石家莊市趙縣2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023—2024學年度第二學期完美測評七年級數(shù)學（人教版）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題，每小題3分；7~16小題，每小題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數(shù)學源于生活，用于生活，我們要會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是（）A.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 B.經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線C.垂線段最短 D.兩點之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】本題考查了兩點確定一條直線，熟記相關結論即可．【詳解】解：由題意得：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是：經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線，故選：A2.如圖，是等腰直角三角形，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是角的和差運算，平行線的性質，先證明，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選B3.9的平方根是（）A.3 B. C. D.沒有平方根【答案】C【解析】【分析】本題考查平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關鍵.【詳解】解：9的平方根是，故選C.4.直線的位置關系如圖所示，則下列語句不正確的是（）A.點在直線上 B.直線兩兩相交C.點是直線的交點 D.直線經(jīng)過點【答案】D【解析】【分析】本題主要考查點與直線的位置關系，根據(jù)直線與點的位置關系即可求解．【詳解】解：A.點在直線上是正確的，故選項A不符合題意；B.直線兩兩相交是正確的，故選項B不符合題意；C.點是直線，的交點，故選項C不符合題意；D.直線不經(jīng)過點，故選項D符合題意，故答選：D．5.下列說法中正確的個數(shù)是（）①的平方根是；②沒有平方根；③非負數(shù)a的平方根是非負數(shù)；④負數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】此題考查了平方根的性質，解題的關鍵是熟練掌握平方根的性質．根據(jù)平方根的性質求解即可．【詳解】解：①的平方根是，原說法錯誤；②當時，有平方根，原說法錯誤；③非負數(shù)a的平方根可以是負數(shù)，原說法錯誤；④負數(shù)沒有平方根，說法正確；⑤0的平方根等于本身，原說法錯誤；正確的為④，故選A．6.如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定（內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行）和平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補）判斷即可．【詳解】解：，，①正確；，，，②錯誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選．【點睛】此題考查平行線的判定與性質，解題關鍵在于掌握其定義.7.下列說法中，正確的是（）A.兩點之間直線最短B.如果，那么的余角的度數(shù)為C.如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小D.相等的兩個角是對頂角【答案】C【解析】【分析】由題知：兩點之間線段最短，可確定A選項；B選項與其余角的單位不相同，需要轉換后進行判斷；D選項依據(jù)對頂角的定義即可判斷．【詳解】A選項，依據(jù)定理“兩點之間線段最短”即可確定，A選項不正確；B選項，的余角為：；顯然，B選項不正確；C選項，依據(jù)余角和補角的定義，可得，C選項正確；D選項，對頂角：有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線；依據(jù)定義可知，D選項不正確；故選C．【點睛】本題考查余角、補角、對頂角及兩點之間線段最短定理的理解；重點在于熟練定理和定義的要點和易錯點．8.如圖為某品牌折疊椅子的側面示意圖，，與地面平行，，則（）A.78° B.73° C.69° D.61°【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．根據(jù)平行得到，再利用外角的性質，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，故選B．9.如圖，，點A到直線的距離為3，若在射線上只存在一個點，記的長度為，則的值可以是（）A.7 B.2 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進行分類討論即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫圖如下：∵，，∴的最小值為3，根據(jù)題意分類討論：當時，射線上不存在滿足條件的點；當時，射線上存在一個點；當時，射線上存在兩個點；當時，射線上存在一個點；結合選項時，在射線上只存在一個點，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短，熟練運用垂線段最短，能夠根據(jù)題意進行分類討論是解此題的關鍵．10.如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x、y和z的關系是（）

A.y＝x+z B.x+y﹣z＝90° C.x+y+z＝180° D.y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．11.已知與是同一個數(shù)的平方根，則的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點是平方根，解題關鍵是掌握平方根的性質．一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，的平方根是，所以同一個數(shù)的平方根可能相等，也可能互為相反數(shù)．則或，求解即可得到答案．【詳解】解：和是同一個數(shù)的平方根，有或，解得或．故選：．12.若a，b為實數(shù)，且，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的非負性、二次根式的非負性、求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質得出，，再代入進行計算即可得出答案，熟練掌握非負數(shù)的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，，∴，故選：B．13.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】與、與、與對應點，，；①正確；與是對應角，，②錯誤；平移的方向是點到點的方向；③正確；平移距離為線段的長，④錯誤．正確的說法為①③，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，熟練掌握平移性質是解題的關鍵．14.若，則的值不能是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選：A．15.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】當PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關鍵是學會利用面積法求高．16.大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則中正方形的邊長可能是（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的面積，無理數(shù)的大小比較，計算即可．【詳解】設大正方形的邊長為a，中正方形的邊長為b，小正方形的邊長為c，根據(jù)題意，得，故，∵∴中正方形的可能值為，故選B．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17題2分，其中18~19小題各4分，每空2分）17.的算術平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計算，在計算9的算術平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術平方根為的算術平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．18.如圖是一種對頂角量角器，它所測量的角的度數(shù)是______，用它測量角的原理是______．

【答案】①.②.對頂角相等【解析】【分析】根據(jù)量角器的使用方法，對頂角的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，

量角器上，∵與是對頂角，∴，故答案：，對頂角相等．【點睛】本題主要考查對頂角相等，理解圖示，掌握對頂角的性質是解題的關鍵．19.如圖，直線，相交于點O，平分．（1）若，則________．（用含α的式子表示）（2）若，，則_________．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（1）根據(jù)補角的定義和對頂角相等得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，進而根據(jù)即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線定義和對頂角相等得出，再分兩種情況討論得出或得出答案．【詳解】（1）∵，∴，，∵平分，∴，∴；故答案為：；（2）如圖1：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，如圖2：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，綜上，或．故答案為：或．【點睛】本題考查補角的定義，角平分線的定義，對頂角，注意分兩種情況是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）64（2）0.25（3）（4）【答案】（1）8（2）0.5（3）（4）0.1【解析】【分析】此題主要考查了算術平方根的定義，關鍵是掌握求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．（1）根據(jù)算術平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)算術平方根的定義解答即可；（3）根據(jù)算術平方根的定義解答即可；（4）先把被開方數(shù)化為小數(shù)，再根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．21.如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請你說明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠COD=20°，再根據(jù)垂線的定義證明；（2）求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得OE平分∠BOC．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．22.實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）化簡：__________，__________．（2）先化簡再求值：，其中是的一個平方根，是3的算術平方根．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本題考查了化簡二次根式、平方根及算術平方根、絕對值：（1）由數(shù)軸得：，，再根據(jù)二次根式的性質及絕對值的意義即可求解；（2）由圖可知：，，進而可得，，再根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)平方根及算術平方根的定義得，，進而可求解．【小問1詳解】解：由數(shù)軸得：，，，，故答案為：；．【小問2詳解】由圖可知：，，∴，，∴．∵是的一個平方根，是3的算術平方根，，∴，，∴．23.完成下面的證明：如圖，已知：，垂足分別D、G，且，求證：．證明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）【答案】①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內錯角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查垂線的定義，平行線的判定和性質．熟練掌握平行線的判定定理和性質定理是解題關鍵．由題意可得出，即可證，得出，結合題意可得出，即可證，進而可證．【詳解】證明：（已知），，（垂直的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內錯角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等．24.如圖，直線、相交于點，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若比大，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的運用，角之間的和差關系，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)垂直和角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)角之間的關系建立等量關系求解即可．【小問1詳解】解：，，，，，平分，，；【小問2詳解】解：設，則，平分，，，，解得，，．25.喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術平方根是2，最大算術平方根是6．（1）請直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，______．（2）請證明2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術平方根和最大算術平方根．（3）已知9，，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術平方根是最小算術