橢圓典型題型歸納

...wd......wd......wd...橢圓典型題型歸納題型一.定義及其應用例1.一個動圓與圓相內切，且過點，求這個動圓圓心的軌跡方程；練習：1.方程對應的圖形是〔〕A.直線B.線段C.橢圓D.圓2.方程對應的圖形是〔〕A.直線B.線段C.橢圓D.圓4.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓相交于兩點，則兩點與橢圓的另一個焦點構成的的周長等于；6.設圓的圓心為，是圓內一定點，為圓周上任意一點，線段的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為；題型二.橢圓的方程〔一〕由方程研究曲線例1.方程的曲線是到定點和的距離之和等于的點的軌跡；〔二〕分情況求橢圓的方程例2.橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方程；〔三〕用待定系數(shù)法求方程例3.橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點、，求橢圓的方程；例4.求經過點且與橢圓有共同焦點的橢圓方程；注：一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為；〔四〕定義法求軌跡方程；例5.在中，所對的三邊分別為，且，求滿足且成等差數(shù)列時頂點的軌跡；〔五〕相關點法求軌跡方程；例6.軸上一定點，為橢圓上任一點，求的中點的軌跡方程；〔六〕直接法求軌跡方程；例7.設動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，點是直線上滿足的點，求點的軌跡方程；〔七〕列方程組求方程例8.中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓的方程；題型三.焦點三角形問題例1.橢圓上一點的縱坐標為，橢圓的上下兩個焦點分別為、，求、及；題型四.橢圓的幾何性質例1.是橢圓上的點，的縱坐標為，、分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為例2.橢圓的四個頂點為，假設四邊形的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為；例3.假設橢圓的離心率為，則；例4.假設為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為題型七.求離心率例1.橢圓的左焦點為，，是兩個頂點，如果到直線的距離為，則橢圓的離心率例2.假設為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為例3.、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，，且，則橢圓的離心率為；題型八.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓上的點到直線的距離最大時，點的坐標例2.方程()表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；題型九.直線與橢圓的關系〔1〕直線與橢圓的位置關系例1.當為何值時，直線與橢圓相切、相交、相離例2.曲線〔〕與連結，的線段沒有公共點，求的取值范圍。例3.過點作直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值及此時直線傾斜角的正切值。例4.求直線和橢圓有公共點時，的取值范圍?！捕诚议L問題例1.橢圓，是軸正方向上的一定點，假設過點，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點的坐標。例2.橢圓與直線相交于兩點，是的中點，假設，為坐標原點，的斜率為，求的值。例3.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于兩點，假設的面積是20，求直線方程?！踩诚宜谥本€方程例1.橢圓，過點能否作直線與橢圓相交所成弦的中點恰好是；例2.一直線與橢圓相交于兩點，弦的中點坐標為，求直線的方程；例3.橢圓中心在原點，焦點在軸上，其離心率,過點的直線與橢圓相交于兩點，且C分有向線段的比為2.〔1〕用直線的斜率表示的面積；〔2〕當?shù)拿娣e最大時，求橢圓E的方程．例4.是橢圓上的三點，為橢圓的左焦點，且成等差數(shù)列，則的垂直平分線是否過定點請證明你的結論。〔四〕關于直線對稱問題例1.橢圓，試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線對稱；例2.中心在原點，焦點在軸上，長軸長等于6，離心率，試問是否存在直線，使與橢圓交于不同兩點，且線段恰被直線平分假設存在，求出直線傾斜角的取值范圍；假設不存在，請說明理由。題型十.最值問題F2F1M1M2例1．假設，F(xiàn)2F1M1M2結論1：設橢圓的左右焦點分別為,為橢圓內一點，為橢圓上任意一點，則的最大值為,最小值為；例2．,為橢圓的右焦點，點M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。論2設橢圓的左右焦點分別為，為橢圓外一點，為橢圓上任意一點，則的最大值為，最小值為;2.二次函數(shù)法例3．求定點到橢圓上的點之間的最短距離。結論3：橢圓上的點到定點A(m,0)或B(0,n)距離的最值問題，可以用兩點間距離公式表示︱MA︱或︱MB︱，通過動點在橢圓上消去y或x,轉化為二次函數(shù)求最值，注意自變量的取值范圍。3.三角函數(shù)法例4．求橢圓上的點到直線的距離的最值；結論4：假設橢圓上的點到非坐標軸上的定點的距離求最值時,可通過橢圓的參數(shù)方程，統(tǒng)一變量轉化為三角函數(shù)求最值。4.判別式法例4的解決還可以用下面方法結論5：橢圓上的點到定直線l距離的最值問題,可轉化為與l平行的直線m與橢圓相切的問題,利用判別式求出直線m方程，再利用平行線間的距離公式求出最值。例5.定點，點為橢圓的右焦點，點在該橢圓上移動時，求的最小值，并求此時點的坐標；〔第二定義的應用〕題型十一.軌跡問題例1．到兩定點，的距離之和為定值5的點的軌跡是()A．橢圓Ｂ．雙曲線Ｃ．直線Ｄ．線段例2．點，點在圓的上