2022年杠桿專題-新疆哈密市第四中學九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣22．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數是()A．30° B．45° C．60° D．90°4．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°5．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:17．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm8．若點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y39．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．10．若，則的值為（）A．1 B． C． D．11．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，12．如圖，平面直角坐標系中，⊙P經過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是⊙P上的一動點．當點D到弦OB的距離最大時，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）14．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.15．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.16．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．17．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________18．現有5張正面分別標有數字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使得關于的一元二次方程有實數根，且關于的分式方程有整數解的概率為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．20．（8分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．21．（8分）如圖，已知，點、坐標分別為、．（1）把繞原點順時針旋轉得，畫出旋轉后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉到點經過的路徑的長．22．（10分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）23．（10分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．24．（10分）（1）計算（2）解不等式組：25．（12分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A，且經過點（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標;（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.26．“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．2、A【分析】利用相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、C【解析】試題分析：根據特殊角的三角函數值可得：∠A=60°．4、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．5、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應該是故選：B．【點睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．6、C【解析】試題分析：直接根據相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質.7、B【解析】根據黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.8、B【分析】根據反比例函數的性質可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．9、D【解析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35，2×雞的只數+4×兔的只數=94，把相關數值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.10、D【解析】∵，∴==，故選D11、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當時，，得出平行四邊形是菱形；當時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，即，菱形是正方形；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．12、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，求出⊙P的半徑，進而結合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．14、【解析】根據弧長公式可得：=2π，故答案為2π.15、【分析】根據概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.16、．【分析】根據折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設未知數，通過，列方程求出待定系數，進而求出的長，然后求的長．【詳解】過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【點睛】考查折疊軸對稱的性質，矩形、正方形的性質，直角三角形的性質等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目．17、1或2【分析】設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【詳解】解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.18、【詳解】首先根據一元二次方程有實數解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、平行線的性質、全等三角形的性質和判定、三角形的外角性質等知識點，靈活應用相關知識是解答本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點D即可；

（2）作于E，于F,根據面積求出BC的長.法一：根據角平分線的性質得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結果；法二：根據，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,∴四邊形為正方形．設為，則由，∴，∴.即，得.∴點到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點到兩條直角邊的距離為.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質，直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考?？碱}型．21、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據弧長公式即可得出結論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．22、21.1米．【分析】延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據條件解直角△DCH和直角△AEG即可求出結果.【詳解】解：延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四邊形DHBG是矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，∵＝，CD＝10，∴DH＝8，CH＝6，∴GE＝20+4+6＝30，∵tan24°＝＝0.41，∴AG＝13.1，∴AB＝AG+BG＝13.1+8＝21.1．答：大樓AB的高為21.1米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用之坡度問題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵.23、（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險，理由見解析【分析】（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）過點C作CD⊥AD于點D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再將CD與9比較，若大于9則無危險，否則有危險．【詳解】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；（2）該貨船無觸礁危險，理由如下：過點C作CD⊥AD于點D，如圖所示：∵∠EAC＝10°，∠FBC＝30°，∴∠CAB＝30°，∠CBD＝10°．∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，∴BD＝1．∴CD＝1．∵1＞9，∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題、等腰三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．24、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．【詳解】（1）．（2）解得解得故解集為．【點睛】本題考查了實數的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數的混合運算法則、特殊三角函數值、絕對值的