2022年江蘇省泰州市高港區(qū)口岸實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．2．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．5．下列運算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b26．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．7．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．8．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④9．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.12．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為__．13．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．15．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.16．已知，則的值是_____________．17．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經過點M（﹣2，10），則k＝_____．18．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點B(0，4)，與x軸交于點A(－1，0)和點D．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求拋物線的頂點和點D的坐標；(3)在拋物線上是否存在點P，使得△BOP的面積等于？如果存在，請求出點P的坐標？如果不存在，請說明理由．20．（6分）已知二次函數(shù).（1）當二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．21．（6分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+622．（8分）某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少．（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）23．（8分）化簡：（1）；（2）．24．（8分）如圖，矩形中，，以為直徑作.（1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)25．（10分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于點D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．26．（10分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點作，交射線于點.聯(lián)結，畫，交于點.設，.（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結，若，請直接寫出的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．2、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個圖形可知：∠AOB被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵．3、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．4、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．5、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B．考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式6、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結OA根據(jù)勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．7、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．8、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.10、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關鍵.12、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質，根據(jù)已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．13、18cm．【分析】由一個三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，注意相似三角形的對應邊成比例．14、1．【分析】連結CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．15、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、【分析】設a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質．熟練掌握k值法是解答本題的關鍵．17、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式．18、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）D的坐標為（3，0），頂點坐標為（1，）；（3）滿足條件的點P有兩個，坐標分別為P1(，)、P2()．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式得點D的坐標，將解析式化為頂點式可得頂點的坐標；

（3）設P的坐標為P（x，y），到y(tǒng)軸的距離為|x|，則S△BOP=?BO?|x|，解出x=±，進而得出P點坐標．【詳解】解：(1)把點A(－1，0)和點B(0，4)代入二次函數(shù)中得：解得：所以二次函數(shù)的解析式為：；（2）根據(jù)（1）得點D的坐標為（3，0），=，∴頂點坐標為（1，）；(3)存在這樣的點P，設P的坐標為P(x，y)，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣∵S△BOP＝?BO?∣x∣∴＝×4?∣x∣解得：∣x∣＝所以x＝±把x＝代入中得：即：y＝，把x＝－代入中得：即：y＝－∴滿足條件的點P有兩個，坐標分別為P1(，)、P2()．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的頂點坐標以及三角形面積等知識，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用待定系數(shù)法是解題的關鍵．20、（1）或；（2）C點坐標為：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可．（3）根據(jù)兩點之間線段最短的性質，當P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質得出PO的長即可得出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0），∴代入得：，解得：m=±1．∴二次函數(shù)的解析式為：或．（2）∵m=2，∴二次函數(shù)為：．∴拋物線的頂點為：D（2，－1）．當x=0時，y=3，∴C點坐標為：（0，3）．（3）存在，當P、C、D共線時PC+PD最短．過點D作DE⊥y軸于點E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED．∴，即，解得：∴PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）．21、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式求得利潤最大值．【詳解】解：（1）設降價x元時利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元．【點睛】本題考查的是函數(shù)關系式的求法以及最值的求法．23、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）====；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點作OE⊥CD于E點，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過O點作OE⊥CD于E點，則∠OEC=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四邊形OBCE為正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD為O的切線.（2）連接BE,由