2024年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學適應性試卷（5月份）

第1頁（共1頁）2024年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學適應性試卷（5月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）如圖，∠1＝120°，要使a∥b（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．（3分）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．4．（3分）2024年廣西三月三假期（4月11日至14日），南寧市文化旅游活動豐富多彩，旅游接待總人數(shù)和旅游總收入實現(xiàn)“雙增長”．其中（）A．0.66×106 B．6.6×105 C．66×104 D．6.6×1045．（3分）淇淇想在自己房間的墻上釘一個直線型飾品掛架，用來掛自己喜歡的裝飾物，為了固定飾品掛架（）A．4根 B．3根 C．2根 D．1根6．（3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤37．（3分）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如果二次根式有意義，那么a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2.5 C．﹣1 D．19．（3分）如圖，OB，OC是⊙O的半徑，則∠BOC等于（）A．32° B．58° C．60° D．64°10．（3分）下列運算正確的是（）A．x3÷x2＝x B．x2?2x3＝2x6 C．x+3x2＝4x3 D．（x3）2＝x511．（3分）2024年湯姆斯杯羽毛球賽于4月27日至5月5日在成都舉行，根據(jù)賽制規(guī)定，所有參賽隊伍先通過抽簽分成若干小組進行小組賽，共安排了6場小組賽．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C．n（n+1）＝6 D．n（n﹣1）＝612．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上（a＞0）經(jīng)過點C，D，則點B的坐標為（）A． B． C．（2，0） D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）比較大小：0﹣1．（填“＞”或“＜”）14．（2分）分解因式：x2﹣4＝．15．（2分）為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是．16．（2分）在平面直角坐標系中，點A（3，1）與點B關于y軸對稱．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，任取一點O，使點O和點A在直線BC的兩側，AO長為半徑作弧，交BC于點M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點P，連接AP，則BC的長為．18．（2分）如圖，將邊長AB＝3，BC＝4的矩形ABCD沿對角線AC剪開，將Rt△ADC沿射線CA方向平移，得到Rt△A′D′C′，當A′B＝A′D′時，平移距離A′A的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1）×3+23÷（4﹣2）．20．（6分）解方程組：．21．（10分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）若點C的坐標為（﹣2，2），請你在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系xOy，點O為坐標原點；（3）在（2）的條件下，請畫出△ABC關于點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．22．（10分）四月份廣西的西瓜已經(jīng)上市，為了了解“麒麟”和“美都”兩種西瓜的品質（大小、甜度等），進行了抽樣調查，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質進行評分（百分制），整理，下面是兩種西瓜得分的統(tǒng)計表．兩種西瓜得分表樣品序號1234567麒麟76858689909595美都81848787909394兩種西瓜得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)麒麟88a95美都8887b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述統(tǒng)計表中a＝，b＝；（2）從折線統(tǒng)計圖看，兩種西瓜得分的方差S麒麟2S美都2（填“＜”，“＝”或“＞”）；（3）請從平均數(shù)，方差，中位數(shù)，評判這兩種樣品瓜哪種品質較好，并說明理由．23．（10分）在日常生活中，當手機剩余電量為20%時，張老師便會給手機充電，手機電量y（單位：%）與充電時間x（單位：分鐘），AC．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）張老師單獨用快充充電器充滿電比用普通充電器少用分鐘；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）張老師若先用普通充電器充電m分鐘后，再改用快充充電器直至充滿，共用70分鐘24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別是⊙O的切線，且與⊙O交于點E，連接BE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝1，CD＝4，求BE的長．25．（10分）為鞏固扶貧攻堅成果，促進農民收入持續(xù)增長，某縣政府鼓勵農民結合本地實際開發(fā)特色農作物種植．經(jīng)了解第x年12345年收入y（萬元）1.52.54.57.511.3在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年該農戶種植年收入的變化情況．如圖所示，擬用下列三個函數(shù)之一模擬該農戶的種植年收入變化趨勢：（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算該農戶第6年的種植年收入．（1）小明同學認為不能選，你認同嗎？請說明理由；（2）你認為選哪個函數(shù)最合理，并求出函數(shù)表達式；（3）該農戶準備在第6年年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式26．（10分）綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，老師出示了這樣一個情境：在△ABC中，AB＝CB，AC≠AB，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點D，C．【初探感知】（1）如圖1，∠E＝°；【深入領悟】（2）如圖2，當線段DE經(jīng)過點C時；【融會貫通】（3）如圖3，在旋轉的過程中，過點E作EG∥BD，交BA的延長線于點G．請你判斷線段AG和CD的數(shù)量關系

2024年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學適應性試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．2．（3分）如圖，∠1＝120°，要使a∥b（）A．60° B．80° C．100° D．120°【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，則∠7的大小是120°．故選：D．3．（3分）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是．故選：C．4．（3分）2024年廣西三月三假期（4月11日至14日），南寧市文化旅游活動豐富多彩，旅游接待總人數(shù)和旅游總收入實現(xiàn)“雙增長”．其中（）A．0.66×106 B．6.6×105 C．66×104 D．6.6×104【解答】解：660000＝6.6×102，故選：B．5．（3分）淇淇想在自己房間的墻上釘一個直線型飾品掛架，用來掛自己喜歡的裝飾物，為了固定飾品掛架（）A．4根 B．3根 C．2根 D．1根【解答】解：根據(jù)直線的性質，小紅至少需要2根釘子使細木條固定．故選：C．6．（3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3【解答】解：∵﹣1處是實心圓點且折線向右，3處是空心圓點且折線向左，∴﹣7≤x＜3．故選：C．7．（3分）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：C．8．（3分）如果二次根式有意義，那么a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2.5 C．﹣1 D．1【解答】解：如果二次根式有意義，所以a的值可以是1，故選：D．9．（3分）如圖，OB，OC是⊙O的半徑，則∠BOC等于（）A．32° B．58° C．60° D．64°【解答】解：∵OB、OC是⊙O的半徑，∴∠BOC＝2∠D＝64°．故選：D．10．（3分）下列運算正確的是（）A．x3÷x2＝x B．x2?2x3＝2x6 C．x+3x2＝4x3 D．（x3）2＝x5【解答】解：∵x3÷x2＝x；故A符合題意；x8?2x3＝7x5；故B不符合題意；x和3x6不是同類項；故C不符合題意；（x3）2＝x4；故D不符合題意；故選：A．11．（3分）2024年湯姆斯杯羽毛球賽于4月27日至5月5日在成都舉行，根據(jù)賽制規(guī)定，所有參賽隊伍先通過抽簽分成若干小組進行小組賽，共安排了6場小組賽．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C．n（n+1）＝6 D．n（n﹣1）＝6【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：B．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上（a＞0）經(jīng)過點C，D，則點B的坐標為（）A． B． C．（2，0） D．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax+4，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝，點D的坐標為：（3．∴OD＝4．∵拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a＞5）經(jīng)過點C、D，∴CD＝×2＝6．∴AD＝2．∵∠AOD＝90°，OD＝4，∴AO＝＝＝2．∵AB＝2，∴OB＝2﹣2．∴點B的坐標為（2﹣7．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）比較大?。?＞﹣1．（填“＞”或“＜”）【解答】解：0＞﹣1．故答案為：＞．14．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+3）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣7）．15．（2分）為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是500．【解答】解：為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查．故答案為：500．16．（2分）在平面直角坐標系中，點A（3，1）與點B關于y軸對稱（﹣3，1）．【解答】解：點A（3，1）與點B關于y軸對稱，8）．故答案為：（﹣3，1）．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，任取一點O，使點O和點A在直線BC的兩側，AO長為半徑作弧，交BC于點M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點P，連接AP，則BC的長為3+3．【解答】解：由作圖可知AD⊥BC，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝DB＝3，∵∠C＝30°，∴CD＝AD＝2，∴BC＝3+5．故答案為：3+8．18．（2分）如圖，將邊長AB＝3，BC＝4的矩形ABCD沿對角線AC剪開，將Rt△ADC沿射線CA方向平移，得到Rt△A′D′C′，當A′B＝A′D′時，平移距離A′A的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∴AC＝＝5，∵將Rt△ADC沿射線CA方向平移，得到Rt△A′D′C′，∴AC＝A′C′，A′D′∥BC，過B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝，∵A′B＝A′D′，∴CH＝A′H＝＝，∴A′C＝2CH＝，∴AA′＝A′C﹣AC＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1）×3+23÷（4﹣2）．【解答】解：原式＝（﹣1）×3+3÷2＝﹣3+6＝1．20．（6分）解方程組：．【解答】解：，將②代入①，得：7（2y+1）+5y＝9，解得：y＝1，將y＝7代入②，得：x＝3，∴該方程組的解為：．21．（10分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）若點C的坐標為（﹣2，2），請你在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系xOy，點O為坐標原點；（3）在（2）的條件下，請畫出△ABC關于點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8為所求；（2）如圖所示；（3）如圖所示，△A2B2C2為所求，點B2的坐標為（3，﹣6）．22．（10分）四月份廣西的西瓜已經(jīng)上市，為了了解“麒麟”和“美都”兩種西瓜的品質（大小、甜度等），進行了抽樣調查，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質進行評分（百分制），整理，下面是兩種西瓜得分的統(tǒng)計表．兩種西瓜得分表樣品序號1234567麒麟76858689909595美都81848787909394兩種西瓜得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)麒麟88a95美都8887b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述統(tǒng)計表中a＝89，b＝87；（2）從折線統(tǒng)計圖看，兩種西瓜得分的方差S麒麟2＞S美都2（填“＜”，“＝”或“＞”）；（3）請從平均數(shù)，方差，中位數(shù)，評判這兩種樣品瓜哪種品質較好，并說明理由．【解答】解：（1）將麒麟西瓜的得分從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是89，即a＝89，美都西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是87分，所以眾數(shù)是87，故答案為：89，87；（2）由兩種西瓜得分的大小波動情況，直觀可得S麒麟2＞S美都2，故答案為：＞；（3）麒麟西瓜的品質較好些，理由為：麒麟西瓜得分的中位數(shù)和眾數(shù)比美都西瓜的高．23．（10分）在日常生活中，當手機剩余電量為20%時，張老師便會給手機充電，手機電量y（單位：%）與充電時間x（單位：分鐘），AC．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）張老師單獨用快充充電器充滿電比用普通充電器少用80分鐘；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）張老師若先用普通充電器充電m分鐘后，再改用快充充電器直至充滿，共用70分鐘【解答】解：（1）由圖象可知，單獨用快充充電器充滿電需40分，∴張老師單獨用快充充電器充滿電比用普通充電器少用120﹣40＝80（分鐘），故答案為：80；（2）設線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝kx+20，把（40100＝40k+20，解得k＝2，∴線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝2x+20；（3）用普通充電器，每分鐘充電＝，根據(jù)題意，20+，解得m＝45，∴m的值為45．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別是⊙O的切線，且與⊙O交于點E，連接BE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝1，CD＝4，求BE的長．【解答】（1）證明：如圖1，過點O作OF⊥CD于點F，∴∠OFC＝90°，∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠OBC＝90°，∴∠OFC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠FCO＝∠BCO，在△COF和△COB中，，∴△COF≌△COB（AAS），∴OF＝OB，又∵OB為半徑，OF⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點D作DG⊥BC于點G，由（1）知CD是⊙O的切線，∵AD和BC分別是⊙O的切線，∴AD＝FD，BC＝FC，∵AD＝3，∴FD＝1，∵CD＝4，∴FC＝CD﹣FD＝8﹣1＝3，∴BC＝7，∵AD和BC分別是⊙O的切線，∴∠ABG＝∠BAD＝90°，∵DG⊥BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，∴四邊形ABGD是矩形，∴BG＝AD＝1，AB＝DG，∴CG＝BC﹣BG＝3﹣7＝2，在Rt△DGC中，cos∠DCG＝，∴∠DCG＝60°，由勾股定理得，，∴AB＝，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴∠BCO＝＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴BE＝OB＝．25．（10分）為鞏固扶貧攻堅成果，促進農民收入持續(xù)增長，某縣政府鼓勵農民結合本地實際開發(fā)特色農作物種植．經(jīng)了解第x年12345年收入y（萬元）1.52.54.57.511.3在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年該農戶種植年收入的變化情況．如圖所示，擬用下列三個函數(shù)之一模擬該農戶的種植年收入變化趨勢：（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算該農戶第6年的種植年收入．（1）小明同學認為不能選，你認同嗎？請說明理由；（2）你認為選哪個函數(shù)最合理，并求出函數(shù)表達式；（3）該農戶準備在第6年年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式【解答】解：（1）∵1×1.3＝1.5，2×2.5＝2，∴1.5≠3，∴不能選用函數(shù)y＝（m＞0）進行模擬；（2）選用y＝ax2﹣6