歸納總結

（一）知識要點總結

1.幾個單項式的和叫做多項式；其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.

注意寫出項的時候，要包括項前面的符號.

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

一個多項式的最高次項可以不唯一，其他次項也可以不唯一.

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

2.用多項式表示數(shù)量關系.要認真觀察、分析題目中各個數(shù)量之間的運算關系.

（二）規(guī)律方法總結

1.多項式、項、次數(shù)等概念，可以通過與單項式有關概念進行對比的方法來理解.

2.用多項式表示數(shù)量關系，可以結合問題中各數(shù)量之間的運算關系，利用從特殊到一般的方法來理

解.

第二課時作業(yè)設計

1.多項式一f+gx—1的各項分別是（）.

11

A.—X2,5M1B.-X2,一天一1

C.x,-x,1D.—~x,—1

2.多項式a%+a—5是（）.

A.二次二項式B.三次二項式C.一次二項式D.三次三項式

3.多項式一5一丁一了中，二次項的系數(shù)是（）.

22

A.2B.-2C.--D.-

4.如果一個多項式的次數(shù)是4,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)（）.

A.都小于4B.都等于4C.都不大于4D.都不小于4

5.某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高必，后因市場變化，該商店把零售價調

整為原來零售價的成出售，那么調整后每件襯衣的零售價是（）.

A.（1一/;%）元B.a磁（1一成）元C.a（l+破）或元D.a（l+砒?加元

6.如右圖用整式表示陰影部分面積是

7.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第〃

幅圖中菱形的數(shù)量是多少？當〃=8,11時菱形的數(shù)量又是多少？

<3€><3O€>3...<3C>.

。2

5?C6?a2—^na2

【參考答案】1?D2.D3.C4.C

7,依題意，第n幅圖中菱形的數(shù)量為2n—1，n=8時12n—1=15；n=11時＞2n—1=21.解析：觀

察第一個圖形，有一個菱形，第二個圖形中有3個菱形，第三個圖形中有5個菱形仔細觀察這些

數(shù)的特點，恰好是奇數(shù)構成的數(shù)列，由此，就清楚了變化的規(guī)律了.所以，第n個圖形中有2n—1個菱形.

2.1整式

第一課時

一、教學目標

1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念.

2.會用單項式表示數(shù)量關系，能正確地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).

3.初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.

二、教學重難點

重點：單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，用單項式表示數(shù)量關系.

難點：單項式概念的理解.

教學過程（教學案）

一、情境引入

問題1：(圖片展示)舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車，實現(xiàn)了幾代中國人夢寐以求

的愿望.青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路.下面我們來看一道與青藏鐵路有關的數(shù)學問

題：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h,

在非凍土地段的行駛速度可以達到120kni/h.

根據(jù)以上這些數(shù)據(jù)回答問題：列車在凍土地段行駛時，2h能行駛多少km?3h呢？小呢？

學生合作探究：找出題目中的已知量和未知量，并分析兩者之間的關系.

教師總結：根據(jù)速度、時間和路程之間的關系：路程=速度X時間.

列車在凍土地段行駛2小時的路程是100X2=200(km).

列車在凍土地段行駛3小時的路程是100X3=300(km).

列車在凍土地段行駛t小時的路程是100義t=100f(km).

在上面的式子中，我們用字母t表示時間，用含有字母力的式子100t表示路程.在含有字母的式子

中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“?”，或省略不寫.例如，100乘以x可以寫成100?x或100x.

上面這種用含有字母的式子來表示量，就是我們今天要學習的新知識.

二、互動新授

小學時我們也學過用字母來表示數(shù)，首先我們可以將題目中的字母看成數(shù)字，然后分析問題中的數(shù)量

關系，列出含有字母的式子表示這些數(shù)量關系.最后式子的格式，參照引入問題所總結的形式來寫.得出

式子后，觀察各個式子是什么運算，它們有何共同點？

問題：2：學生思考，教師多媒體出示教材P54例1：

例1：(1)蘋果原價是每千克o元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；

(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是〃件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的加倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；

(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是加m,用式子表示它的體積；

(4)用式子表示數(shù)"的相反數(shù).

學生活動：小組合作探究，得出問題答案.

觀察例1中得到的式子：0.8p,mn,a2h,-n,這些式子有什么特點？

學生活動：小組合作探究.

師生合作探究：觀察每個式子的數(shù)與字母的運算關系，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

教師總結：我們發(fā)現(xiàn)每個式子都有的特點如下：0.8p是0.8和p的乘積；mn是m和n的乘積；a'h是

a，和h的乘積；一n可以看成是(-1)和n的乘積.上面所列出的式子：0.8p,mn,a2h,—n,它們都是

數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫

做這個單項式的系數(shù)，例如：mn的系數(shù)是1,—n的系數(shù)是一1.單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)

字寫在字母的前面，當一個單項式的系數(shù)是1或一1時，通常將1和一1省略不寫.

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：100t中，字母t的指數(shù)是1,100t

是一次單項式；vt中，字母v和t的指數(shù)的和是2,vt是二次單項式；-n的指數(shù)是1,所以是一次單項

式.

問題3：

填表：

34Vt

單項式2.5x6a22xV-y

系數(shù)

次數(shù)III___________

學生活動：根據(jù)概念先獨立完成，再小組合作討論.

師生合作探究：找出積當中的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)，注意系數(shù)是有理數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)，寫系數(shù)時要包括前面

的符號.次數(shù)僅僅是所有字母指數(shù)的和.注意什么時候省略了“1”.

教師總結：

23234Vt

單項式2.5x6a2xy-y

_4

系數(shù)2.562-1-5

次數(shù)12532

三、例題精講

例2：(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是rkm/h,用式子表示船在這條河中順水

行駛和逆水行駛時的速度.

(2)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個

排球、2個足球共需要的錢數(shù).

(3)如圖I,(圖中長度單位：cm)用式子表示三角尺的面積.

(4)如圖2是一所住宅的建筑平面圖(圖中單位長度：m),用式子表示這所住宅的建筑面積.

學生活動：小組合作探究.

師生合作探究：(1)船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：

順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；

逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度一水流速度.

(2)一個籃球幾元？2個呢？x個呢？

(3)三角形面積是多少？圓的面積是多少？三角尺面積是什么圖形面積的差？

教師總結：(1)船在這條河中順水行駛的速度是(/+2.5)km/h,逆水行駛的速度是(〃-2.5)km/h.

(2)一個籃球x元，3個籃球為3x元；一個排球y元，5個排球要5y元；一個足球z元，2個足球要

2z元，因此一共需(3x+5y+2z)元；

(3)三角尺的面積等于三角形的面積減去空心圓的面積，三角形的面積為^勖，圓面積為“了,因此三

角尺的面積(單位：n*

(4)四個小房間都是長方形，根據(jù)長方形面積公式，面積分別為f平方米，2”平方米，6平方米，12

平方米，因此這所住宅的建筑面積(單位：m2)/+2x+18.

例3：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).

(D每包書有12冊，"包書有冊；

(2)底邊長為a,高為力的三角形的面積是；

(3)棱長為acm的正方體的體積是cm3；

⑷一臺電視機原價8元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為元;

（5）一個長方形的長是0.9m,寬是方m,這個長方形的面積是m2.

學生活動：小組合作探究，得出問題答案.

師生合作探究：可以將題目中的字母看成數(shù)字，然后分析問題中已知量與未知量間的關系，列出含有

字母的單項式表示這些數(shù)量關系.

注意：：例3中的（4）、（5）兩題的結果一樣都是0.9b,它們的含義一樣嗎？你能舉出也用0.9b表示的

其他例子嗎？

學生活動：小組合作探究.

師生合作探究：參照上面兩題，例子中要有幾個量，未知量與已知量要是什么運算關系？

教師總結：（4）題含義是電視機的售價；（5）題含義是長方形的面積，顯然兩題含義不同.兩題中未知

量都是兩個已知量的積，舉例：一支鉛筆0.9元，那么b支鉛筆多少元？

四、課堂小結

1.談談本節(jié)課的收獲.

2.本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：用單項式表示數(shù)量關系，請概括出單項式、單項式系數(shù)和單項式次數(shù)

的概念.以及從單項式中找出系數(shù)和次數(shù).

五、板書設計

21整式

第一課時

1.數(shù)字與字母相乘表示法

2-單項式概念

六、教學反思

本節(jié)課是研究整式的第一課，它是進一步學習多項式及整式加減的基礎，因此對單項式有關概念的理

解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)的學習.為了加強直觀性，在教學中設計了學生熟悉的又蘊含著數(shù)量關

系且比較簡單的實際問題，給學生以足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識單項式的有關

概念.

問題導入過程，讓學生經(jīng)歷了由數(shù)字到用字母表示數(shù)字的過程，起著承上啟下的作用，一方面回顧了

小學學過的用字母表示數(shù)，另一方面也為接下去用式子表示數(shù)量關系做好方法上的引導.在這個過程中，

設計逐步探究環(huán)節(jié)，學生在觀察、合作、討論、探究的過程中發(fā)現(xiàn)式子表示數(shù)量關系是實際問題的需要，

學生通過這種生生互動、師生合作、主動的學習方式，加深了對單項式有關概念的理解.教師在這個過程

中，主要是把問題由繁化簡逐步細化，引導學生由淺入深，用化歸的思想方法來處理，總結單項式的有關

概念，然后教師概括出單項式系數(shù)、次數(shù)的易錯點，再配以適當?shù)木毩晛砑皶r鞏固.學習中學生常常對于

單個字母的系數(shù)、次數(shù)以及單個數(shù)字的歸屬常常出現(xiàn)錯誤，此時應安排一些同類型的練習來進一步加深對

概念的理解與掌握.

導學方案

一、學法點津

結合小學學過的字母表示數(shù)的知識，解決實際問題時，先認真觀察，找出問題中的已知量、未知量，

弄清各個量之間存在的運算關系，把問題中的字母看成數(shù)字，利用從特殊到一般的數(shù)學思想方法來解決問

題.式子表示數(shù)量后，通過對比各個式子的共同點，發(fā)現(xiàn)了單項式的概念，以及系數(shù)、次數(shù)等概念，注意

抓住概念中的關鍵點，如：系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單個字母可以看做1與之相乘，次數(shù)僅僅是所有字母的指數(shù)

和，與系數(shù)無關.及時通過相關的練習鞏固概念.

二、學點歸納總結

(-)知識要點總結

1.像loot,6a2,才，2.5x,vt,一〃它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一

個數(shù)或一個字母也是單項式.例如：6,a也是屬于單項式，a可以看做1?a.單項式表示數(shù)字與字母相乘

時，通常把數(shù)字寫在字母的前面，當一個單項式的系數(shù)是1或一1時，通常省略不寫.如：一la寫成一

a.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“或省略不寫.例如，100乘以x可以寫成100

或100x

2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：100C的系數(shù)是100,聲的系數(shù)是1,一〃的系

數(shù)是一1.

當單項式只有字母因數(shù)出現(xiàn)時，要懂得它省略了因數(shù)1或一1,注意系數(shù)包括前面的符號，如一9x的

系數(shù)是一9,而不是9.

3.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：100t中，字母t的指數(shù)是1,

100t是一次單項式；建中，字母P和t的指數(shù)和是2,這是二次單項式，一〃的指數(shù)是1,所以是一次

單項式.

注意，單項式的次數(shù)僅僅是所有字母的指數(shù)和，與單項式的系數(shù)無關.

3.用含有字母的式子表示問題的數(shù)量.要分析問題中的己知量與未知量的關系，找出兩個量之間存

在的某種運算關系，采用從特殊到一般的方法來解決問題.

(二)規(guī)律方法總結

1.單項式的概念，可以利用具有共同特點的式子，通過觀察、抽象概括而得.

2.單項式系數(shù)和次數(shù)的理解，可以抓住概念的關鍵：數(shù)字因數(shù)、所有字母的指數(shù)和.

3.用適當?shù)氖阶觼肀硎緮?shù)量，可以借用把字母看作數(shù)字，從特殊到一般的方法來理解.

第一課時作業(yè)設計

1.下列式子是單項式的有

v6

(1)^+1;(2)aZ?c;(3)-；(4)(5)y；(6)-；(7)—5.

Jy

2.下列說法正確的是().

A.-3爐y2的系數(shù)是3B.系是五次單項式

D.4不是單項式

C.加產(chǎn)是三次單項式

a

3.如果(2—加)了3是關于x,y的五次單項式，則加，〃滿足的條件是().

A.0=2,n=lB.m42,n=\C.勿K2,n=5D.m=2,〃=5

4.填空：

⑴單項式一3x的系數(shù)是.，次數(shù)是_；(2)單項式a%的系數(shù)是次數(shù)是

(3)單項式〒的系數(shù)是,次數(shù)是；(4)單項式一5n#的系數(shù)是,次數(shù)

是一―

5.填空：

(1)一次七年級數(shù)學測試中，已知全年段學生總數(shù)是%其中成績優(yōu)秀學生占總數(shù)78%,則這次數(shù)學成

績優(yōu)秀學生人數(shù)是.

(2)一輛長途汽車從甲村出發(fā),4小時后到達相距S千米的乙鎮(zhèn),這輛長途汽車的平均速度是.

(3)國民生產(chǎn)總值由x億元增長10%,就達到了億元.

6.(1)寫出一個系數(shù)是一2,只含有字母a、6的四次單項式；

(2)寫出一個系數(shù)是/含有字母a、b、c,的五次單項式.

【參考答案】

1?⑵(3)(4)⑸⑺

2-D

3-B

4-(1)-31(2)14(3)12(4)一5兀2

5-(l)O.78x(2)|千米/時(3)1.lx

6?(1)—2ab3；(2)2abe3.

第二課時

一、教學目標

1.理解去括號法則.

2.會利用去括號法則將整式化簡.

3.經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)

學生觀察、分析、歸納能力.

二、教學重難點

重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

難點：去括號法則的理解；括號前面是負號時，去括號后各項符號的變化.

教學過程(教學案)

一、情境引入

問題1：(小黑板或多媒體展示)青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h,在非凍土地

段的行駛速度可以達到120km/h,在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要th,且通過凍土地段的

時間比非凍土地段多用0.5h,那么(1)它通過非凍土地段的時間為h,非凍土地段的路程為km；

(2)凍土地段的路程為km；(3)這段鐵路全長為km；(4)凍土地段與非凍土地段的路程

相差____________km.以上空格你能用適當?shù)臄?shù)或式子表示嗎？

學生合作探究：關鍵是找出問題中數(shù)量存在著什么樣的運算關系.

教師總結：本題主要數(shù)量關系是路程=速度X時間，(l)f-0.5,120(t-0.5)；(2)100t；(3)100r+

120(t-0.5)；(4)100t-120(t-0.5).上面的(3)、(4)兩題都出現(xiàn)了括號,那么如何繼續(xù)化簡呢？顯然

要先去掉括號.下面我們來學習今天的新知識一一去括號法則.

二、互動新授

問題2：(1)運用有理數(shù)的運算律計算:

75+120X^1-0.5)=,75-120X(j-0.5)=；

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：100t+120(t-0.5)=,

100t-120(t-0.5)=.

學生活動：在獨立完成的基礎上，小組合作探究.

師生合作探究：前面我們學習過用從特殊到一般的方法解決問題，本題(2)可看作，100t+120(t-0.5)

和100t-120(t-0.5)中當t取多少時的算式?類比它們的關系，100t+120(t-0.5)和100t-120(t-0.5)

也能用運算律來化簡嗎？

利用類比方法，推導出運算律同樣適用于含字母因數(shù)的式子，為下面的去括號法則的引入做準備.

問題3：我們從上面取出帶括號部分：+120(t-0.5)=+120t+120X(-0.5)=120t-60,-120(t

-0.5)=-120t+(-120)X(-0.5)=-120t+60.

你能發(fā)現(xiàn)去括號前后，括號內(nèi)各項符號的變化規(guī)律嗎？

學生活動：小組合作探究.

教師總結：去括號前，括號內(nèi)有兩項，去括號后結果也是兩項；當括號前是正因數(shù)120時，去括號后

項的符號不變；當括號前是負因數(shù)一120時，去掉括號和括號前面的負號后，括號內(nèi)的項都改變符號.如：

t變?yōu)橐籺再乘以120得一120t,-0.5變?yōu)?.5再乘以120得60.

三、精講例題

例4：化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)(2)(5a—3b)—3(a2—2b).

學生活動：在獨立完成的前提下，小組交流討論結果.

師生合作探究：首先判斷括號前的因數(shù)是正或負，然后用相應的符號法則處理.(5a—b)前因數(shù)是什

么符號？括號內(nèi)各項符號分別是什么？去括號后，各項符號又是什么？(az—2b)呢？注意去掉括號之前，

先把括號前的因數(shù)取絕對值(因數(shù)前的符號保留在括號外)，用分配律乘到括號內(nèi)的每一個項中去.

教師總結：

(l)8a+2b+(5a-b)(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

=8a+2b+5a-b=5a-3b-(3a2-6b)(先把3乘到括號內(nèi)，注意每項都要乘)

=8a+5a+2b—b=5a—3b—3a'+6b(去掉括號和前面的負號，原括號內(nèi)各項改變符號)

=13a+b=-3a"+5a+3b(合并同類項)

完成課本67頁練習1.

例5：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50勵?/方，

水流速度是akm/h.

(1)2Z;后兩船相距多遠？

(2)22后甲船比乙船多航行多少千米？

學生活動：小組合作交流，探索數(shù)量之間存在怎樣的運算關系.

師生合作探究：本題的關鍵詞有哪些？有順水、逆水、靜水、水流、速度、時間、路程.它們之間的

數(shù)量關系我們在前兩節(jié)課中己經(jīng)學習過，關系式是什么？請用整式表示它們.

教師總結：順水航速=船速+水速=50+a,逆水航速=船速一水速=50—a.

(1)2h后兩船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100—2a=200(千米)；

(2)2方后甲船比乙船多航行2(50+2)—2(50—2)=100+22—100+22=42(千米).

四、課堂小結

1.談談本節(jié)課的收獲.

2.去括號時注意括號前的符號，請同學們概括去括號步驟的兩種可能，導致兩種符號結果是什么.

五、板書設計

2-2整式的加減

第二課時

1.去括號法則：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

反.

2?順水航速=船速+水速，逆水航速=船速一水速

八、；工bzX心

去括號是本章的難點，它是整式加減的基礎，也是今后學習因式分解、分式運算及解方程的基礎.通

過本節(jié)的學習，應使學生掌握去括號時的符號變化規(guī)律，為學習整式的加減運算作好準備.本節(jié)引入開章

引言部分的第3個問題，從解決實際問題當中，遇到必須去掉括號，才能繼續(xù)化簡.從而自然引出去括號

學習的必要性.

設計與引入問題中的整式，具有相同結構的有理數(shù)運算，讓學生小組交流合作，把整式的去括號與有

理數(shù)運算進行類比，把字母看成數(shù)，利用從特殊到一般的方法理解運算過程，并引導學生認真觀察，括號

前后不同符號時，去括號前后項符號的變化，探索它們的變化規(guī)律，嘗試讓學生總結去括號法則，教師再

進行針對性的糾正、補充、概括總結法則.教學中安排的應用題，綜合使用了列整式表示數(shù)量關系，去括

號和合并同類項等知識，也使學生明白數(shù)學學習始終是為生活服務.本節(jié)課中學生在去括號時，常常出現(xiàn)

失誤，說明學生對去括號的依據(jù)沒有很好的理解，或者粗心導致錯誤，建議教師可以安排相關的類型題來

提高學生的運算能力，避免類似錯誤的發(fā)生.

導學方案

一、學法點津

首先，得熟練有理數(shù)乘法分配律的運算，如：-6*□+,一：)的計算過程，并考察在數(shù)的運算中，遇

到括號時是怎樣去掉括號的，去掉括號的理由是什么，搞清數(shù)的運算中去括號的算理，然后把整式去括號

的化簡與之進行比較，如：-a{b+c-d),這里可以利用特殊到一般的方法把字母用數(shù)字代替，如把a

看作6,6看作;，以此類推進行整個過程的代換，觀察得出，數(shù)的運算中去括號的方法在式的去括號中仍

然成立，這樣就可以歸納得出去括號時符號的變化規(guī)律了.

二、學點歸納總結

(-)知識要點總結

1.把相同結構的整式去括號與有理數(shù)運算進行比較，如：

3(3、3

100X-+120XI--0.5l=75+120X-+120X(-0.5)=75+90-60=105.

3,3、3

100X--120XI--0.51=75+(-120)X-+(-120)X(-0.5)=75—90+60=45.

3

這里可以把W用￡代換，則題目就轉化為整式的去括號運算題：

100r+120(t-o.5)=100f+1201+120X(-0.5)=100f+120-60=220i-60,

1001-120(t-0.5)=1001+(-120)?i+(-120)X(-0.5)=1001201+60=-201+60.

2.去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果

括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

特別地，+(*—3)與一(*一3)可以分別看作1與一1分別乘(x—3).

去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也

不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.

在實際計算過程中，可以先把括號前的數(shù)取絕對值乘到括號內(nèi)，避免去括號時，漏乘括號內(nèi)的某一項，

如x—2(X，—3x+1)=x—(2x?—6x+2)=x—2x'+6x-"2=-2x?+7x-'2,這里先把2乘到括號內(nèi)，然后再

考慮去括號.

(二)規(guī)律方法總結

1.整式去括號與有理數(shù)運算的類比，可以把字母看成數(shù)，用從特殊到一般的化歸思想方法來理解.

2.去括號法則其實就是乘法分配律的結果，理解了它的算理，當忘記法則時，就能通過類比有理數(shù)

的乘法分配律來計算.

第二課時作業(yè)設計

1.化簡(l)a+6+(a—/>)—；(2)a—b—2(a—6+3)=

2.已知a—6=-5,c+d—6,則(。+c)—(a—o)的值為

3.下列去括號中，正確的是().

A.a2-(2a-l)=a-2a-\B.a2+(—2c?—3)a—2a+3

C.3a—[56—(2c—1)]=3a—5b+2c—1D.—(a+Z>)+(c—d)-a—b—c+d

4.下列去括號中，錯誤的是().

A.a~—(3a—26+4c)=a2—3a+2/?—4cB.4a+(-3a+2A)^4a+3a~2b

C.2x2—3(x-1)=2f-3x+3D.—(2x—y)—(—x+y)=—2x+y+x—y

5.當x=3時，則(3f—x)—(3f—2x+l)的值為().

A.-8B.8C.2D.-2

6.(1)(—3f+x—9)+(5%—7x+l)；(2)(5m—3m〃+6)—2(2/w+mn—3).

7.某地通訊公司有兩種通話方案48供選擇，力方案是月租10元，來電顯示6元，每分鐘通話費

0.2元；6方案是無月租，來電顯示6元，每分鐘通話費0.35元.(1)若一個月通話x分鐘，那么46兩

種方案一個月各需話費多少元？力、8兩種方案一個月話費相差多少元？(結果用含x的整式表示)(2)小明

的爺爺每個月通話約90分鐘，那么選擇哪種方案合適？小明的奶奶一個月通話約50分鐘，選擇哪個方案

合算.

8.當x=l時，代數(shù)式的值為2005,求x=—1時，代數(shù)式px'+gx+l的值.

【參考答案】

1?(l)2a(2)-a+b-62-11

3-C4-B5-C

6?(l)2f—6/一8；(2)加一5”?〃+12.

7?(1)A方案每個月需話費：(10+6+0.2x)元；B方案每個月需話費：(6+0.35x)元；A、B兩個方案

話費相差10+6+0.2x—(6+0.35x)=10—0.15x(元).

(2)當x=90時＞10-0.15X小于0＞則說明選擇A方案合適；

當x=50時，10—0.15x大于0，則說明選擇B方案合適.

8?—2003解析：當x=l時，px3+qx+l=p+q+l=

2005，則p+q=2004，當x=-l時，，px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2004+1=-2003.

第三課時

一、教學目標

1.讓學生從實際問題背景中去體會進行整式加減的必要性，掌握并能靈活運用整式加減的運算法則.

2.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、總結以及概括能力.

3.認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.

二、教學重難點

重點：整式加減的運算法則.

難點：概括整式加減的運算法則并靈活、準確地運用法則.

教學過程(教學案)

一、情境引入

問題1：同學們的課桌的桌面是長方形，假設寬為x厘米，長比寬的2倍多10厘米，那么長是多少厘

米？你能用整式來表示嗎？長比寬多了多少厘米？結果請用化簡后的整式表示.

學生合作探究：觀察題目數(shù)量之間的關系，列出整式表示.

教師總結：長是2x+10(厘米)，長一寬=(2x+10)—x=2x+10—*=x+10(厘米).即長比寬多了(x

+10)厘米，以上過程是長、寬所表示整式的減法運算.從中你能看出整式加減需要做的步驟是什么嗎？

下面我們就來學習整式加減運算法則及應用.

二、互動新授

問題2：列出整式表示：多項式8a—7b與4a—5b的差，不用化簡.

學生活動：在獨立完成的前提下，小組合作探究.

師生合作探究：只列出式子，無需化簡，檢查一下你列出的式子，會產(chǎn)生歧義嗎？

教師總結：(8a—7b)—(4a—5b),注意是兩個多項式的差，所以要添加括號.若不加括號會誤寫成：

8a-7b-4a-5b,運算含義就變?yōu)?a-7b與4a及5b的差了.

本題不但引出了整式加減常見的結構，也列出了學生在整式加減列式中常見的錯誤，為下面的整式列

式及整式加減法則的學習打好基礎.

例6：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b).

學生活動：獨立完成計算，小組合作探究、總結整式加減的一般步驟.

師生合作探究：你能用語言表達上面兩題各是什么之間的和差計算嗎？計算完畢請你總結這兩題運算

的主要步驟是什么？

教師總結：上面兩題分別是計算整式的加法和整式的減法.步驟是先去括號，再合并同類項.

教師多媒體出示解答過程，布置學生完成課本69頁練習1.

三、精講例題

例7：筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆

記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

學生活動：小組合作探究，找出數(shù)量之間的運算關系.

師生合作探究：小紅和小明共花費的錢可以由哪些費用組成？你能從不同角度考慮，總費用的組成嗎？

用不同的式子表示相同的總費用.

教師總結：總費用可以從兩個角度來考慮，一種是由小紅的花費加上小明的花費，另一種是小紅和小

明筆記本的花費加上他們圓珠筆的花費.

解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元，則小

紅和小明一共花費為(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y(元).

解法二：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元，則小紅和小明一共花

費為(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y(元).

通過上面的學習，我們可以得到整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去

括號，然后再合并同類項.

學生嘗試完成課本68頁例8和69頁練習2.

例9：求多項式%—2(矛一?)+卜|%+$)的值，其中x=-2,y=|.

學生活動：小組合作交流是解決問題的主要途徑，派代表回答，然后再獨立完成計算過程.

師生合作探究：本題是先把x、y的值帶入多項式計算嗎？顯然，應該先把多項式化簡，再把x、y的

值帶入化簡后的式子計算.

=-3x+/.

9,2、44

當x=-2,尸可時，原式=(—3)X(—2)+,2=6+3=63.

先化簡，再求值學生前面已經(jīng)有所接觸，本題主要目的是讓學生熟悉整式加減運算的法則.并體會整

式加減運算對解決問題的重要性.

四、課堂小結

1.談談本節(jié)課的收獲.

2.本節(jié)課主要學習了整式加減的運算法則，通過不同的數(shù)學角度來解決實際問題.

五、板書設計

2?2整式的加減

第三課時

1.幾個整式加減，需對每個整式添加括號;

2?整式的加減運算法則.

六、教學反思

本節(jié)內(nèi)容是以合并同類項和去括號為基礎的整式加減運算.前面的學習已經(jīng)分散了整式運算的難

點.因此本節(jié)重點在于：如何引導學生從相關的整式計算過程，歸納、總結出整式加減運算的法則，這里

安排例6來體現(xiàn)這個過程.例7的問題可以通過不同的角度來考慮，讓學生體會解決問題的不同方法，擴

大學生的解題思維.例7、例8的問題背景和數(shù)量關系都比較簡單，主要目的是使學生熟悉另一整式加減

運算解決實際問題的過程和應該注意的問題，提高學生解決實際問題的能力.例9主要是讓學生及時熟悉

整式運算法則而設計的，也使學生體會到通過整式加減，能使式子的求值更簡便.

整節(jié)課所安排的問題，都是先讓學生小組合作探究完成，并對問題歸納、總結，然后教師再進行概括.這

種過程能充分調動學生的學習積極性、主動性，讓學生成為課堂的主人，鍛煉學生的想象力、創(chuàng)造力.但

在進行多項式相加減計算時，學生常常會忘記對多項式添加括號，導致兩個多項式相減時出現(xiàn)錯誤，可以

安排一些類似的練習加以鞏固，讓學生熟悉此類運算，避免錯誤的發(fā)生.

導學方案

一、學法點津

先熟練合并同類項和去括號的有關計算.在列出整式的加減表示問題中的數(shù)量關系時，注意每個量表

示的式子必須添加括號如：整式2x+4與5%-1的差，需寫成(2x+4)—(5*一1),然后根據(jù)整式加減法則，

先去括號，再合并同類項.在解決實際問題時，應嘗試考慮解決問題的不同方法.利用數(shù)學建模思想，從

數(shù)學的角度，把實際問題轉化為數(shù)學問題，提高自己解決實際問題的能力.

二、學點歸納總結

(-)知識要點總結

1.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

進行整式加減運算的一般步驟是：

(1)根據(jù)去括號法則去掉括號；

(2)準確找出同類項，按照合并同類項法則合并同類項.求多項式的值時，一般先合并同類項，即先

化簡，再求值.

2.求整式的和差，需把整式添加括號，然后再進行加減.

3.從不同的角度考慮問題，從而列出不同的式子表示相同的數(shù)量關系.

(二)規(guī)律方法總結

1.整式加減運算法則，可以通過觀察、比較相似結構的運算概括出來.

2.解決實際問題時，可以通過不同角度來考慮問題，拓寬解題思路.

第三課時作業(yè)設計

1.燈與一2燈的差是.

2.一個多項式減去2x等于2f+7x—4,這個多項式是.

3.列式表示：

(Da的平方與b的3倍的差是；(2)a,6兩數(shù)差的平方是.一

4.一個學生由于粗心，在計算2x+G—2)時誤將“+”看成“一”，結果得32,則2x+(x—2)的值

應為.

5.一［一金去括號化簡得().

A.-m-nB.-m-\-nC.m-nD.加+〃

6.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是6,十位數(shù)字是a,求這兩位數(shù)是().

A.abB.baC.106+aI).10a+6

7.己知代數(shù)式x+2y的值是4,則代數(shù)式2x+4y+l的值是().

A.17B.5C.