第08講 直線的傾斜角與斜率（七大題型）（教師版）-2024年高中數(shù)學新高二暑期銜接講義

第第頁第08講直線的傾斜角與斜率【題型歸納目錄】題型一：直線的傾斜角與斜率定義題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系題型三：已知兩點求斜率、已知斜率求參數(shù)題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍題型五：直線平行題型六：直線垂直題型七：直線平行、垂直在幾何問題的應用【知識點梳理】知識點一：直線的傾斜角平面直角坐標系中，對于一條與SKIPIF1<0軸相交的直線，如果把SKIPIF1<0軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0叫做直線的傾斜角．規(guī)定：當直線和SKIPIF1<0軸平行或重合時，直線傾斜角為SKIPIF1<0，所以，傾斜角的范圍是SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、要清楚定義中含有的三個條件①直線向上方向；②SKIPIF1<0軸正向；③小于SKIPIF1<0的角．2、從運動變化觀點來看，直線的傾斜角是由SKIPIF1<0軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角．3、傾斜角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，直線與x軸平行或與x軸重合．4、直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有唯一的傾斜角和它對應．5、已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置．知識點二：直線的斜率1、定義：傾斜角不是SKIPIF1<0的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0．知識點詮釋：(1)當直線SKIPIF1<0與x軸平行或重合時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)直線SKIPIF1<0與x軸垂直時，SKIPIF1<0，k不存在．由此可知，一條直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0一定存在，但是斜率k不一定存在．2、直線的傾斜角SKIPIF1<0與斜率SKIPIF1<0之間的關(guān)系由斜率的定義可知，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范圍內(nèi)時，直線的斜率大于零；當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范圍內(nèi)時，直線的斜率小于零；當SKIPIF1<0時，直線的斜率為零；當SKIPIF1<0時，直線的斜率不存在．直線的斜率與直線的傾斜角(SKIPIF1<0除外)為一一對應關(guān)系，且在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然．因此若需在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．知識點三：斜率公式已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直，過兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線的斜率公式SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、對于上面的斜率公式要注意下面五點：(1)當SKIPIF1<0時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸垂直；(2)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的順序無關(guān)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率SKIPIF1<0可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得；(4)當SKIPIF1<0時，斜率SKIPIF1<0，直線的傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到．2、斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問題：(1)由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點的坐標求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0中的三個量可求第四個量；(3)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(或縱坐標)可求SKIPIF1<0；(4)證明三點共線．知識點四：兩直線平行的條件設(shè)兩條不重合的直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．反之，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、公式SKIPIF1<0成立的前提條件是①兩條直線的斜率存在分別為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0不重合；2、當兩條直線的斜率都不存在且不重合時，SKIPIF1<0的傾斜角都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點五：兩直線垂直的條件設(shè)兩條直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、公式SKIPIF1<0成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；2、當一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，兩條直線也垂直．【典例例題】題型一：直線的傾斜角與斜率定義例1．直線SKIPIF1<0的傾斜角為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，因此，該直線的傾斜角為SKIPIF1<0.故選：A.例2．對于下列命題：①若SKIPIF1<0是直線l的傾斜角，則SKIPIF1<0；②若直線傾斜角為SKIPIF1<0，則它斜率SKIPIF1<0；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對于①：若SKIPIF1<0是直線的傾斜角，則SKIPIF1<0；滿足直線傾斜角的定義，則①正確；對于②：直線傾斜角為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，它的斜率SKIPIF1<0；傾斜角為SKIPIF1<0時沒有斜率，所以②錯誤；對于③和④：可知直線都有傾斜角，但不一定有斜率；因為傾斜角為SKIPIF1<0時沒有斜率，所以③正確；④錯誤；其中正確說法的個數(shù)為2.故選：B.例3．已知傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，夾角為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.例4．直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，由已知可得直線的斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以傾斜角是SKIPIF1<0，故選：B.例5．已知直線經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該直線的傾斜角為(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為直線過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.例6．直線n的傾斜角為150°，則它的斜率k＝()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】它的斜率k＝SKIPIF1<0.故選：B題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系例7．已知直線過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為直線過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且傾斜角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.例8．若如圖中的直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C例9．直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知,若a=0

,則傾斜角為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(當且僅當SKIPIF1<0時，取“SKIPIF1<0”)，②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(當且僅當SKIPIF1<0時，取“SKIPIF1<0”)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：C.例10．若過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因為直線SKIPIF1<0的傾斜角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C例11．已知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的傾斜角為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解:因為斜率為-1,設(shè)直線傾斜角為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選:D例12．若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.題型三：已知兩點求斜率、已知斜率求參數(shù)例13．經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線的斜率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0．故選：C.例14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.故選：B.例15．已知直線斜率等于SKIPIF1<0，則該直線的傾斜角為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)該直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.例16．若過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為150°，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【解析】因為過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為150°，所以直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.例17．若直線經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其傾斜角為135°，則m的值為(

)A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的斜率為SKIPIF1<0，又直線的傾斜角為135°，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D例18．設(shè)SKIPIF1<0為實數(shù)，已知過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因為過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍例19．已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與線段SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,結(jié)合圖形可知：直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與線段SKIPIF1<0相交時，SKIPIF1<0，故選：B例20．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與線段SKIPIF1<0有交點，則SKIPIF1<0的斜率的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0，如圖所示：設(shè)直線SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0(不包括點SKIPIF1<0)時，直線SKIPIF1<0的傾斜角逐漸增大，此時SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0在從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的傾斜角逐漸增大，此時SKIPIF1<0.綜上所述，直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.例21．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由斜率公式可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由圖像可知，當SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0之間時，直線斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0之間時，直線斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：D．例22．已知兩點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與線段SKIPIF1<0有交點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意：如下圖所示：所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.例23．經(jīng)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與連接點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的線段總有公共點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題知，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與連接點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的線段總有公共點，如下圖所示，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B例24．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，且與線段SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：A.題型五：直線平行例25．已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，當SKIPIF1<0時，m＝_________【答案】1【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0斜率一定存在，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條不同的直線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：1例26．已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．【答案】平行或重合【解析】由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但直線SKIPIF1<0在y軸上的截距不確定，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是平行或重合．故答案為：平行或重合．例27．直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為______.【答案】平行或重合【解析】SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0

SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行或重合本題正確結(jié)果：平行或重合例28．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，則需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例29．已知兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互相平行，則正數(shù)a的值為____.【答案】2【解析】根據(jù)兩條直線的方程可以得出它們的斜率分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;因為兩條直線平行，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗符合題意.故答案為：2.例30．已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩直線重合，故舍去.故答案為：SKIPIF1<0題型六：直線垂直例31．直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．【答案】垂直【解析】①當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不存在，因此SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0．此時直線SKIPIF1<0的斜率不存在，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：垂直.例32．已知SKIPIF1<0三點，則△ABC為__________三角形.【答案】直角【解析】如圖，猜想SKIPIF1<0是直角三角形，由題可得邊SKIPIF1<0所在直線的斜率SKIPIF1<0,邊SKIPIF1<0所在直線的斜率SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形.故答案為：直角.例33．已知兩條直線SKIPIF1<0的斜率是方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______【答案】垂直【解析】解析由方程SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0恒成立.故方程有兩相異實根，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0均存在.設(shè)兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：垂直例34．已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)a的值為________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因為直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例35．已知經(jīng)過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的直線l1與經(jīng)過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0互相垂直，則實數(shù)SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為兩條直線相互垂直，所以直線SKIPIF1<0的斜率必然存在，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例36．已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________________.【答案】0或5【解析】因為直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率存在，而SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，則其斜率可能不存在，當SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的斜率為0，則SKIPIF1<0，滿足題意；當SKIPIF1<0的斜率存在時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的斜率均存在，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.題型七：直線平行、垂直在幾何問題的應用例37．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，設(shè)三角形SKIPIF1<0的頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點(異于端點)，設(shè)SKIPIF1<0均為非零實數(shù)，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.

【解析】由點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例38．已知SKIPIF1<0，A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標.【解析】由題，SKIPIF1<0，所以kAC=2，SKIPIF1<0，kBC=－3，設(shè)D的坐標為(x，y)，分以下三種情況：①當BC為對角線時，有kCD=kAB，kBD=kAC，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得x=7，y=5，即SKIPIF1<0②當AC為對角線時，有kCD=kAB，kAD=kBC，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得x=－1，y=9，即SKIPIF1<0③當AB為對角線時，有kBD=kAC，kAD=kBC所以SKIPIF1<0，得x=3，y=－3，即SKIPIF1<0所以D的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例39．在平面直角坐標系中，四邊形SKIPIF1<0的頂點按逆時針順序依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并給出證明．【解析】四邊形SKIPIF1<0是矩形．證明如下：SKIPIF1<0邊所在直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊所在直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊所在直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊所在直線的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是矩形．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無解，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，故四邊形SKIPIF1<0是矩形．例40．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以構(gòu)成平行四邊形，求點SKIPIF1<0的坐標；(2)在(1)的條件下，判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【解析】(1)由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.若四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，點SKIPIF1<0的坐標為(-1，6)或(7，2)或(3，-2).(2)若SKIPIF1<0的坐標為(-1，6)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0為菱形.若SKIPIF1<0的坐標為(7，2)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0不是菱形.若SKIPIF1<0的坐標為(3，-2)，因為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不存在，所以平行四邊形SKIPIF1<0不是菱形.因此，平行四邊形SKIPIF1<0為菱形,平行四邊形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不是菱形.例41．已知四邊形ABCD的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在點A，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】設(shè)點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0【過關(guān)測試】一、單選題1．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)SKIPIF1<0(

)A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．已知直線l的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與l垂直，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】B【解析】由題意知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0與l垂直，即SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．已知兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：A.4．以SKIPIF1<0為頂點的四邊形是(

)A．平行四邊形，但不是矩形B．矩形C．梯形，但不是直角梯形D．直角梯形【答案】D【解析】

在坐標系中畫出ABCD點，大致如上圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形ABCD是直角梯形；故選：D.5．已知坐標平面內(nèi)三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一動點，則直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的變化范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖所示，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一動點，所以直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的變化范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：D.7．若過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因為直線SKIPIF1<0的傾斜角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C8．已知傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，夾角為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題9．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是SKIPIF1<0，斜率分別為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是(

)A．若斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對于A,若兩直線斜率SKIPIF1<0，則它們的傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確；對于B，由兩直線垂直的條件可知，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確；對于C,由兩直線平行的條件可知，若傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確；對于D,若SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不垂直，D錯誤，故選：SKIPIF1