2025屆廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．2．下列說法正確的是（）．A．的項(xiàng)是，5 B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類項(xiàng) D．單項(xiàng)式的系數(shù)是3．等于()A． B． C． D．4．一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）．A．5 B．6 C．1 D．85．2017年我省糧食總產(chǎn)量為635.2億斤，其中635.2億科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．6．某日李老師登陸“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP顯示為共有16900000名用戶在線，16900000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.69×106 B．1.69×107 C．0.169×108 D．16.9×1067．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個(gè)幾何體不可能是（）A．圓錐 B．五棱柱 C．正方體 D．圓柱8．已知點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，BC＝1，OA＝OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為()A．－a－1 B．－a＋1 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－19．如圖，射線表示的方向是（）A．北偏東 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏西10．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對(duì)的字是（）A．水 B．綠 C．建 D．共二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：__________．12．如圖，中，，，，現(xiàn)將翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與交于點(diǎn)、點(diǎn)，那么的周長等于_______．13．五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對(duì)角線．14．已知一條直線上有三點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，，線段的中點(diǎn)為，，則線段的長為__．15．若（5x+2）與（﹣2x+10）互為相反數(shù)，則x﹣2的值為__________．16．若多項(xiàng)式2x2+3x+7的值為10，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣7的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)兩家旅行社都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余老師八折優(yōu)惠.（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x﹥10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含x的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.18．（8分）解方程：（1）2（x+8）=3x﹣3；（2）19．（8分）在十一黃金周期間，小明、小華等同學(xué)隨家長共15人一同到石控寨游玩，售票員告訴他們：大人門票每張78元，學(xué)生門票8折優(yōu)惠，結(jié)果小明他們共花了1092元，那么小明他們一共去了幾個(gè)家長、幾個(gè)學(xué)生？20．（8分）小明爸爸上周買進(jìn)某種股票1000股，每股27.3元，下表為本周每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌①星期三收盤時(shí)，每股是多少元？②本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盤價(jià)將股票全部賣出，你認(rèn)為他會(huì)獲利嗎？21．（8分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．22．（10分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時(shí)，同時(shí)一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時(shí)，設(shè)客車行駛時(shí)間為小時(shí)當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時(shí)，出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在M處換乘客車返回乙城．試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的定義即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.【詳解】解：觀察選項(xiàng)根據(jù)無理數(shù)的定義可知只有是無理數(shù)，、1.414、都是有理數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)；能夠化簡二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.的項(xiàng)是，-5，故錯(cuò)誤；B.是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C.與是同類項(xiàng)，正確；D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)．3、B【分析】直接利用絕對(duì)值的定義即可得出答案．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為和科學(xué)記數(shù)法的含義，可以得到原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)．【詳解】∵一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為：11?3＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的含義，求出原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)．5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】635.2億=63520000000，63520000000小數(shù)點(diǎn)向左移10位得到6.352，所以635.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.352×1010，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))即可求解.【詳解】將16900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.69×107.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)各立體圖形的截面情況進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：解；A．圓錐的截面可以是三角形，與要求不符；

B．五棱柱的截面可以是三角形，與要求不符；

C．正方體的截面可以是三角形，與要求不符；

D．圓柱的截面不可以是三角形，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)求出C的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，再根據(jù)等式“OA=OB”即可求出答案.【詳解】∵點(diǎn)C所表示的數(shù)為a∴C的坐標(biāo)為a又BC=1∴B的坐標(biāo)a+1又∵OA=OB∴A的坐標(biāo)為-a-1故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)在數(shù)軸上的表示，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正.9、C【分析】直接根據(jù)方位角確定即可．【詳解】射線表示的方向是南偏東故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對(duì)字為“共”.【詳解】假設(shè)以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對(duì)，“建”與“綠”相對(duì)，“青”與“水”相對(duì).故選D.【點(diǎn)睛】正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟練掌握.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2a-b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，

則-(a+b)-(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．故答案為：-2a-b．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，觀察出數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況并去掉絕對(duì)值號(hào)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=AE，再把△BCE的周長轉(zhuǎn)化為BC+CA，即可得到結(jié)論．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：BE=AE．△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)．得到BE=AE是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對(duì)角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有5﹣3＝1條對(duì)角線，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記知識(shí)點(diǎn)（從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對(duì)角線）是解此題的關(guān)鍵．14、80或1【解析】根據(jù)題意畫出圖形，①C在AB中間，②C在AB外，再利用中點(diǎn)的知識(shí)可求出答案．【詳解】解：①由題意得：PB＝AB＝50，BQ＝BC＝30，

∴PQ＝PB＋BQ＝80；

②CQ＝BC＝30，CP＝BC－BP＝60－50＝10，

∴PQ＝CQ－CP＝1．

故答案為：80或1．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是討論C點(diǎn)的位置．15、﹣1【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．【詳解】解：根據(jù)題意得：5x+2﹣2x+10＝0，移項(xiàng)合并得：3x＝﹣12，解得：x＝﹣4，則x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：由題意可得：1x1+3x+7=10，所以移項(xiàng)得：1x1+3x=10-7=3，所求多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為：6x1+9x﹣7=3（6x1+9x）-7=3×3-7=9-7=1，故答案為1．考點(diǎn)：求多項(xiàng)式的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）300x，（320x﹣320）；（2）應(yīng)選擇甲旅行社.【解析】試題分析：本題主要考查的就是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的求值問題.(1)、根據(jù)題意可得甲旅行社的費(fèi)用=400×75%×人數(shù)，乙旅行社的費(fèi)用=400×80%×(總?cè)藬?shù)-1)；(2)、將x=17分別代入兩個(gè)代數(shù)式求出代數(shù)式的值，然后看哪一家便宜就選擇哪一家.試題解析：（1）300x，（320x﹣320）；（2）當(dāng)x=17時(shí)，300x=300×17=5100320x－320=320×17－320=5120∴應(yīng)選擇甲旅行社.18、(1)x=19；（2）x=4.【詳解】試題分析：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1.（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1.試題解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；2x+16=3x-3,-x=-19,x=19.（2）2(x+1)-4=8-(x-2),2x+2-4=8-x+2,3x=12,x=4.19、小明他們一共去了10個(gè)家長，5個(gè)學(xué)生．【分析】設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長，則有（15?x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長，則有（15-x）個(gè)學(xué)生，由題意得：78x+78×0.8(15-x)=1092，解得：x=10，則15-x=5，答：小明他們一共去了10個(gè)家長，5個(gè)學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不會(huì)【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意可以得到周二股價(jià)最高，周四股價(jià)最低，分別計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義表示周五的股價(jià)，為正數(shù)則盈利，為負(fù)數(shù)則虧損，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：（1）（元）答：星期三收盤時(shí)每股是28.3元．（2）（元），（元）答：本周內(nèi)最高價(jià)是每股29.8元，最低價(jià)是每股25.8元（3）答：若小明爸爸按本周五的收盤價(jià)將股票全部賣出，他不會(huì)獲利．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解題意并正確列出算式是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．22、（1）詳見解析；（2）1；（3）時(shí)間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時(shí)間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長度為1；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1