通信電子線路 課件 第2章 通信電子線路基礎

第2章通信電子線路基礎2.1電路元件的高頻特性2.2LC

諧振回路2.3LC

諧振回路應用舉例

2.1電路元件的高頻特性電路元件可分為兩大類，即線性元件和非線性元件。線性元件包括電感線圈、電容器及電阻器等元件，非線性元件是指鐵芯線圈以及晶體管、電子管等元件。所謂線性和非線性是這樣區(qū)分的：元件兩端電壓和電流之間的關系是正比例關系，或者說，元件的伏安特性曲線是通過原點的直線，如圖2-1(a)所示，則稱這類元件是線性元件；若元件兩端電壓和電流的關系是不成正比例的，即它的伏安特性曲線不是通過原點的直線，則稱這樣的元件為非線性元件，如圖2-1(b)所示。

圖2-1電路元件伏安特性

2.1.1電感線圈的高頻特性

1.線圈的電阻

先來討論線圈的電阻。線圈的直流電阻R也就是繞制線圈的導線的直流電阻，它是導線中只通過直流或頻率很低的交流時所呈現(xiàn)的電阻值。

線圈的交流電阻r是線圈在交流狀態(tài)下表現(xiàn)的等效電阻。影響線圈交流電阻r的因素較多，如磁場輻射引起的能量損失、磁芯線圈在磁介質內的磁滯損失、由線圈磁場附近金屬物內感應所生的渦流損失等。所有這些能量損失，都可用一個等效電阻r表示。但是，影響線圈交流電阻各因素中，最主要的是導體電阻的“集膚效應”。

什么是“集膚效應”呢?在直流和很低頻率情況下，導體橫截面上的電流密度是均勻的。但是，隨著工作頻率逐漸增高，導體橫截面上電流分布的不均勻現(xiàn)象會逐漸顯著起來。這時，越接近導體表面，電流密度越大；反之，越接近導體內部，電流密度越小。在頻率很高時，絕大部分電流集中在導體表面的某一薄層內，而導體內部的電流密度接近于零。這種圖2-2“集膚效應”示意圖隨著頻率的增高，交流電流向導體表面(導體“皮膚”)集中的現(xiàn)象稱為“集膚效應”，其示意圖如圖2-2所示。

圖2-2“集膚效應”示意圖

頻率越高，“集膚效應”越明顯，電阻值越大。而電阻越大，損耗功率也越大，線圈的感抗作用越不明顯，這是我們所不希望的。為了減小“集膚效應”的影響，即減小電阻損耗，可采取兩個辦法：一是采用多圈相互絕緣的導線，以增加總表面面積；二是在銅導線表面鍍銀。

圖2-3電感線圈的電容效應

3.電感線圈在高頻時的等效電路

通過以上的討論，可見一個電感線圈在高頻工作時同時呈現(xiàn)電感、電阻和電容特性，因而可以用如圖2-4(a)所示的等效電路表示，其中，L為線圈的電感量，r為其交流損耗電阻，C為其分布電容。圖2-4電感線圈的等效電路

在分析長、中、短波或者米波波段時，通?？珊雎苑植茧娙萦绊?，因而，電感線圈的等效電路可以為電感L和電阻r串聯(lián)，如圖2-4(b)所示。有時，為了分析方便，電感線圈的等效電路用并聯(lián)形式，如圖2-4(c)所示。從兩種形式等效電路的輸入阻抗或導納相等出發(fā)，可以推導出串、并聯(lián)轉換公式為

4.電感線圈的品質因數(shù)Q

由于電感線圈的損耗電阻r與工作頻率有關，通常不易測量。所以一般不直接用交流損耗電阻大小衡量線圈損耗，而是引入線圈的“品質因數(shù)”這一參數(shù)來表示。品質因數(shù)定義為線圈的感抗與其串聯(lián)的損耗電阻之比，以符號Q表示，即

引出品質因數(shù)Q后，式(2-1)和式(2-2)可以表示為

當Q?1時，以上兩式可以簡化為

2.1.2-電容器的高頻特性

1.電容器的電阻特性

電容器存在電阻特性有很多原因，主要原因有幾點：電容器所使用的介質不是理想的絕緣體，當電容器兩端有電壓時，在介質中會有漏電流，盡管漏電流很小，但當它通過很大的絕緣電阻時，就會產生相當?shù)哪芰繐p耗；在高頻工作下，電容器介質中帶正、負電荷的原子在高頻交變電場作用下要不斷發(fā)生位移，這種位移在介質內也會造成功率損耗；在高頻、高壓下，電容器介質中所含的氣體游離也會產生損耗。以上這一切都表現(xiàn)為電容器中介質發(fā)熱，損耗增大。

2.電容器在高頻時的等效電路

高頻時，一個實際電容器可以等效為一個電容和一個電阻串聯(lián)，也可以等效成并聯(lián)形式，如圖2-5所示。圖2-5電容器的等效電路

2.2-LC諧振回路

圖2-6串聯(lián)諧振回路的基本電路

2.串聯(lián)諧振回路的諧振特性

根據(jù)電路分析基礎知識，可以得到串聯(lián)諧振回路電流的幅頻特性和相頻特性分別為

根據(jù)式(2-11)和式(2-12)可以畫出幅頻特性曲線和相頻特性曲線分別如圖2-7和圖2-8所示。圖中，

圖2-7幅頻特性曲線圖2-8相頻特性曲線

3.串聯(lián)諧振回路的諧振條件

在前面討論串聯(lián)諧振回路的頻率特性(包括幅頻特性和相頻特性)時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，當串聯(lián)諧振回路的總電抗X滿足

4.串聯(lián)諧振回路的諧振頻率

滿足式(2-13)的角頻率稱為串聯(lián)諧振回路的諧振角頻率，記作ω0，即

或諧振頻率f0為

當回路諧振頻率f0不等于外加信號頻率f時，稱回路對該信號頻率失諧。f0與f兩者相差越遠，回路失諧越嚴重，回路電流就越小。

5.串聯(lián)諧振回路的諧振電阻R0

串聯(lián)回路的諧振電阻就是諧振回路諧振時呈現(xiàn)的阻抗值。由圖2-6可知串聯(lián)諧振回路諧振時的阻抗為

顯然，當回路諧振時，有則諧振電阻為

一般串聯(lián)諧振回路的諧振電阻為幾歐姆。

6.串聯(lián)諧振回路的品質因數(shù)Q

正如電感線圈的品質因數(shù)是用來衡量其質量好壞一樣，諧振回路也用品質因數(shù)衡量回路諧振性能好壞。

串聯(lián)諧振回路品質因數(shù)定義為諧振時回路的感抗(或容抗)值與回路電阻之比。諧振回路的品質因數(shù)包括空載品質因數(shù)和有載品質因數(shù)。

1)空載品質因數(shù)Q0

空載品質因數(shù)是指諧振回路沒有接入外接電阻，只有線圈損耗電阻時的品質因數(shù)。由定義可知，圖2-6所示回路的空載品質因數(shù)Q0可寫為

式中，r是線圈損耗電阻。顯然，諧振回路的空載品質因數(shù)就是線圈的品質因數(shù)。

2)有載品質因數(shù)QL

有載品質因數(shù)是指諧振回路接入了外接電阻(如信號源內阻、負載電阻等)時的品質因數(shù)。例如，接入信號源內阻RS和負載電阻RL后的串聯(lián)諧振回路如圖2-9所示。圖2-9串聯(lián)諧振回路

圖2-9的有載品質因數(shù)為

可見，串聯(lián)諧振回路接入外接電阻后，有載品質因數(shù)比空載品質因數(shù)減小。

圖2-10并聯(lián)諧振回路的基本電路

2.并聯(lián)諧振回路的諧振特性

根據(jù)電路分析基礎知識，可以得到并聯(lián)諧振回路端電壓的幅頻特性和相頻特性分別為

圖2-11幅頻特性曲線圖2-12-相頻特性曲線

3.并聯(lián)諧振回路的諧振條件

當信號源角頻率即當并聯(lián)諧振回路總電納B滿足

時諧振回路諧振，將式(2-21)稱為并聯(lián)諧振回路的諧振條件。

4.并聯(lián)諧振回路的諧振頻率f0

滿足式(2-21)的角頻率稱為并聯(lián)諧振回路的諧振角頻率ω0，即

或諧振頻率f0為

5.并聯(lián)諧振回路的諧振電阻R0

根據(jù)定義，由圖2-10可知，并聯(lián)諧振回路諧振時的阻抗為

顯然，當回路諧振，即諧振電阻為

一般并聯(lián)諧振回路諧振電阻約為幾十千歐。

6.并聯(lián)諧振回路的品質因數(shù)Q

并聯(lián)諧振回路的品質因數(shù)定義為諧振時回路的容納(或感納)值與回路電導之比。

1)空載品質因數(shù)Q0

由定義可知，并聯(lián)回路的空載品質因數(shù)Q0可寫為

式中，GP是線圈損耗電導。顯然，并聯(lián)諧振回路的空載品質因數(shù)就是線圈的品質因數(shù)。

2)有載品質因數(shù)QL

接入信號源內阻RS和負載電阻RL后的并聯(lián)諧振回路如圖2-13所示，則回路的有載圖2-13并聯(lián)諧振回路

2.2.3諧振特性與品質因數(shù)的關系

串聯(lián)與并聯(lián)諧振回路的幅頻特性與相頻特性均可以用品質因數(shù)表示為

式中，I0(或U0)為諧振電流(或電壓)；Q為回路的品質因數(shù)；f0為諧振頻率；Δf=f-f0為失諧量。

通過改變品質因數(shù)，可以得到一族幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別如圖2-14(a)、(b)所示。圖2-14Q值對諧振曲線的影響

2.2.4諧振回路的通頻帶與選擇性

1.通頻帶

諧振回路的通頻帶是指輸出電流I(或電壓U)與最大值I0(U0)之比為0.707時所對應的兩個頻率fL與fH之差，如圖2-15所示，記作B0.7或2Δf0.7，又稱為3dB帶寬。

圖2-15諧振回路通頻帶

2.選擇性

諧振回路選擇性是指選擇有用信號，抑制或濾除無用信號(干擾)的能力。一般用矩形系數(shù)表示選擇性好壞。矩形系數(shù)定義為

式(2-29)中，B0.1為諧振回路輸出電流(或電壓)與最大值之比為0.1時所對應的兩個頻率之差。理想與實際諧振曲線的關系如圖2-16所示?？梢?，理想諧振曲線為矩形曲線。

圖2-16理想與實際諧振曲線的關系

2.2.5并聯(lián)諧振回路的耦合方式及接入系數(shù)

1.并聯(lián)諧振回路耦合方式

1)變壓器耦合方式

變壓器耦合電路及其等效電路如圖2-17所示。圖中變壓器初級線圈電感L與電容C組成并聯(lián)諧振回路，次級線圈連接負載RL，N1、N2分別為初、次級線圈匝數(shù)，R'L為負載RL等效到諧振回路兩端的等效負載。

圖2-17變壓器耦合電路及其等效電路

2)自感變壓器耦合方式

變壓器自感耦合電路及其等效電路如圖2-18所示。圖中變壓器電感線圈L與電容C組成并聯(lián)諧振回路，線圈抽頭與負載RL連接，N1、N2-分別為線圈總匝數(shù)和部分匝數(shù)。

根據(jù)變壓器耦合電路分析方法，可以得到

圖2-18自感變壓器耦合電路及其等效電路

3)雙電容耦合方式

雙電容耦合電路及其等效電路如圖2-19所示。圖中，電感L與電容C1、C2-組成并聯(lián)諧振回路，電容C1、C2-串聯(lián)，則總電容負載電阻RL接在電容C2-兩端。R'L為等效到諧振回路兩端的等效負載。圖2-19雙電容耦合電路及其等效電路

2.接入系數(shù)P

接入系數(shù)取值范圍為0<P<1，可以定義為

對于變壓器耦合和自感變壓器耦合，負載接入諧振回路的接入系數(shù)很容易得到(請讀者自行分析)

對于雙電容耦合，圖2-19中的RL接入端點間的電壓為U2，回路兩端電壓為U1，根據(jù)式(2-36)可得到接入系數(shù)為

引入接入系數(shù)后，所有耦合電路的阻抗變換規(guī)律可以統(tǒng)一寫成

可見，調節(jié)接入系數(shù)P，就可以根據(jù)需要改變等效負載R'L的大小。

當外接負載不是純電阻時，式(2-37)可推廣至一般場合，即負載阻抗與等效阻抗的轉換關系為

負載導納與等效導納的轉換關系為

總之，外接電路(如信號源、負載等)采用部分接入諧振回路的方式，都能使等效阻抗增大，以提高回路的有載品質因數(shù)，減小外接電路對回路諧振特性的影響。同時，還可以實現(xiàn)阻抗匹配，輸出較大功率。

例2-2

原電路如圖2-20(a)所示，信號源與負載均部分接入并聯(lián)諧振回路，接入系數(shù)分別是P1、P2。請分析將信號源和負載等效到并聯(lián)諧振回路A、B兩端的等效電路。

解信號源內阻RS折合到A、B兩端，等效內阻為

圖2-20例2-2圖

2.2.6耦合回路

1.耦合回路概念及其電路形式

在雙回路中，接有信號源的回路稱為初級回路，與負載相連的回路稱為次級回路。初、次級回路之間的耦合可以有幾種不同的方式，較常用的有互感耦合和電容耦合兩種?；ジ旭詈系湫碗娐啡鐖D2-21所示。圖中是初級諧振回路L1、C1、G1與次級諧振回路L2、C2、G2-通過互感M互相耦合。電容耦合典型電路如圖2-22所示。圖中初級諧振回路L1、C1、G1與次級諧振回路L2、C2、G2-通過電容耦合元件CM互相耦合。

圖2-21互感耦合雙回路電路圖2-22-電容耦合雙回路

耦合電路的性能與兩個回路之間的耦合程度有關。為了說明耦合程度大小，常引入耦合系數(shù)k來表示。耦合系數(shù)k一般定義為

式中，X12表示耦合元件的電抗；X11表示初級回路與X12同性質總電抗；X22表示次級回路與X12同性質總電抗。

2.耦合回路的諧振曲線

下面以電容耦合雙回路為例，討論耦合回路的諧振曲線。為了使分析簡便，假設如圖2-23所示的初、次級電路參數(shù)完全相同，即L1=L2=L，C1=C2=C，G1=G2=G，U1為初級回路端電壓，U2-為次級回路輸出電壓?？梢宰C明如圖2-23所示的電容耦合雙回路的次級輸出電壓的數(shù)學表達式為

式中，η為耦合因數(shù)，其與耦合系數(shù)的關系為

ξ為廣義失諧量，有

當ξ=0且η=1時，次級輸出電壓最大，為U2max，即

則次級輸出電壓歸一化值為

由式(2-43)可見，對于雙回路而言，諧振特性除了與ξ(即工作頻率f和品質因數(shù)Q)有關外，還與初、次級耦合程度η有關。

圖2-23初、次級參數(shù)相同的電容耦合雙回路

下面分別討論η=1、η<1和η>1等三種情況的諧振曲線：

(1)η=1(臨界耦合)時的諧振曲線。當η=1時，式(2-43)可以簡化為

根據(jù)式(2-44)可以畫出η=1時的諧振曲線如圖2-24曲線①所示。為了比較，圖中也畫出了單回路諧振曲線②。由此容易看出，雙回路諧振曲線更接近矩形，即在諧振點附近比較平坦，在通頻帶外衰減較快，顯然對通頻帶和選擇性都有利，較好地克服了兩者矛盾。

圖2-24η=1時的雙回路諧振曲線

(2)η<1(弱耦合)時的諧振曲線。η<1時的諧振曲線如圖2-25中曲線②(對應η=0.5)所示。當ξ=0時，此種情況下通頻帶變窄，失去了雙回路的優(yōu)越性。所以在實際電路中，η<1的情況很少用。圖2-25不同η的雙回路諧振曲線

(3)η>1(強耦合)時的諧振曲線。根據(jù)式(2-44)可以畫出η>1時的諧