22.1.1　二次函數(shù)課件人教版數(shù)學九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1二次函數(shù)一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a__≠__0)的函數(shù)，叫做__二次__函數(shù)．其中，x是__自變量__，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和__常數(shù)項__．≠二次自變量常數(shù)項下列函數(shù)：①y＝3－x2；②y＝；③y＝x(3－5x)；④y＝(1＋2x)(1－2x)．其中是二次函數(shù)的有()A．1個B．2個C．3個D．4個【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答．

【自主解答】①y＝3－x2；③y＝x(3－5x)；④y＝(1＋2x)(1－2x)是二次函數(shù)，共3個，故選：C.

【名師支招】函數(shù)關(guān)系式是整式，且化簡后自變量的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的函數(shù)是二次函數(shù)．【易錯原因】忽視二次項系數(shù)不為0這一隱含條件若y＝(m－1)·xm2＋m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為()A．－2B．－2或1C．1D．不存在【自主解答】A知識點1：二次函數(shù)的概念1．在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()A．y＝x2B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝8xD．xy＝1A2．下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是()A．當距離s一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系B．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系D．正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系C3．(商水縣月考)若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠2D4．二次函數(shù)y＝x2＋4x－3中，當x＝－1時，y的值是－6.5．將二次函數(shù)y＝2(x－3)(x＋1)化成一般形式為__y＝2x2－4x－6__，它的二次項系數(shù)為__2__，一次項系數(shù)為__－4__，常數(shù)項為__－6__.－6y＝2x2－4x－62－4－6知識點2：實際問題中列二次函數(shù)關(guān)系式6．為方便市民進行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝a(1＋x)2.y＝a(1＋x)27．小李想用籬笆圍成一個周長為60m的矩形場地，矩形面積S(單位：m2)隨矩形一邊長x(單位：m)的變化而變化，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．解：∵矩形的一邊長為xm，∴矩形的另一邊長為(30－x)m，則矩形的面積S＝x(30－x)＝－x2＋30x(0＜x＜30)．8．下列函數(shù)：①y＝3x2－＋1；②y＝x2；③y＝1－x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝＋x；⑥y＝x2－(x－1)x.其中屬于二次函數(shù)的有()A．1個B．2個C．3個D．4個B

9．設等邊三角形的邊長為x(x＞0)，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝x2B．y＝x2C．y＝x2D．y＝x2D

10．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－(3a－1)x＋4－a的一次項系數(shù)為4，則常數(shù)項為__5__．11．(寶豐縣期中)若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋1)·x|m|＋1＋2x－1是二次函數(shù)，則m＝1.5112．正方形鐵片的邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為xcm的小正方形，余下的部分做成一個無蓋的長方體盒子．(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形的邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當小正方形的邊長為3cm時，求盒子的表面積．解：(1)盒子的表面積S(cm2)與小正方形的邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝225－4x2.(2)當x＝3時，S＝－4×32＋225＝189(cm2)．答：盒子的表面積為189cm2.13．已知y與x2成正比例，且當x＝3時，y＝－18，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎？解：∵y與x2成正比例，∴y＝kx2(k≠0)，把x＝3，y＝－18代入，得－18＝32·k，∴k＝－2，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－2x2.符合二次函數(shù)的定義，屬于二次函數(shù)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts，過點D作DF⊥BC于點F，連接EF.(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點D，E的運動過程中，設四邊形ADFE的面積為y，請求出y與t的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝2DF，AC＝2AB，∵AC＝30cm，∴AB＝15cm，根據(jù)題意得CD＝2tcm，AE＝tcm，則AD＝(30－2t)cm，∴DF＝tcm＝AE，∵DF⊥BC，∴DF