廣東省云浮市羅定市八校聯(lián)考2024屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

羅定市2023－2024學(xué)年第一學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量檢測題數(shù)

學(xué)本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定是5000次B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，這是隨機(jī)事件C．從1，2，3，4，5中任取一個數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大D．直徑是圓中最長的弦3．圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知分別與相切于點，為優(yōu)弧上一點，，則等于（

）A． B． C． D．5．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出個球，發(fā)現(xiàn)個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．對二次函數(shù)，有下列描述：①開口向上；②與y交于點；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時，函數(shù)y有最小值．其中錯誤的是（

）A．① B．② C．③ D．④7．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績，據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作，則方程可以列為（

）A． B．C． D．8．如圖，為的直徑，弦于E，，，則的值是(

)A．13 B．20 C．26 D．289．如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點B之間的距離為（

）A．12 B．6 C． D．10．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點，且對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時，有；④對于任何實數(shù)，關(guān)于的方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．點和點關(guān)于原點中心對稱，已知點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為．12．如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的交點橫坐標(biāo)是．13．若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．14．若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個公共點，則m的取值范圍是．15．如圖，在中，，，．點D為邊的中點，以點D為圓心，長為直徑畫半圓，交于點E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點是的中點，是直徑上一動點，的半徑是2，則的最小值為．三、解答題（一）：本大題共4小題，其中17、18題各4分，19、20題各6分，共20分．17．解方程：．18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為，畫出將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得的，寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)。19．如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的半徑為4m，高為3m．(1)求這個圓錐的母線長；(2)為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到1m2）20．2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕．小明和小亮相約一起去亞運會比賽現(xiàn)場為中國隊加油，比賽現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為________；(2)求小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表說明理由）四、解答題（二）：本大題共3小題，其中21題8分，22、23題各10分，共28分．21．為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動成果，某中學(xué)圍建了一個如圖所示的矩形苗圃園讓學(xué)生種菜，苗圃園其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16，另外三邊由36長的柵欄圍成，設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時，有最大值？最大值是多少？22．公安部交管局部署“一盔一帶”安全守護(hù)行動，帶動了市場頭盔的銷量．某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250個，7月份銷售3240個，且從5月份到7月份銷售量的月增長率相同．請解決下列問題．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)為了達(dá)到市場需求，某工廠建了一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？23．如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，過點D作，交AC于點E，AC的反向延長線交于點F．(1)求證：DE為的切線；(2)若，的半徑為10，求的長度．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．【探究與證明】【問題情境】如圖1，點E為正方形內(nèi)一點，，，，將直角三角形繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）點B、E的對應(yīng)點分別為點、．

【問題解決】(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點落在了上，求此時的長；(2)若，如圖3，得到（此時與D重合），延長交于點F，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．25．如圖，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸負(fù)半軸交于點C，，，．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是線段上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交于點F，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸l上一點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點，使以為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析1．D解析：解：A.方程含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程定義，故選項A不符合題意；B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定義，故選項B不符合題意；C.不是整式方程，不符合一元二次方程定義，故選項C不符合題意；D.符合一元二次方程定義，正確．故選：D．2．D解析：解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)不一定是5000次，故本選項錯誤；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，這是不可能事件，故本選項錯誤；C、從1、2、3、4、5中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性比較大，故本選項錯誤；D、直徑是圓中最長的弦，故本選項正確．故選：D．3．A解析：解：選項B、C、D不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．4．A解析：解：如圖，連接，，，分別與相切于A,B兩點，，，，，．故選：A．5．A解析：摸到紅球的頻率為，估計袋中紅球的個數(shù)是個，故選：A．6．C解析：解：函數(shù)中，所以開口向上，故①說法正確，不符合題意；當(dāng)時，，與y交于點，②說法正確，不符合題意；二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，所以當(dāng)時，y隨x的增大而增大，③說法錯誤，符合題意；二次函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，④說法正確，不符合題意．故選：C．7．B解析：解：設(shè)增長率記作，由題意得，，故選B．8．C解析：如圖，連接，設(shè)圓的半徑為，則，由垂徑定理可得，，中，，，解得：，，，故選：C．9．D解析：解：如圖，連接，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，，，又，是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角，，是等邊三角形，，在中，，，，，，，點與點B之間的距離為，故選：D．10．C解析：解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，且圖像經(jīng)過，∴，即，∴點在拋物線上，∴，故結(jié)論①正確；由結(jié)論①正確可得，，且，則∴，則，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)，時，∴點離對稱軸更近，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故結(jié)論③錯誤；由得，，∵結(jié)論①正確可得，，結(jié)論②正確可得，，∴，，∴，整理得，，∵，∴，∴該方程有兩個不相等的實根，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的有，個，故選：．11．解析：解：∵點和點關(guān)于原點中心對稱，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，故答案為：．12．解析：解：依圖得：該二次函數(shù)的對稱軸為，與軸正半軸的交點橫坐標(biāo)為，即，，由可得，將代入可得，則函數(shù)表達(dá)式，該函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸交點的橫坐標(biāo)是．故答案為：．13．解析：解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故答案為：．14．且解析：解：關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有2個公共點，∴且，且，解得：且，故答案為：且．15．解析：解：連接、，如圖：在中，，，，點D為邊的中點，，，，，，，，，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：．16．解析：解：如圖，作點A關(guān)于的對稱點，連接交于P，則點P即是所求作的點，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最小，即最小，∴的最小值為的長，∵A是半圓上一個三等分點，∴，又∵點B是的中點，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴的最小值是．故答案為：．17．，解析：解：，，，∴，．18．圖見解析，．解析：解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，．∴．19．(1)5m(2)63m2解析：（1）如圖，圓錐的軸截面為，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，為圓錐的母線長，由題意可知，m，m，∴母線長m；（2）頂部圓錐的底面圓周長為m，∴圓錐的側(cè)面積為m2，∴所需油氈的面積至少是m2．20．(1)(2)解析：（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率為．21．(1)(2)當(dāng)時，y有最大值，最大值是解析：（1）解：根據(jù)題意，垂直于墻的邊，則，∴矩形的面積，又∵，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，∴當(dāng)時，有最大值，且符合題意，答：當(dāng)時，y有最大值，最大值是162．22．(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%(2)在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下，增加4條生產(chǎn)線解析：（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x．依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線．，解得，（不符合題意，舍去），答：在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下，增加4條生產(chǎn)線．23．(1)證明見解析(2)16解析：（1）解：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，OD是半徑，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點作于點，則，∴四邊形是矩形，∴．設(shè)，∵，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得（不合題意，舍去），∴，∵，∴，∴．24．(1)(2)①四邊形是正方形，理由見解析；②解析：（1），，，，四邊形是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，；（2）①四邊形是正方形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；②過點作于點，如圖3所示：則，，，在和中，，，，，，．

25．(1)(2)(3)，，解析：（1）解：將，，代入，得：，解得，拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析