2.拉格朗日中值定理_第1頁
2.拉格朗日中值定理_第2頁
2.拉格朗日中值定理_第3頁
2.拉格朗日中值定理_第4頁
2.拉格朗日中值定理_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

拉格朗日定理經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1引題2定理3例題1引題引題xyoBAba【問題】一條閉區(qū)間上的連續(xù)曲線，如果在相應(yīng)的開區(qū)間處處光滑。觀察其圖像，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？至少有一條切線平行于端點的連線..C1C2引題【問題】一條閉區(qū)間上的連續(xù)曲線，如果在相應(yīng)的開區(qū)間處處光滑。觀察其圖像，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？至少有一條切線平行于端點的連線至少存在使得

區(qū)間上的連續(xù)（2）

在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；

開區(qū)間處處光滑一條曲線函數(shù)至少有一條切線平行于端點的連線條件結(jié)論2定理定理4.2如果函數(shù)滿足下列條件：（2）

在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得。定理法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家拉格朗日（Lagrange）中值定理推論推論2如果，則（

為常數(shù)）。

推論1

如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點的導(dǎo)數(shù)恒為零，則函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)是一個常數(shù)。常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，反過來在某個開區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒為零的函數(shù)也一定是常數(shù)函數(shù)。3例題例題問函數(shù)

在[1,e]

滿足拉格朗日定理的條件嗎？如果滿足請求出其結(jié)論中的。判斷是否滿足拉格朗日定理條件：

在開區(qū)間內(nèi)是否可導(dǎo)？

在閉區(qū)間上是否連續(xù)？

在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)是否有定義？

函數(shù)在閉區(qū)間上是否有定義？對于初等函數(shù)而言，要判斷：結(jié)論中的根據(jù)求。例題問函數(shù)

在[1,e]

滿足拉格朗日定理的條件嗎？如果滿足請求出其結(jié)論中的。解：即，解得：。初等等函數(shù)在區(qū)間[1,e]上有定義，又在開區(qū)間（1,e）內(nèi)有意義，因為，所以所求拉格朗日定理結(jié)論中的。因此在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件。又,

所以連續(xù)；所以可導(dǎo)；微訓(xùn)練思考2.如果拉格朗日定理的條件有一個不成立，結(jié)論會如何？3.驗證拉格朗日定理對函數(shù)在區(qū)間[0,1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論