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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k< C.k<﹣ D.k<2.如圖,有一圓錐形糧堆,其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程長為()A.3m B.m C.m D.4m3.拋物線的對稱軸為A. B. C. D.4.拋物線向左平移1個單位,再向下平移1個單位后的拋物線解析式是()A. B.C. D.5.拋物線y=(x﹣2)2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是()A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度6.如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積為()A. B. C. D.7.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.+x=2 C.x2+2x=x2﹣1 D.3x2+1=2x+28.如圖,在方格紙中,隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.9.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=1.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B. C. D.10.點到軸的距離是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題:“今有邑方不知大小,各開中門,出北門三十步有木,出西門七百五十步見木,問:邑方幾何?”.其大意是:如圖,一座正方形城池,A為北門中點,從點A往正北方向走30步到B處有一樹木,C為西門中點,從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木,則正方形城池的邊長為_____步.12.若函數(shù)y=(k-2)是反比例函數(shù),則k=______.13.方程的根是____.14.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、______、軸對稱以及它們的組合變換.15.如圖,將一張正方形紙片,依次沿著折痕,(其中)向上翻折兩次,形成“小船”的圖樣.若,四邊形與的周長差為,則正方形的周長為______.16.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,則a的值是______.17.如圖,在平面直角坐標系中,⊙A與x軸相切于點B,BC為⊙A的直徑,點C在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,若△OAB的面積為,則k的值為_____.18.半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐,則這個圓錐的高是__cm.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)求證:AB=AC;(2)求證:DE是⊙O的切線;(3)若⊙O的半徑為6,∠BAC=60°,則DE=________.20.(6分)如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且.直線與拋物線交于兩點,與軸交于點,點是拋物線的頂點,設(shè)直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為.(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標.(2)連接,直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(3)連接,當(dāng)為何值時?(4)在直線上是否存在一點,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.21.(6分)如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F是AD上的點,且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點G、H.(1)求EG:BG的值;(2)求證:AG=OG;(3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.22.(8分)如圖,點D、E分別在的邊AB、AC上,若,,.求證:∽;已知,AD::3,,求AC的長.23.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;(3)在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為,且經(jīng)過點與軸交于點,連接,,.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;(2)點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若,求點的坐標.②如圖②,過點作軸的垂線,垂足為,連接并延長,交于點,連接延長交于點.試說明為定值.25.(10分)隨著經(jīng)濟快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有___________人,估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.26.(10分)如圖,已知線段,于點,且,是射線上一動點,,分別是,的中點,過點,,的圓與的另一交點(點在線段上),連結(jié),.(1)當(dāng)時,求的度數(shù);(2)求證:;(3)在點的運動過程中,當(dāng)時,取四邊形一邊的兩端點和線段上一點,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且為銳角頂點,求所有滿足條件的的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用判別式的意義得到△=(﹣3)2﹣4?2k>0,然后解不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得△=(﹣3)2﹣4?2k>0,解得k<.故選:B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況,解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式.2、C【詳解】如圖,由題意得:AP=3,AB=6,∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.3、B【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點,直接寫出對稱軸即可.【詳解】解∵:拋物線y=-x2+2是頂點式,
∴對稱軸是直線x=0,即為y軸.
故選:B.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k),對稱軸為直線x=h.4、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減,向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標,然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解:由“左加右減、上加下減”的原則可知,把拋物線向左平移1個單位,再向下平移1個單位,則平移后的拋物線的表達式為y=.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析:拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究.詳解:拋物線y=x2頂點為(0,0),拋物線y=(x﹣2)2﹣1的頂點為(2,﹣1),則拋物線y=x2向右平移2個單位,向下平移1個單位得到拋物線y=(x﹣2)2﹣1的圖象.故選D.點睛:本題考查二次函數(shù)圖象平移問題,解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點,從而確定平移方向.6、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形,根據(jù)矩形的面積公式計算即可.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱,圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為:D.【點睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題,掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:一元二次方程的一般式為:a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),且a≠0),根據(jù)定義可得:A選項中a有可能為0,B選項中含有分式,C選項中經(jīng)過化簡后不含二次項,D為一元二次方程.考點:一元二次方程的定義8、C【詳解】解:根據(jù)題意,在方格紙中,隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑,共有5種等可能的結(jié)果,使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤,3種情況,因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C9、C【解析】試題解析:A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項正確.D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;故選C.點睛:相似三角形的判定:兩組角對應(yīng)相等,兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等,兩個三角形相似.三組邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.10、C【分析】根據(jù)點的坐標的性質(zhì)即可得.【詳解】由點的坐標的性質(zhì)得,點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選:C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質(zhì),掌握理解點的坐標的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解:設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步.故答案為1.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:構(gòu)建三角形相似,利用相似比計算對應(yīng)的線段長.12、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程,解出k的值即可.【詳解】解:若函數(shù)y=(k-1)是反比例函數(shù),則解得k=﹣1,故答案為﹣1.13、,【分析】把方程變形為,把方程左邊因式分解得,則有y=0或y-5=0,然后解一元一次方程即可.【詳解】解:,∴,∴y=0或y-5=0,∴.故答案為:.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,其步驟為:移項,化積,轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟.14、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱.【詳解】圖形變換的形式,分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱故答案為:旋轉(zhuǎn).【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式,分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱,以及他們的組合變換.15、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出△ABD是等腰直角三角形,由EF∥BD,得出△AEF是等腰直角三角形,由折疊的性質(zhì)得△AHG是等腰直角三角形,△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形,則GF=DF=BE=EH=1,設(shè)AB=x,則BD=x,EF=(x-1),AH=AG=x-2,HG=(x-2),由四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4,即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴△ABD是等腰直角三角形,∵EF∥BD,∴△AEF是等腰直角三角形,由折疊的性質(zhì)得:△AHG是等腰直角三角形,△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形,∴GF=DF=BE=EH=1,設(shè)AB=x,則BD=x,EF=(x-1),AH=AG=x-2,HG=(x-2),∵四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2,∴x+(x-1)+2-[2(x-2)+(x-2)]=5-2,解得:x=4,∴正方形ABCD的周長為:4×4=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意將(0,0)代入二次函數(shù),即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,∴=0,∴a=±1,∵a+1≠0,∴a≠-1,∴a的值為1.故答案為:1.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征,圖象過原點,可得出x=0,y=0,從而分析求值.17、1【分析】連接OC,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,求出△BCO面積即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC,∵BC是直徑,‘∴AC=AB,∴S△ABO=S△ACO=,∴S△BCO=5,∵⊙A與x軸相切于點B,∴CB⊥x軸,∴S△CBO=,∴k=1,故答案為:1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解S△BCO=,屬于中考??碱}型.18、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度,利用勾股定理即可求出圓錐的高.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r.∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐,∴圓錐的母線l=10cm,∴,解得:r=5(cm),∴圓錐的高h(cm).故答案為5.【點睛】本題考查了圓錐的計算,利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【分析】(1)連接AD,由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)連接OD,由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC,由平行的性質(zhì)與切線的判定可證;(3)易知是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù),利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.又∵DC=BD,AD是BC的垂直平分線∴AB=AC.(2)連接OD.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∵O為AB中點,D為BC中點,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠CED=90°.∴DE是⊙O的切線.(3)由(1)得是等邊三角形在中,根據(jù)勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合,涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì),靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、(1),點的坐標為(2)線段與線段平行且相等(3)或1(4)存在;點的坐標為(0,3)或(,2)【分析】(1)直線y=x+1與拋物線交于A點,可得點A和點E坐標,則點B、C的坐標分別為:(3,0)、(0,3),即可求解;(2)CQ==AE,直線AQ和AE的傾斜角均為45°,即可求解;(3)根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來,令其相等,即可解出m的值;(4)分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況,分別求解即可.【詳解】解:(1)直線與拋物線交于點,則點、點.∵,∴點的坐標為,故拋物線的表達式為,將點的坐標代入,得,解得,故拋物線的表達式為,函數(shù)的對稱軸為,故點的坐標為.(2)CQ=AE,且CQ∥AE,理由是:,,∴CQ=AE,直線CQ表達式中的k==1,與直線AE表達式中k相等,故AE∥CQ,
故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等;(3)聯(lián)立直線與拋物線的表達式,并解得或2.故點.如圖1,過點作軸的平行線,交于點,設(shè)點,則點.解得或1.(4)存在,理由:設(shè)點,點,,而點,①當(dāng)時,如圖2,過點作軸的平行線,分別交過點、點與軸的平行線于點、,,,,,,在△PGQ和△HMP中,,,,,即:,,解得m=2或n=3,當(dāng)n=3時,解得:或2(舍去),故點P;②當(dāng)時,如圖3,,則點、關(guān)于拋物線對稱軸對稱,即垂直于拋物線的對稱軸,而對稱軸與軸垂直,故軸,則,可得:△MQP和△NQH都是等腰直角三角形,MQ=MP,∵MQ=1-m,MP=4-n,∴n=3+m,代入,解得:或1(舍去),故點P;③當(dāng)時,如圖4所示,點在下方,與題意不符,故舍去.如圖5,P在y軸右側(cè),同理可得△PHK≌△HQJ,可得QJ=HK,∵QJ=t-1,HK=t+1-n,∴t-1=t+1-n,∴n=2,∴,解得:m=(舍去)或,∴點P(,2)綜上,點的坐標為:或(,2)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用,難度較大,涉及到一次函數(shù)、三角形全等、圖形的面積計算等,要注意分類求解,避免遺漏.21、(1)1:3;(1)見解析;(3)5:3:1.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC,AD=BC,AD∥BC,從而可得△AEG∽△CBG,由AE=EF=FD可得BC=3AE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求出EG:BG的值;(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG,則有AC=4AG,從而可得AO=AC=1AG,即可得到GO=AO﹣AG=AG;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC,AH=AC,結(jié)合AO=AC,即可得到a=AC,b=AC,c=AC,就可得到a:b:c的值.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=AC,AD=BC,AD∥BC,∴△AEG∽△CBG,∴.∵AE=EF=FD,∴BC=AD=3AE,∴GC=3AG,GB=3EG,∴EG:BG=1:3;(1)∵GC=3AG(已證),∴AC=4AG,∴AO=AC=1AG,∴GO=AO﹣AG=AG;(3)∵AE=EF=FD,∴BC=AD=3AE,AF=1AE.∵AD∥BC,∴△AFH∽△CBH,∴,∴=,即AH=AC.∵AC=4AG,∴a=AG=AC,b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC,c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC,∴a:b:c=::=5:3:1.22、(1)證明見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可證明三角形相似,(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解題.【詳解】(1)證明:,(2)由得:【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關(guān)鍵.23、(1)圖形見解析;(2)圖形見解析;(3)圖形見解析,點P的坐標為:(2,0)【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù),找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的,要使△PAB的周長最小,即要求PA+PB最小,轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點,在直線上找一個點,使這點到已知兩點的線段之和最小,方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點,然后連接對稱點與另一點.【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C2如圖所示;(3)△PAB如圖所示,點P的坐標為:(2,0)【點睛】1、圖形的平移;2、中心對稱;3、軸對稱的應(yīng)用24、(1);(2)①點的坐標為,;②,是定值.【分析】(1)設(shè)函數(shù)為,把代入即可求解;(2)①先求出直線AB解析式,求出C’點,得到,再求出,設(shè)點,過作軸的平行線交于點,得到,根據(jù)三角形面積公式得,解出x即可求解;②過作軸的垂線,垂足為點,設(shè),表示出,故,根據(jù),得,故,即,得到.再過作的垂線,垂足為點,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,可得的值即為定值.【詳解】(1)解:設(shè),把點代入,得,解得,∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為.(2)①設(shè)直線的函數(shù)表達式為,把,代入,得,解得.∴直線的函數(shù)表達式為.設(shè)直線與軸交于點,則點,∴.,.設(shè)點,過作軸的平行線交于點,則,∴,,,所以點的坐標為,.②過作軸的垂線,垂足為點,設(shè),則,,由,得,,即,故.過作的垂線,垂足為點,由,得,,即,故.所以,是定值.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).25、(1)50,600;(2)見解析;(3)見解析,【分析】(1)用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù),用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比,用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù);(2)先求出“不了解”的人數(shù),再補充條形統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)題意畫出表格,可得一共12種抽取情況,恰好抽到2名男生的情況有2種,再利用概率公式計算即可.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人;“不了解”的學(xué)生所占百分比為,估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有(人)(2)30%×50=15(人)如下圖(3)列表如下,由表可知共有種可能的結(jié)果,恰好抽到名男生的結(jié)果有個,(恰好抽到名男生)【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.26、(1)75°;(2)證明見解析;(3)或或.【分析】(1)根據(jù)三角
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