8.1.1-2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《歸納與猜想》2019年全國中考題型大全(含答案)

班級班級_______________________姓名_____________考場號__________考號_________密封線PAGE３０8.1.1歸納與猜想2019一、選擇題1.(2019湖北省鄂州市)（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3…Sn．則Sn可表示為（）A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣32.(2019湖北省十堰市)（3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個數(shù)為，則n＝（）A．50 B．60 C．62 D．713.(2019湖南省婁底市)（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點從為坐標(biāo)原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動，則在第2019秒時點的縱坐標(biāo)為A． B． C．0 D．14.(2019湖南省張家界市)（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）5.(2019內(nèi)蒙古赤峰市)（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A．22019 B． C． D．二、填空題6.(2019甘肅省白銀九市)（4分）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是．7.(2019甘肅省)（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n＝．8.(2019貴州省安順市)（4分）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4行的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是．9.(2019貴州省黔南州)（3分）下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第個箭頭方向相同（填序號）．10.(2019黑龍江省雞西市)（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△記△、△、△的面積分別為、、，如此下去，則．11.(2019黑龍江省齊齊哈爾市)（3分）如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝．12.(2019黑龍江省綏化市)（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動，設(shè)第n秒運(yùn)動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2019的坐標(biāo)是．13.(2019湖北省黃石市)（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是．14.(2019湖北省仙桃潛江天門江漢油田)（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標(biāo)是．15.(2019湖北省咸寧市)（3分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是．16.(2019湖南省懷化市)（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是．17.(2019江蘇省揚(yáng)州市)（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點D1、D2、D3、D4、…；過點D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E1、F1；過點D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．18.(2019遼寧省本溪市)（3分）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標(biāo)為2，過B1作B1A1⊥1，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交x軸于點A4；…；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點?n的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）19.(2019山東省德州市)（4分）如圖，點、、在反比例函數(shù)的圖象上，點、、在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含的式子表示）20.(2019山東省濰坊市)（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點P2，…，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點Pn，則點Pn的坐標(biāo)為．（n為正整數(shù)）21.(2019四川省攀枝花市)（4分）正方形，，，按如圖所示的方式放置，點，，，和點，，，分別在直線和軸上．已知點，點，則的坐標(biāo)是．三、解答題22.(2019內(nèi)蒙古赤峰市)（14分）問題如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP＝DB，請寫出證明過程；數(shù)學(xué)思考（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點D作DG⊥CD交BC于點G，就可以證明DP＝DB，請完成證明過程；拓展引申（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AM＝BN，連接MN與BC交于點Q，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點反復(fù)進(jìn)行實驗，發(fā)現(xiàn)點M在某一位置時BQ的值最大．若AC＝BC＝4，請你直接寫出BQ的最大值．23.(2019安徽省)（8分）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第個等式：（用含的等式表示），并證明．參考答案一、選擇題1.分析直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1；根據(jù)勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，再由面積公式即可求解；解答解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，∵直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n＝；故選：D．點評本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關(guān)鍵．2.分析根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母變化是1，（2，1），（3，2，1），…，從而可以求得第n個數(shù)為時n的值，本題得意解決．解答解：，，，，，，，，，，…，可寫為：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為，∴第n個數(shù)為，則n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故選：B．點評本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．3.分析先計算點走一個的時間，得到點縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用，得出在第2019秒時點的縱坐標(biāo)為是．解答解：點運(yùn)動一個用時為秒．如圖，作于，與交于點．在中，，，，，，第1秒時點運(yùn)動到點，縱坐標(biāo)為1；第2秒時點運(yùn)動到點，縱坐標(biāo)為0；第3秒時點運(yùn)動到點，縱坐標(biāo)為；第4秒時點運(yùn)動到點，縱坐標(biāo)為0；第5秒時點運(yùn)動到點，縱坐標(biāo)為1；，點的縱坐標(biāo)以1，0，，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，，第2019秒時點的縱坐標(biāo)為是．故選：．點評本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)．也考查了垂徑定理．4.分析探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．解答解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，∴點A2019的坐標(biāo)為（，﹣）故選：A．點評本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．5.分析根據(jù)將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，余下面積為原來面積的一半即可解答．解答解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：C．點評本題考查圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題6.分析由題意得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案．解答解：由題意知第7個數(shù)是5a+8b，第8個數(shù)是8a+13b，第9個數(shù)是13a+21b，故答案為：13a+21b．點評本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和的規(guī)律．7.分析根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2﹣1＝3個，第3幅圖中有2×3﹣1＝5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．解答解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．第2幅圖中有2×2﹣1＝3個．第3幅圖中有2×3﹣1＝5個．第4幅圖中有2×4﹣1＝7個．…．可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．故第n幅圖中共有（2n﹣1）個．當(dāng)圖中有2019個菱形時，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案為：1010．點評本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．8.分析觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第7列的數(shù)是2025﹣6＝2019解答解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，∴第45行、第7列的數(shù)是2025﹣6＝2019，故答案為2019點評本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．9.分析根據(jù)圖形可以看出4個圖形一循環(huán)，然后再2019÷4＝504…3，從而確定是第3個圖形．解答解：2019÷4＝504…3，故第2019個圖案中的指針指向與第3個圖案相同，故答案為：3點評主要考查了圖形的變化類，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10.分析首先求出、、，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．解答解：四邊形是正方形，，，，，，，同理可求：，，，，故答案為：．點評本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11.分析由直線l：y＝x+1可求出與x軸交點A的坐標(biāo)，與y軸交點A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA，OA1的長，也可求出Rt△OAA1的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后這個求出S1、S2、S3、S4、……根據(jù)規(guī)律得出Sn．解答解：直線l：y＝x+1，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝?OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：Sn＝故答案為：．點評考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積、以及找規(guī)律歸納總結(jié)結(jié)論的能力，由于數(shù)據(jù)較繁瑣、計算量交點，容易出現(xiàn)錯誤；因此在方法正確的前提下，認(rèn)真正確的計算則顯得尤為重要．12.分析通過觀察可知，縱坐標(biāo)每6個進(jìn)行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標(biāo)，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可．解答解：由題意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每個點的橫坐標(biāo)為序號的一半，縱坐標(biāo)每6個點依次為：，0，，0，﹣這樣循環(huán)，∴A2019（，），故答案為：（，）．點評本題是一個規(guī)律題，根據(jù)題意求出點的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律來，這是解題的關(guān)鍵所在．13.分析根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第19個數(shù)是多少，本題得以解決．解答解：由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個數(shù)，∴第20行第20個數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19個數(shù)是：628﹣3＝625，故答案為：625．點評本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點，知道第n個數(shù)可以表示為1+3（n﹣1）．14.分析根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)．解答解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標(biāo)為：sin60°?OC1＝，橫坐標(biāo)為cos60°?OC1＝，∴C1（，），∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的縱坐標(biāo)為：sin60°?A1C2＝，代入y＝x+求得橫坐標(biāo)為2，∴C2（，2，），C3的縱坐標(biāo)為：sin60°?A2C3＝4，代入y＝x+求得橫坐標(biāo)為11，∴C3（11，4），∴C4（23，8），C5（47，16），∴C6（97，32）；故答案為（97，32）．點評本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.分析根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和．解答解：∵一列數(shù)為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為（﹣2）n﹣1，∵其中某三個相鄰數(shù)的積是412，∴設(shè)這三個相鄰的數(shù)為（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，則（﹣2）n﹣1?（﹣2）n?（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴這三個數(shù)的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案為：﹣384．點評本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．16.分析由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．解答解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，故答案為n﹣1．點評本題考查規(guī)律型問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．17.分析∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因為AB＝5，BC＝4，則有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下規(guī)律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；解答解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案為40380．點評本題考查平行線的性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到4D1E1+5D1F1＝20是解題的關(guān)鍵．18.分析根據(jù)點B1的橫坐標(biāo)為2，在直線l：y＝x上，可求出點B1的坐標(biāo)，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，然后依次利用相似三角形的性質(zhì)計算出C1、C2、C3、C4……的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案．解答解：過點B1、C1、C2、C3、C4分別作B1D⊥x軸，C1D1⊥x軸，C2D2⊥x軸，C3D3⊥x軸，C4D4⊥x軸，……垂足分別為D、D1、D2、D3、D4……∵點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標(biāo)為2，∴點B1的縱坐標(biāo)為1，即：OD＝2，B1D＝1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，∴點C1的橫坐標(biāo)為：2++（）0，點C2的橫坐標(biāo)為：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1點C3的橫坐標(biāo)為：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2點C4的橫坐標(biāo)為：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……點?n的橫坐標(biāo)為：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案為：點評考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)、在計算探索的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．19.答案（-1）n+13（n-n-1解：過A1作A1D1⊥x軸于D1，

∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，

∴△OA1E是等邊三角形，

∴A1（1，），

∴k=，

∴y=和y=-，

過A2作A2D2⊥x軸于D2，

∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，

∴△A2EF是等邊三角形，

設(shè)A2（x，-），則A2D2=，

Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，

∴ED2=，

∵OD2=2+=x，

解得：x1=1-（舍），x2=1+，

∴EF====2（-1）=2-2，

A2D2===，

即A2的縱坐標(biāo)為-；

過A3作A3D3⊥x軸于D3，

同理得：△A3FG是等邊三角形，

設(shè)A3（x，），則A3D3=，

Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，

∴FD3=，

∵OD3=2+2-2+=x，

解得：x1=（舍），x2=+；

∴GF===2（-）=2-2，

A3D3===（-），

即A3的縱坐標(biāo)為（-）；

…

∴An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（-1）n+1（）；

故答案為：（-1）n+1（）；

先證明△OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標(biāo)，作高線A1D1，再證明△A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設(shè)A2（x，-），根據(jù)OD2=2+=x，解方程可得等邊三角形的邊長和A2的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點A1、A3、A5…在x軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點A2、A4、A6……在x軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用（-1）n+1來解決這個問題．

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．20.分析連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，得出P1的坐標(biāo)為（1，），P2的坐標(biāo)為（2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．解答解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，∴P1的坐標(biāo)為（1，），P2的坐標(biāo)為（2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，…按照此規(guī)律可得點Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，）故答案為：（n，）．點評本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.分析由題意可知縱坐標(biāo)為1，的縱坐標(biāo)為2，的縱坐標(biāo)為4，的縱坐標(biāo)為8，，即可得到，，，，的縱坐標(biāo)，根據(jù)圖象得出，，，即可得到，，，，在一條直線上，直線的解析式為，把的縱坐標(biāo)代入即可求得橫坐標(biāo)．解答解：由題意可知縱坐標(biāo)為1，的縱坐標(biāo)為2，的縱坐標(biāo)為4，的縱坐標(biāo)為8，，和，和，和，和的縱坐標(biāo)相同，，，，，的縱坐標(biāo)分別為