石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期完美測評七年級數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題，每小題3分；7~16小題，每小題2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實(shí)是（）A.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B.經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實(shí)是：經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線，故選：A2.如圖，是等腰直角三角形，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，先證明，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選B3.9的平方根是（）A.3 B. C. D.沒有平方根【答案】C【解析】【分析】本題考查平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：9的平方根是，故選C.4.直線的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句不正確的是（）A.點(diǎn)在直線上 B.直線兩兩相交C.點(diǎn)是直線的交點(diǎn) D.直線經(jīng)過點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解．【詳解】解：A.點(diǎn)在直線上是正確的，故選項(xiàng)A不符合題意；B.直線兩兩相交是正確的，故選項(xiàng)B不符合題意；C.點(diǎn)是直線，的交點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；D.直線不經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意，故答選：D．5.下列說法中正確的個數(shù)是（）①的平方根是；②沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】此題考查了平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①的平方根是，原說法錯誤；②當(dāng)時，有平方根，原說法錯誤；③非負(fù)數(shù)a的平方根可以是負(fù)數(shù)，原說法錯誤；④負(fù)數(shù)沒有平方根，說法正確；⑤0的平方根等于本身，原說法錯誤；正確的為④，故選A．6.如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）和平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）判斷即可．【詳解】解：，，①正確；，，，②錯誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7.下列說法中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間直線最短B.如果，那么的余角的度數(shù)為C.如果一個角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個角的余角比這個角的補(bǔ)角小D.相等的兩個角是對頂角【答案】C【解析】【分析】由題知：兩點(diǎn)之間線段最短，可確定A選項(xiàng)；B選項(xiàng)與其余角的單位不相同，需要轉(zhuǎn)換后進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)依據(jù)對頂角的定義即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，依據(jù)定理“兩點(diǎn)之間線段最短”即可確定，A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)，的余角為：；顯然，B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，可得，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，對頂角：有公共頂點(diǎn)，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線；依據(jù)定義可知，D選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角、對頂角及兩點(diǎn)之間線段最短定理的理解；重點(diǎn)在于熟練定理和定義的要點(diǎn)和易錯點(diǎn)．8.如圖為某品牌折疊椅子的側(cè)面示意圖，，與地面平行，，則（）A.78° B.73° C.69° D.61°【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，故選B．9.如圖，，點(diǎn)A到直線的距離為3，若在射線上只存在一個點(diǎn)，記的長度為，則的值可以是（）A.7 B.2 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行分類討論即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫圖如下：∵，，∴的最小值為3，根據(jù)題意分類討論：當(dāng)時，射線上不存在滿足條件的點(diǎn)；當(dāng)時，射線上存在一個點(diǎn)；當(dāng)時，射線上存在兩個點(diǎn)；當(dāng)時，射線上存在一個點(diǎn)；結(jié)合選項(xiàng)時，在射線上只存在一個點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟練運(yùn)用垂線段最短，能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）

A.y＝x+z B.x+y﹣z＝90° C.x+y+z＝180° D.y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11.已知與是同一個數(shù)的平方根，則的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是平方根，解題關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，的平方根是，所以同一個數(shù)的平方根可能相等，也可能互為相反數(shù)．則或，求解即可得到答案．【詳解】解：和是同一個數(shù)的平方根，有或，解得或．故選：．12.若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，，∴，故選：B．13.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)F的方向；④平移距離為線段BD的長其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】與、與、與對應(yīng)點(diǎn)，，；①正確；與是對應(yīng)角，，②錯誤；平移的方向是點(diǎn)到點(diǎn)的方向；③正確；平移距離為線段的長，④錯誤．正確的說法為①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若，則的值不能是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴四個選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．15.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．16.大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則中正方形的邊長可能是（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的面積，無理數(shù)的大小比較，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)大正方形的邊長為a，中正方形的邊長為b，小正方形的邊長為c，根據(jù)題意，得，故，∵∴中正方形的可能值為，故選B．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17題2分，其中18~19小題各4分，每空2分）17.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．18.如圖是一種對頂角量角器，它所測量的角的度數(shù)是______，用它測量角的原理是______．

【答案】①.②.對頂角相等【解析】【分析】根據(jù)量角器的使用方法，對頂角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，

量角器上，∵與是對頂角，∴，故答案：，對頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角相等，理解圖示，掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，則________．（用含α的式子表示）（2）若，，則_________．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義和對頂角相等得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線定義和對頂角相等得出，再分兩種情況討論得出或得出答案．【詳解】（1）∵，∴，，∵平分，∴，∴；故答案為：；（2）如圖1：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，如圖2：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，綜上，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，對頂角，注意分兩種情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）64（2）0.25（3）（4）【答案】（1）8（2）0.5（3）（4）0.1【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是掌握求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可；（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可；（4）先把被開方數(shù)化為小數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．21.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請你說明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠COD=20°，再根據(jù)垂線的定義證明；（2）求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得OE平分∠BOC．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．22.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）化簡：__________，__________．（2）先化簡再求值：，其中是的一個平方根，是3的算術(shù)平方根．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本題考查了化簡二次根式、平方根及算術(shù)平方根、絕對值：（1）由數(shù)軸得：，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義即可求解；（2）由圖可知：，，進(jìn)而可得，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義得，，進(jìn)而可求解．【小問1詳解】解：由數(shù)軸得：，，，，故答案為：；．【小問2詳解】由圖可知：，，∴，，∴．∵是的一個平方根，是3的算術(shù)平方根，，∴，，∴．23.完成下面的證明：如圖，已知：，垂足分別D、G，且，求證：．證明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）【答案】①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查垂線的定義，平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．由題意可得出，即可證，得出，結(jié)合題意可得出，即可證，進(jìn)而可證．【詳解】證明：（已知），，（垂直的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等．24.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若比大，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的運(yùn)用，角之間的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直和角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)角之間的關(guān)系建立等量關(guān)系求解即可．【小問1詳解】解：，，，，，平分，，；【小問2詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，解得，，．25.喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．（1）請直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，______．（2）請證明2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（3）已知9，，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)