北京市海淀區(qū)中學(xué)關(guān)村中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)中學(xué)關(guān)村中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中為中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接．給出下列結(jié)論:①；②；③點是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④5．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或16．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=47．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月9．若角都是銳角，以下結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．411．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．12．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．14．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是__________．15．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)___________．16．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點D在弧BC上，記∠BAC-∠BCD=α，則圖中等于α的角是_______17．寫出一個你認(rèn)為的必然事件_________．18．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點O是邊AC的中點．（1）在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點A，連結(jié)AC2、A2C、CC2．①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請直接寫出AA2的長．20．（8分）正面標(biāo)有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.21．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，．（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的長．22．（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝2t．（1）當(dāng)點P在線段DE上（不包括端點）時．①求證：AP＝PQ；②當(dāng)AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．24．（10分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．25．（12分）數(shù)學(xué)概念若點在的內(nèi)部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）26．某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于±k．4、B【分析】①由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【詳解】解：①錯誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故①錯誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．【點睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.6、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.7、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi)、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.15、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點式為則頂點坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、∠DAC【分析】由于∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案為：∠DAC.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.17、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．18、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）n＝60°；（2）見解析；（3）①m＝120°，四邊形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠COC1即可．（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．（3）①求出∠COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）證明：如圖2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四邊形AA1CC1是平行四邊形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四邊形AA1CC1是矩形．（3）如圖3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四邊形AA2CC2是平行四邊形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四邊形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB?cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2?cos30°＝6×＝3．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）共有16種機會均等的結(jié)果；（2）（點在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結(jié)果（2）點，，，在函數(shù)的圖象上∴（點在函數(shù)的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來證明，證∠OCD=90°即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來證；（3）根據(jù)已知條件先證△CDB∽△ADC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理來求EF即可．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，，又點是的中點，．，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，．，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，，在中，，由（1）可知，又，在中，，，是的直徑，，即解得圖2【點睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對應(yīng)的線段長．22、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.23、（1）①見解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，證明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解決問題．（2）分三種情形：①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQ＝QB時．②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PB＝BQ時．③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，分別求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，∵點E是DC的中點，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易證Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易證Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12?PB?QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQ＝QB時，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（舍去）②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PB＝BQ時，∴PB＝BQ＝2t﹣12，則在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝12或-33③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，∴AP＝PQ＝BQ＝2t﹣12，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得t=6-33（舍去）或綜上所述，滿足條件的t的值為6﹣12或12或6+12．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考壓軸題.24、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值為．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；

（2）點A關(guān)于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC=MH×xC=（-x2+4x-x）=-x2+x，即可求解．【詳解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，則x＝0或2，即點B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a＝﹣1，則點A（4，0），將點A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達(dá)式并解得：x＝0或3，故點C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線OC的長度;設(shè)OC所在直線方程為：將點O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以O(shè)C所在直線方程為：點P在函數(shù)C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點P坐標(biāo)為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達(dá)式為：y＝x，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設(shè)點M（x，﹣x2+4x），則點H（x，x），則MH=﹣x2+4x﹣x則S△MOC=S△MOH+S△MCH=MH×xC=（﹣x2+4x﹣x）=∵△MOC的面積是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x==，此時y=S△MOC最大值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)．25、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時，∴==100°（ii）若時，∴（360°－）=130°；（iii）若=時，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN