2021-2022學(xué)年西藏林芝某中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.數(shù)列1,3,6,10,...的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

22

A.an=n—n+1B.an="7）C.an=D.an=n+1

2.在△ABC中，AB=4,AC=1,4=*則BC=（）

A.B.V6C.V13D.5

3.若a>b,則下列不等式成立的是（）

11

22a匕

a>b-<-c>e>e

A.ablaiD.

4.在△力BC中，已知a=l,b=避，A=30°,則8等于()

A.60°B.60?；?20。C.30?；?50。D.120°

5.等差數(shù)列{an}中,已知。4+。5=15,a7=12,則a?=()

33

33cD

A.-2-2-

6.已知a,b,c是△4BC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a+b—c)(a+b+c)=ab,則4。等于()

A.120°B,150°C.60°D,90°

7.已知等比數(shù)列{斯}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a3a2=2,則%=()

A.|B.苧C.V2D.2

8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若的面積是6叵B=*a=2c,

則b=()

A.2B.4C.6D.8

9.關(guān)于x的不等式―/+5尤+6<0的解集為()

A.{x|x<-2或x>3}B.{x|-2<x<3}

C.{x|-1<x<6}D,{x|x<—1或x>6}

10.在等比數(shù)列{&J中,an>0,且a「aio=27,log3a2+log3a9等于()

A.9B.6C.3D.2

11.已知％>1,則y=2x■的最小值為（）

A.4V2B.4V2+2C.4V2+1D.2V2+2

12.已知不等式a/一版一c20的解集是［一2，-勺，則不等式c--bx-a<0的解集是()

A.(2,3)B.(-00,2)u(3,+oo)

C.(另)D.(-oo,1)u(|,+oo)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

x-y之一3

13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+yW3,則z=x+2y的最大值為.

,y>1

14.已知不等式產(chǎn)+a%+4<。的解集為空集，則a的取值范圍是.

15.設(shè)等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為及，若。5=5。3,則知=.

16.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a+b=2c,3sinC=5sinB,則角

A=.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛即｝中，a2=3,a5=9.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)令%=2即，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和%.

18.(本小題12.0分)

在△ABC中.Z.BAC=120°,AB=3,BC=7.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求△4BC的面積.

19.(本小題12.0分)

記及為等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前項(xiàng)和，已知%=-7,S3=-15.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)求Sn,并求土的最小值.

20.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列｛斯｝滿足%+3a2+32a3+???+3"-^?=^(n6N*).

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)“=求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和治.

21.(本小題12.0分)

在銳角AABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且V^a=2csin4

(I)確定角C的大??；

(11)若0=?，且△4BC的面積為言，求a+b的值.

22(本小題10?0分)

已知a、b均為正實(shí)數(shù)，且2a+8b-ah=0,求a+b的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1,3,6,10,...可以發(fā)現(xiàn):

1=1

3=1+2

6=1+24-3

10=1+2+3+4

??.第71項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=

數(shù)列1,3,6,10,…的通項(xiàng)公式為由,=當(dāng)西，

故答案為a.=

仔細(xì)觀察數(shù)列1,3,6,10，…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+九=^

便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：???AB=4,AC=1,A=(

BC=JAB2+AC2-2AB-AC-cos2=J16+1-2xlx4x；=713.

故選：c.

根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，即可求解.

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=l,匕=一1時(shí)，A,B,C均不正確，

因?yàn)椤?靖為增函數(shù)，則ea>e〃，

故選：D.

通過(guò)特殊值代入各個(gè)選項(xiàng)，從而求出正確答案.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：???在AABC中，a=1,b=V3,A=30°,

???由正弦定理號(hào)=昌，得到：』=烏，解得sinB=^

sinAsinBsin30sinB2

??.0°<B<180°,

???B=60?；駼=120°.

故選:B.

△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，確定出B的度數(shù).

本題主要考查解三角形，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

5.【答案】B

【解析】解：等差數(shù)列｛an｝中，設(shè)公差等于d,由題意可得2%+7d=15,%+6d=12,兩式相

減可得a?=a】+d=3,

故選B.

設(shè)公差等于d,由題意可得2%+7d=15,a】+6d=12,兩式相減可得a2=a1+d的值.

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：丫(a+b-c)(a+b+c)=ab

:.c2=a2+b2+ab

a2+b2c2

由余弦定理可得，cosC=-=。2+#?2+y+ab)=_ab_=_l

2ab2ab2ab2

v0°<C<180°

.??C=120°

故選A

由(a+b-c)(a+b+c)=ab可得c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得，cosC=七把士可求

2ab

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)公比為q>0,由題意可得a"??aiq8=2(aiq4)2,aIq=2,

解得%=2=q，

故選C.

設(shè)公比為q>0,由題意可得aiq2“iq8=2(aiq4)2,%q=2,由此求得的的值.

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤髁C的面積是6b，B=*a=2c,

所以=；acsinB=gx2cXcX苧，解得c=2V5，可得a=4>8，

由余弦定理可得b=Va2+c2-2accosB=J48+12—2x4\/3x2V3x=6-

故選：C.

由已知利用三角形的面積公式可求c的值，進(jìn)而可求a的值，根據(jù)余弦定理可求b的值.

本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化

思想，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解：不等式一產(chǎn)+5刀+6<0整理可得：x2-5x-6>0,可得x>6或x<-l,

故選：D.

不等式整理，直接求出不等式的解集.

本題考查二次不等式的解集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：?在等比數(shù)列｛an｝中，an>0,且。「%()=27,

??.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得。2?1?a10=27,

log3a2+log3a9=log3a2a9=log327=3,

故選：C.

由等比數(shù)列的性質(zhì)可。2?=%?a10=27,整體代入log3a2+log3a9=log3a2,a9,計(jì)算可得.

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閤>l,

則y=2x+二=2(x-1)++2>2l(2x-2)--^+2=2+4vL當(dāng)且僅當(dāng)2x-2=

月，即X=1+或時(shí)取等號(hào)，

LX—L

此時(shí)函數(shù)取得最小值2+4VL

故選：B.

y=2x+々=2(x-1)+/=+2,然后結(jié)合基本不等式即可求解.

Jx-1'/2x—2

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】解：由不等式以2一取一c20的解集是［―發(fā)一勺，

得關(guān)于x的方程。/一版一。=0的解是一：、

ra<0fa<0

1./Iib__5

???■~2+(-~3)-aQP{?-6.

1/1、cc1

「］X(—§)=-

由不等式c/—&x—a<0,得:/——1>0?

15

X2

-6_6-即/一5%+6<0,解得xG(2,3).

故A

由不等式a/—bx—c20的解集是得關(guān)于*的方程。/一以—=0的解是一3、

進(jìn)一步求出c/-bx-a<0的解集.

本題考查一元二次不等式解法及應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】6

x—y>—3

2x+yW3表

1y>1

示的可行域，如圖所示：

其中4(1,1),B(0,3),C(一2,1),

數(shù)形結(jié)合易知，當(dāng)直線y=-：x+；z經(jīng)過(guò)

點(diǎn)8(0,3)時(shí)，z取得最大值，

zmax=0+2x3=6.

2x+y=3

故答案為：6.

先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求最大值即可.

本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域是關(guān)鍵，找了最優(yōu)解是難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】[—4,4]

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出.

本題考查解一元二次不等式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：???不等式/+g+4<0的解集為空集，

???△=a2-16<0,解得-4<a<4.

二a的取值范圍是[-4,4].

故答案為

15.【答案】9

【解析】解：?.?｛的｝為等差數(shù)列,

59=%+a2H---Fa9=9a5,S5=aT+a2++a5=5a3,

.包_%_9

9

■,S5-5a3-

故答案為9

根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9%,S5=5a3,根據(jù)。5=5。3,進(jìn)而可得則要的值.

本題主要考查了等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】第

【解析】解:利用正弦定理3s出C=5sinB,整理得3c=5b,

由于Q+b=2c,

所以a=2c—當(dāng)=告

b2+c2-a2

所以cosA=

由于0V4<7T,

故人=手

故答案為：

直接利用正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，

屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

由的=。2+3d,得9=3+3d,解得d=2,又g=%+d,得3=%+2,解得臼=1,

所以an=1+2(n—1)=2n—1；

n

(2)由(1)可知bn=22t,

1352n-12n+

則S”=br+b2+b3+■■■+/?n=2+2+2+-+2=2(；］>=2^-2_

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛加｝的公差為d,由as=。2+3d可計(jì)算出d值，進(jìn)一步根據(jù)a?=%+d可

求出火的值，從而可得｛a"的通項(xiàng)公式；

(2)由(1)可知%=22"-1,從而利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求出％.

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解能力，

屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)在△4BC中，???NB4C=120。，AB=3,BC=7,

由余弦定理可得BO?=AB2+AC2-2AB-AC-cosABAC,

即49=9+AC2-6AC-cosl20。，求得AC=5(把負(fù)值舍去).

(2)△ABC的面積為/-AB-AC-sin^BAC=；x3x5x?=挈.

【解析】(1)在△ABC中，由條件利用余弦定理求得4c的值.

(2)根據(jù)△4BC的面積為:-AB-AC-sin^BAC,計(jì)算求得結(jié)果.

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，求三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解:(1)?.?等差數(shù)列｛%｝中，%=-7,S3=-15,

:.%=-7,3al4-3d=-15,

解得的=-7,d=2,

***ccn=-7+2(n—1)=2.71—9；

(2)???斯=-7,d=2,an=2n—9f

n19

Sn=2&+an)=2(2n-16n)

=n2-8n=(n—4)2—16,

???當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和S”取得最小值，為-16.

【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)由=-7,S3=-15,可得的=-7,3al+3d=—15,求出等差數(shù)列｛斯｝的公差，然后求

出an即可;

(2)由%=-7,d=2,an=2n-9,得％=在%+=5-4/-16,由此可求出％的最小

值.

20.【答案】解：(1):由+3a2+32。3+…+3時(shí)1即=今①

二當(dāng)n>2時(shí)，%+3a2+32a3H-----F■.②

①-②，得=%

所以an=J?(n>2),

在①中，令n=l,得的=^也滿足上式.

1

?,an=莎

(2)「瓦蘭,

n

:.bn=n?3.

；?S”=3+2x32+3X33+…+n?3".③

234n+1

3Sn=3+2x3+3x3+-+n-3.(4)

(4)-(3),得2Sn=n-3n+1-(3+32+33+-+3n),

即2S"