2022年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?，95，1，80，80，1．下列表述錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是1 C．中位數(shù)是80 D．極差是152．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率．若設(shè)人均收入的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．125．正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．6．如圖，已知，直線與直線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．定義：如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”，例如，的實(shí)數(shù)根是3或6，的實(shí)數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與8．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形9．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．2010．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．12．在銳角中，＝0，則∠C的度數(shù)為____．13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．如圖，國(guó)慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．15．若方程的解為，則的值為_____________．16．2018年我國(guó)新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為______.17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．18．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線段于點(diǎn).已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是；(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測(cè)量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長(zhǎng)度約為cm.20．（6分）2019年12月17日，我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測(cè)試中，航行至處，觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后，到達(dá)處，再觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．22．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)．（1）在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點(diǎn)C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點(diǎn)A，連結(jié)AC2、A2C、CC2．①請(qǐng)你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請(qǐng)直接寫出AA2的長(zhǎng)．24．（8分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購(gòu)進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變．若要本次購(gòu)進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤(rùn)2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變．求m的值．25．（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAE面積的最大值；（3）動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△QAE是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學(xué)生常常對(duì)中位數(shù)的計(jì)算方法掌握不好而錯(cuò)選．2、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長(zhǎng)率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元?jiǎng)t故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．5、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．7、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明△OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設(shè)PB＝x，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設(shè)PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、75°【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得【點(diǎn)睛】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.14、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.【詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.17、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對(duì)圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．18、﹣1．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝-，x1x2＝．三、解答題(共66分)19、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點(diǎn)P的臨界位置∠APB=60°時(shí)，D與B重合，計(jì)算出此時(shí)的PB長(zhǎng)，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測(cè)量即可；（3）描點(diǎn)連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測(cè)量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時(shí)x=0.8或者4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.20、【分析】過P作PH⊥MN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個(gè)直角三角形△PHN和△PHM中利用正切函數(shù)表示出NH長(zhǎng)和MH長(zhǎng)，列方程求解.【詳解】過P作PH⊥MN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在Rt△PHN，tan∠PNH=,∴tan45°=,∴NH=,在Rt△PHM中，tan∠PMH=,∴tan30°=,∴MH=,∵M(jìn)N=30×2=60海里，∴，∴.答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.21、(1)證明見解析；(2)或．【解析】（1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∵，，，DF⊥BC∴四邊形ABFD是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）n＝60°；（2）見解析；（3）①m＝120°，四邊形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠COC1即可．（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．（3）①求出∠COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）證明：如圖2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四邊形AA1CC1是平行四邊形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四邊形AA1CC1是矩形．（3）如圖3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四邊形AA2CC2是平行四邊形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四邊形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB?cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2?cos30°＝6×＝3．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，依題意，得：，解得：．答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克．（2）依題意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合題意，舍去）．答：m的值為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用.理解：總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量.只有驗(yàn)根.25、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PN的長(zhǎng)可與含m的代數(shù)式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無交點(diǎn)，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴解得：∴；（2）根據(jù)題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當(dāng)m=3時(shí)，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設(shè)Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點(diǎn)，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時(shí)方程無解，故此時(shí)不存在x的值；②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點(diǎn)，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無交點(diǎn)，故此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；若AE為邊，設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當(dāng)F（6，n+3）時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E、F重合，不合題意；當(dāng)F（﹣6，n－3）時(shí)，n－3=，解得：n=38，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，38）；綜上，存在點(diǎn)M，使以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，38）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點(diǎn)、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及分類的思想是解題的關(guān)鍵．26、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式列出等式,帶點(diǎn)到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標(biāo),從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角