2025屆陜西省興平市初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆陜西省興平市初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限3．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．64．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．6．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)．若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1，1)B．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大8．下列語(yǔ)句中正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等D．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸9．從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（）A．10個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．無(wú)法確定10．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________12．一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．13．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．14．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的是_____（填寫序號(hào)）．15．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．16．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．17．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______18．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，中，平分，是上一點(diǎn)，且．判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，以長(zhǎng)為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求的面積；（3）連接，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)．22．（8分）用一根長(zhǎng)12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明理由.23．（8分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長(zhǎng).24．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(shí)．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長(zhǎng)度．25．（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進(jìn)而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．3、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．5、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對(duì)值越大，開口越小.6、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)，又知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)和時(shí)的情況，即可判斷出點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，此時(shí)對(duì)稱軸過點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)對(duì)稱軸過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當(dāng)a=1時(shí)，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=?2時(shí)，y=2x2+4x?1，對(duì)應(yīng)的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：較難題.失分原因可能是：①不會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來(lái)判斷增減性．8、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．9、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故選B．10、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對(duì)值，對(duì)x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)x2≥0時(shí)，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)x2＜0時(shí)，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)x2分類討論去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對(duì)稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯(cuò)誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．15、．【解析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．16、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．17、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求整式的值．利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題(共66分)19、，理由見解析.【分析】根據(jù)題意，先證明∽，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.20、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當(dāng)與相切時(shí)，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長(zhǎng)，過P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△POB的面積.（3）①若與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn)，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則,綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半徑為（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，當(dāng)與相切時(shí)，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD為圓P的直徑∴CP=過P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，則∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴△POB的面積=（3）①若與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn)，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則.綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓及相似三角形的綜合應(yīng)用，熟練的掌握直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長(zhǎng)．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．22、用一根長(zhǎng)12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，答：用一根長(zhǎng)12鐵絲能圍成面積是7的矩形．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵．23、的度數(shù)為31°；（2）的長(zhǎng)為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）∵為半圓的直徑，，為弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如圖AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，∵平分，AE為公共邊，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵為公共角，，∴,∴解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進(jìn)行分析判斷求值.24、(1)證明見解析；(1)【分析】（1）由題意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，則有∠DAB＝∠FAC，進(jìn)而可證AB＝AC，然后問題可證；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，則有∠ABD＝∠ACF，進(jìn)而可得∠ACF＝135°，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠AB