滁州市鳳陽縣官塘中學2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2022－2023學年七年級下學期教學質(zhì)量調(diào)研三數(shù)學（瀘科版）（試題卷）試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.要使分式有意義，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式有意義，只需要分母不等于0即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟記知識點是關鍵．2.將多項式因式分解時，應提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求解．【詳解】解：與與的公因式為，故把分解因式時應該提取公因式是．故選：D．【點睛】此題主要考查因式分解，解題關鍵是熟知提取公因式的方法．3.下列各式中，運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、，故該選項錯誤；D、，不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是關鍵．4.大于、小于的整數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】先列舉出大于、小于的整數(shù)，然后再確定絕對值最大的數(shù)即可．【詳解】解：大于、小于的整數(shù)有：，其中絕對值最大的是故選C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估計、絕對值等知識點，正確列舉出所有整數(shù)是解答本題的關鍵．5.計算的結果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、提公因式的方法因式分解化簡即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查分式約分，掌握公式法、提取公因式是關鍵．6.已知，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的運算法則進行運算，求出a，b，c的值，再比較大小即可求解．【詳解】解：，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了零次冪的運算，乘方的運算，有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握任何非零數(shù)的零次冪都為1．7.不等式組的整數(shù)解共有（）A.3個 B.2個 C.4個 D.1個【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式解集，根據(jù)不等式組解集求出整數(shù)即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為∴不等式組的整式解為、、、，共4個；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8.若，，則的值為（）A.3 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，即可求出．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查完全平方式的變形，靈活運用所學知識是關鍵．9.分式方程有解，則的取值范圍是（）A. B. C.或 D.且【答案】D【解析】【分析】先求出m與x的關系，再根據(jù)分式方程有解的條件判斷即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴．∵，∴∵分式方程有解，∴且∴且∴，∴，綜上可知，且，故選D【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解情況求參數(shù)，解題的關鍵是找出增根．10.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，共規(guī)則為，如，根據(jù)這個規(guī)則，則方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出方程，再計算即可．【詳解】∵，∴，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，故選：A．【點睛】本題除了定義運算外，還規(guī)定了解分式方程，需要注意檢驗．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.－的立方根是______．【答案】-2【解析】【分析】先化簡，再根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：－=-8則-8的立方根是-2．故答案為：-2【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的應用，解答關鍵是根據(jù)相關定義進行計算．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了分解因式，熟練應用乘法公式分解因式是解題關鍵．13.某河道有大小兩臺挖機作河底清淤泥工作，大挖機每小時比小挖機多挖，若大挖機挖所用的時間與小挖機挖所用的時間相同，若設小挖機每小時挖，則依題意可列方程為______．【答案】【解析】【分析】設小挖機每小時挖，則大挖機每小時挖，根據(jù)“大挖機挖所用的時間與小挖機挖所用的時間相同”列出方程即可．詳解】解：設小挖機每小時挖，則大挖機每小時挖，由題意可得，，故答案為：【點睛】此題考查了分式方程的實際應用，根據(jù)等量關系正確列出方程是解題的關鍵．14.若實數(shù)使關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)可得答案．【詳解】解：，解①得，解②得，∵不等式組有解集，∴，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】-15【解析】【分析】先化簡各項，再計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)算術平方根、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪化簡．16.解分式方程：．【答案】原方程無解【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得，解得，檢驗：當時，，∴是原方程增根，∴原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解下列不等式組：．【答案】．【解析】【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式組的解集是．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】對原式括號內(nèi)得式子進行通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某車床加工廠計劃加工甲、乙兩種工件件，該廠在加工過程中發(fā)現(xiàn)，每加工一件甲工件需要鋼材，鋁合金；每加工一件乙工件需要鋼材，鋁合金；該廠現(xiàn)在只購買了鋼材，鋁合金，則該廠最多可生產(chǎn)多少件甲工件？【答案】該廠最多可生產(chǎn)件甲工件．【解析】【分析】設未知數(shù)，根據(jù)題目給的兩個數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解之即可解答．【詳解】解：設生產(chǎn)甲工件件，則乙工件為件，依題意得，解得，答：該廠最多可生產(chǎn)件甲工件．【點睛】本題考查了用一元一次不等式組解決實際問題，解題的關鍵是根據(jù)題目條件，列出一元一次不等式組．20.根據(jù)下列等式的規(guī)律回答問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：…，（1）根據(jù)以上規(guī)律寫出第5個等式：______；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)前4個等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)等式中各部分與序號間的關系，猜想出第個等式，然后證明左右兩邊相等即可．【小問1詳解】解：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：．【小問2詳解】解：猜想的第個等式為：，證明：左邊，右邊，∴左邊右邊，∴．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，解題時涉及列代數(shù)式，完全平方公式，發(fā)現(xiàn)變化部分與等式序號間的關系是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.在算的運等中規(guī)定：若且，，是正整數(shù)），則，利用上面結論解答下列問題：（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把兩邊底數(shù)為成一樣，再根據(jù)題目規(guī)定解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把變形為即可解答；

（3）把代入即可．【小問1詳解】∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴∴【小問3詳解】∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，解題的關鍵是熟練利用冪的乘方對式子進行變形．七、（本題滿分12分）22.已知關于的方程．（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．【答案】（1）；（2）10或．【解析】【分析】（1）將代入方程，然后解分式方程即可；（2）先將分式方程化成整式方程，然后將、分別代入求得k即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴方程，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是這個方程的根，∴這個方程的解為．【小問2詳解】解：分式方程去分母得，∵這個方程有增根，∴或，將代入整式方程得，將代入整式方程得，則k的值為10或．【點睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的增根等知識點，掌握解分式方程的方法和步驟是解答本題的關鍵．八、（本題滿分14分）23.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：______元（1）新能源車的每千米行駛費用是______（用含的代數(shù)式表示）；（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元，當每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低?（年費用年行駛費用年其它費用）【答案】（1）（2）①燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②當每年行駛里程大于5000千米時，買新能源車的年費用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)每千米行駛費用=相應的費用÷續(xù)航里程，即可求解；（2）①結合（1）進行求解即可；②根據(jù)題意，可以列出相應的不等式，然