眉山市仁壽縣壩達初級中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級（下）半期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．2．檢測內(nèi)容涉及華師版七年級下第六章至第九章知識．Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：把x=2代入方程得3a=a+2，解得：a=.故選D．2.下列不等式變形不正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴不等式兩邊同減1，得，故本選項不符合題意；B．∵，∴不等式兩邊同除以，得，故本選項符合題意；C．∵，∴兩邊同乘以，得，故本選項不符合題意；D．∵，∴不等式兩邊同除以，得，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3.下列正多邊形組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（）.A.正六邊形和正五邊形 B.正八邊形和正三角形C.正五邊形和正八邊形 D.正六邊形和正三角形【答案】D【解析】【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．【詳解】解：A.正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B.正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個內(nèi)角60°．135m+60n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；C.正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個內(nèi)角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；故選：D.【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．4.已知三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則下列長度能作為第三邊的是（）A.3cm B.6cm C.9cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)題意，得，即，所以長度能作為第三邊得是．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.即“三角形第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和”．5.關(guān)于x、y的二元一次方程的正整數(shù)解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)x、y為正整數(shù)得出，求出x的范圍，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．【詳解】解：∵二元一次方程的解為正整數(shù)，∴，解得：，∴當時，；當時，；當時，；當時，；∴二元一次方程的正整數(shù)解有4個，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，求出x的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．6.下面是一個運算程序圖，若需要經(jīng)過三次運算才能輸出結(jié)果y，則輸入的x的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運算程序圖列出不等式組，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，則不等式組的解集為，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，理解運算程序圖，正確列出不等式組是解答的關(guān)鍵．7.不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】先求出一元一次不等式的解集，進而求得非負整數(shù)解即可求解．【詳解】解：去括號，得，移項、合并同類項，得，∴該不等式的解集為，則該不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式以及求不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法步驟并正確求解是解答的關(guān)鍵．8.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身，或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個盒子．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底正好配套，則可列方程組為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程組即可．【詳解】∵鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程組，得，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，特別是一個盒身與兩個盒底配成一個盒子的意義是解題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】將2x+y=1-3m記作①，x+2y=2記作②，將①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，進而推斷出1-m=0，那么m=1．【詳解】解：用①+②，得3x+3y=3-3m．

∴x+y=1-m．∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，∴1-m=0．

∴m=1．

故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，通過觀察利用兩式相加得到x+y=1-m是解決問題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴三個整數(shù)解為：2，3，4，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．11.多邊形每一個內(nèi)角都等于，則從該多邊形一個頂點出發(fā)可引出對角線的條數(shù)是（）A.條 B.條 C.條 D.條【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有條進行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，，解得，∴這個多邊形為十二邊形∴此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有條，故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形對角線條數(shù)問題，正確列出方程求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，，分別平分的外角、內(nèi)角．以下結(jié)論：①②③．其中正確的有（）A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出可判斷①正確；再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷③錯誤，進而可得答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，故①正確；∴，∵平分，∴，∴，故②正確；∵平分，，，∴只有當時，，故③錯誤，綜上，正確的有①②，故選：D．【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，并正確推理是解答的關(guān)鍵．Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共6個小題，每小題4分，共24分．13.在方程中，用y的代數(shù)式表示x為______．【答案】【解析】【分析】把y看成已知求解x即可．【詳解】解：方程移項得，則，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程，解答的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．14.在中，，，則______．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∵，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握直角三角形的兩個銳角互余是解答的關(guān)鍵．15.已知等腰三角形的兩邊長分別為，，則它的周長是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：當為等腰三角形的腰長時，則三邊長為，，，∵，∴不構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去；當為等腰三角形的腰長時，則三邊長為，，，∵，∴構(gòu)成三角形，∴該三角形的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵．16.已知，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平方式和絕對值的非負性列出二元一次方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：∵，∴，解方程組，得，故答案為：，．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組，理解非負數(shù)的性質(zhì)，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么整數(shù)a的值為______．【答案】2和3【解析】【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)已知求得a的取值范圍；再解一元一次不等式組，再根據(jù)解的情況求得a的取值范圍，進而可得a整數(shù)解．【詳解】解：解方程組得：，由得，解得；解不等式組得，∵不等式組無解，∴，則，∴，∴整數(shù)a的值為2和3，故答案為：2和3．【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式（組），理解二元一次方程組的解，正確得出a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．18.如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC平分線與∠ACD的平分線交于點A，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A，以此類推，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A，則∠A的大小是___【答案】3°##3度【解析】【分析】先利用外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求∠A=∠A，再依此類推得，∠A=∠A；…∠A5=∠A；找出規(guī)律，從而求∠A的值．【詳解】∠BAC+∠ABC=∠ACD，2∠ACD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，∴2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+∠ABC，2∠BAC+2∠ABC=∠BAC+∠ABC，而2∠ABC=∠ABC，∴2∠BAC=∠BAC，同理，可得2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=96°÷32=3°，故∠A=3°．故答案為：3°．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律三、解答題（共78分）19.解下列方程和方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可；（2）利用加減消元法解三元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，故方程解為；【小問2詳解】解：，，得，，得，，得，將代入④中，得，將，代入②中，得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解一元一次方程、解三元一次方程組，熟練解方程或方程組解法步驟并正確求解是解答的關(guān)鍵．20.解下列不等式及不等式組（1）（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的解法步驟求解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求得公共部分即為不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【小問1詳解】解：去分母，得去分母，得移項、合并同類項，得化系數(shù)為1，得∴不等式解集為；【小問2詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如圖：【點睛】本題考查解一元一次不等式、解一元一次不等式組、數(shù)軸，熟練掌握一元一次不等式及不等式組的解法步驟，正確求解是解答的關(guān)鍵．21.已知a，b，c是的三邊，化簡【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和絕對值的意義化簡絕對值，再合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三邊，∴，，，即，，，∴．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系、絕對值的化簡、合并同類項，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，正確化簡絕對值是解答的關(guān)鍵．22.若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿．求學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？【答案】學(xué)生有44人，宿舍有6間【解析】【分析】可設(shè)宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無法安排住處”可知學(xué)生總?cè)藬?shù)為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿”可列出關(guān)于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數(shù)即為宿舍間數(shù)，可得學(xué)生人數(shù).【詳解】解：設(shè)宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數(shù)，∴，，答：學(xué)生有44人，宿舍有6間．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，理清題意找準題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23.已知如圖，在中，，分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)．（2）求與，的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和求得，再利用角平分線的定義和直角三角形的兩銳角互余求得，，進而求解即可；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和直角三角形的兩銳角互余求得，，進而求解即可．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，∵，分別是的高和角平分線，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵，分別是的高和角平分線，∴，，∴．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線和高的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對正數(shù)；（1）試用m表示方程組的解；（2）求m的取值范圍；（3）化簡|m﹣1|+|m+|．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，從而可以求得結(jié)果；（2）根據(jù)方程組的解是一對正數(shù)即可得到關(guān)于m的不等式組，再解出即可；（3）先根據(jù)絕對值的規(guī)律化簡，再合并同類項即可得到結(jié)果.【詳解】（1）解：由②得：x=4m+1+y③把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7，解得：y=-m+1把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1，x=3m+2，∴方程組的解為；（2）∵方程組的解是一對正數(shù)∴，解得；（3）∵.25.為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品，若購進A種紀念品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀念品的資金不少于7100元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）購進A、B兩種紀念品每件各需80元、50元（2）故該商店共有四種進貨方案：方案一：購進A種紀念品70件，B種紀念品30件；方案二：購進A種紀念品71件，B種紀念品29件；方案三：購進A種紀念品72件，B種紀念品28件；方案四：購進A種紀念品73件，B種紀念品27件；（3）方案四可獲利最大，最大利潤是2730元【解析】【分析】（1）設(shè)購進A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品件，根據(jù)題意列一元一次不等式組求解即可；（3）分別求出每個方案的利潤，然后比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)購進A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：購進A、B兩種紀念品每件各需80元、50元；【小問2詳解】解：設(shè)購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品件，根據(jù)題意，得，解得，∵a為正整數(shù)，∴a的值為70或71或72或73，故該商店共有四種進貨方案：方案一：購進A種紀念品70件，B種紀念品30件；方案二：購進A種紀念品71件，B種紀念品29件；方案三：購進A種紀念品72件，B種紀念品28件；方案四：購進A種紀念品73件，B種紀念品27件；【小問3詳解】解：方案一的利潤為（元），方案二的利潤為（元），方案三的利潤為（元），方案四的利潤為（元），故方案四可獲利最大，最大利潤是2730元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、有理數(shù)的四則混合運算的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組和不等式組是解答的關(guān)鍵．26.如下幾個