安徽省近五年中考數(shù)學(xué)試題分析

安徽省近六年中考數(shù)學(xué)試題分析

——2013年中考輔導(dǎo)講座

安徽省中考數(shù)學(xué)試題總體上堅(jiān)持穩(wěn)中求變，變中求新，下面結(jié)合近6年我省中考數(shù)學(xué)試題，試談我的

管窺之見.

一、試卷形式和內(nèi)容

時(shí)間120分鐘，總分150分.考試內(nèi)容為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)部分，數(shù)與代數(shù)約占

50樂(lè)空間與圖形約占38%、統(tǒng)計(jì)與概率約占12%.10道選擇題，4題填空，9個(gè)大題共23題.涉及知識(shí)點(diǎn)188

個(gè)，其中數(shù)與代數(shù)60個(gè)；空間與圖形108個(gè)；統(tǒng)計(jì)與概率20個(gè).了解、理解、掌握層次的知識(shí)點(diǎn)186個(gè)，

運(yùn)用層次的知識(shí)點(diǎn)2個(gè).

二、考點(diǎn)透視

（一）近五年三種題型的考點(diǎn)分布：

1.選擇題2.填空題3.解答題

（二）考點(diǎn)分析

1.數(shù)與代數(shù)

（1）數(shù)與式

本部分屬于基礎(chǔ)題，約占20分，主要考概念與計(jì)算.實(shí)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、算術(shù)平方

根這些概念要很好掌握.從上表可以看出：科學(xué)記數(shù)法除2009年沒(méi)考外,其余四年每年都考;化簡(jiǎn)求值2010

年、2011年連續(xù)兩年都在15題中出現(xiàn)；因式分解幾乎年年都考，2008年第2題，2009年第12題，2010

年第15題，2011年第11題中均考了因式分解，對(duì)于數(shù)與式不要鉆偏題、怪題.

（2）方程與不等式

安徽卷對(duì)方程的考查多以列方程解應(yīng)用題形式出現(xiàn).近五年也是年年都考.如2007年18題，2008年第

17題，2009年第19題，2010年第19題，2011年16題都是考列方程解應(yīng)用題.而對(duì)不等式的考查則以直

接考解不等式（組）題型為主，如2008年第15題和2010年第12題均直接考解不等式組，五年均未出現(xiàn)

過(guò)列不等式組的應(yīng)用問(wèn)題.當(dāng)然方程與不等式有時(shí)在函數(shù)題里也有所體現(xiàn).

（3）函數(shù)

中考對(duì)函數(shù)的考查屬重頭戲，2008年考了35分，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考

了30分.一次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)，其基礎(chǔ)性和重要性不言而喻，各地中考對(duì)一次函數(shù)都十分關(guān)

注，既有客觀題，也有解答題.連續(xù)三年都考了從函數(shù)（分段函數(shù)）圖象中獲取信息解決問(wèn)題的題目，如

2008年23題，2009年23題，2010年第10題.反比例函數(shù)多以填空、選擇、簡(jiǎn)答題為主.如2008年第7

題，2009年未考反比例函數(shù)，2010年第17題，2011年21題.對(duì)反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)難度不宜過(guò)大，要注意

反比例函數(shù)的增減性.二次函數(shù)常以壓軸題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查函數(shù)圖象和性質(zhì)、確定函數(shù)解析式和求函

數(shù)的最值.如2007年第23題，2008年第14題和21題，2009年第14題和23題，2010年第7題和22題，

2011年第23題都考查了二次函數(shù)，一般都是一題客觀題一題解答題，題型較穩(wěn)定，客觀題重在考圖象和

性質(zhì)，主觀題作為區(qū)分度題，重在考確定函數(shù)解析式和求函數(shù)的最值，放在后三題中.

2.空間與圖形

（1）平行線的性質(zhì)和判定三年都有考查，多以選擇填空為主，難度不大.如2007年第7題，2008年第

12題，2009年第2題，2010年第3題.

（2）三角形的邊角性質(zhì)多以基礎(chǔ)題為主.解直角三角形問(wèn)題，近幾年考查的都是涉及測(cè)量的應(yīng)用問(wèn)題,

難度不大，如2007年第19題；2008年第16題；2009年13題；2010年16題；2011年第19題，年年都

考，要引起重視.全等和相似三角形也是考查的重頭戲，多以解答題形式出現(xiàn).如2008年第20題考相似、

22題與全等有關(guān)；2009年第22題考相似；2010年第20題考全等、第23題考相似；2011年第22題考相

似、23題考全等.從題號(hào)偏后也可看其難度和重要性，估計(jì)2012年將延續(xù)下去，一題全等、一題相似的可

能性非常大.

（3）四邊形多以特殊四邊形為主，每年都考，有時(shí)綜合在三角形中進(jìn)行考查.如2007年第10題；2008

年第20題；2009年第19、20題；2010年第20題：2011年第6、9、10、23題.

（4）三視圖近五年每年都考，主要以填空、選擇題形式出現(xiàn).如2007年第14題；2008年第6題；2009

年第5題；2010年第5題；2011年第3題，千萬(wàn)不可忽視.

（5）圓多以客觀題為主，題型相對(duì)穩(wěn)定，分值未超過(guò)10分，基本是以圓的基本性質(zhì)為主，如垂徑定

理，圓心角、圓周角、弧、弦關(guān)系，五年都未涉及直線與圓的關(guān)系、圓與圓的關(guān)系、圓的切線.除2009年

16題考了證明題外，其它四年題型均為選擇題或填空題，沒(méi)考解答題，題目主要是求與圓有關(guān)的角、弧長(zhǎng)、

弦長(zhǎng)等.但今年考綱關(guān)于圓的要求有所提高，其中掌握層次中就列了5項(xiàng)：圓的性質(zhì)；切線與過(guò)切點(diǎn)的半

徑之間的關(guān)系；切線的判定；弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算；圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算.這些變化要引起我

們注意.

3.統(tǒng)計(jì)與概率

從五年中考來(lái)看，本考點(diǎn)每年2至3題，客觀題和解答題各一題.要提高對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的重視，因?yàn)?/p>

這部分知識(shí)與生活息息相關(guān)，在生活中應(yīng)用較為廣泛.統(tǒng)計(jì)2008年考的是折線統(tǒng)計(jì)圖，2009年考的是條形

統(tǒng)計(jì)圖，2010年考的是折線統(tǒng)計(jì)圖，2011年考的又是條形統(tǒng)計(jì)圖，輪換著考.概率多數(shù)以選擇題出現(xiàn)，如

2008年第8題；2009年第6題；2011年第5題，有時(shí)也有大題出現(xiàn)，如2008年第19題；2010年第21

題.復(fù)習(xí)時(shí)，重點(diǎn)放在對(duì)概率意義的理解和概率的求解方法上，特別是用樹狀圖法求概率.

三、九大亮點(diǎn)

1.“9+1”現(xiàn)象和14題現(xiàn)象

“9+1”現(xiàn)象即10道選擇題總有一題較難，題號(hào)一般排在后三題中的一題.難點(diǎn)多數(shù)集中在幾何與函

數(shù)上.如2007—2009年連續(xù)三年考查幾何，涉及知識(shí)點(diǎn)為圓內(nèi)接正多邊形、等腰三角形、三角形內(nèi)切圓

等；2010、2011年連續(xù)兩年考函數(shù)，其中2010年考函數(shù)圖象的識(shí)別，2011年考分段函數(shù).“14題現(xiàn)象”

即填空題第4題較難，2007年考的是三視圖，2008年和2009年考的是二次函數(shù)，2010年考的是等腰三角

形，2011年考的是定義運(yùn)算，每年都在不斷翻新.

2.部分考題源于教材

例如：2011年19題是滬科版九年級(jí)上P.114例5改編而成，2010安徽中考數(shù)學(xué)13題是滬科版九年

級(jí)下P.29例1改編而成，2010安徽中考數(shù)學(xué)19題是滬科版八年級(jí)下P.37頁(yè)例2改編而成，2009年考題

20題是由滬科版九年級(jí)上P.120頁(yè)課題學(xué)習(xí)“問(wèn)題出在哪里”改編而成.2008年第8題火車顯示屏概率題

源于九（下）課本106頁(yè)《閱讀與欣賞》中的例2等.

3.網(wǎng)格中圖形的變換問(wèn)題每年出現(xiàn)

近五年試卷中幾乎每年都考網(wǎng)格中圖形的變換問(wèn)題.如2007年16題是網(wǎng)格中圖形變換問(wèn)題；2008年

18題是網(wǎng)格中點(diǎn)對(duì)稱變換問(wèn)題；2009年18題也是網(wǎng)格中的圖形變換問(wèn)題；2010年18題還是網(wǎng)格中的圖

形變換問(wèn)題；2011年17題仍是網(wǎng)格中的圖形變換問(wèn)題.題目側(cè)重考查在網(wǎng)格中圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和

位似作圖等.

4.動(dòng)態(tài)幾何受到青睞

如2007年22題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2008年22題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2011年22題圖形的旋轉(zhuǎn).動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要有單動(dòng)點(diǎn)

和雙動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)形問(wèn)題主要有圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn).這類問(wèn)題對(duì)學(xué)生的分類討論、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、操作探究

等能力要求較高，近年受到熱捧.

5.規(guī)律探究題高頻出現(xiàn)

規(guī)律探究問(wèn)題是根據(jù)已知條件或所提供的若干個(gè)特例，通過(guò)觀察、類比、歸納，揭示和發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)

含的本質(zhì)規(guī)律和特征.如2007年21題；2008年18題；2009年17題；2010年第9題；2011年18題.該

類題側(cè)重考查學(xué)生從特殊到一般的探究能力，題目形式涉及形（如2007年21題）和數(shù)（如2009年17題;

2010年第9題）；靜（如2007年21題）與動(dòng)（如2008年18題；2011年18題）.雖形式不斷變化，但

題型基本集中在探索結(jié)論型上.

6.近四年都考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題

如2007年18題秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率；2008年第17題石油價(jià)格增長(zhǎng)率問(wèn)題；2009年第7題GDP

增長(zhǎng)率；2010年第19題房?jī)r(jià)降價(jià)率問(wèn)題.增長(zhǎng)率的考查總是以列方程解應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為

經(jīng)濟(jì)服務(wù)的思想.

7.重視初高中知識(shí)銜接點(diǎn)的考查

中考是高中錄取新生的主要依據(jù)，與高中數(shù)學(xué)知識(shí)有密切聯(lián)系的二次函數(shù)、三角函數(shù)、三視圖、概率

等應(yīng)是考試的重點(diǎn).如2007的23題，2008年的14、21題，2009年的14、23題，2010年的7、22題，2011

年的23題都與二次函數(shù)有關(guān)；2007年19題，2008年16題，2010年16題，2011年19題都是解直角三

角形的應(yīng)用；2007年17題，2008年8、19題，2009年第6題，2010年21題，20n年第5題都是概率計(jì)

棄寸寸.

8.反映社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用題比重較大

如2008年考了3題選擇和5道解答題共64分應(yīng)用題，2009年考了3題選擇2題填空4題解答題計(jì)

58分，2010年有3題選擇題、4道解答題是應(yīng)用題，共50分.

9.壓軸題關(guān)注幾何和函數(shù)

2007年是涉及函數(shù)的開放題；2008年是涉及函數(shù)的應(yīng)用題；2009年是涉及函數(shù)的應(yīng)用題；2010年是

涉及幾何的開放題；2011年則是幾何與函數(shù)的綜合題.幾何側(cè)重三角形、四邊形，函數(shù)側(cè)重一次函數(shù)和二

次函數(shù).

四、兩點(diǎn)建議

（一）關(guān)注課標(biāo)

現(xiàn)已頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)原《課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容做了一些重要修訂，這些

無(wú)疑是中考復(fù)習(xí)關(guān)注的熱點(diǎn).

1.刪除的主要內(nèi)容：

（1）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷；了解有效數(shù)字的概念；能夠根

據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

（2）圖與幾何領(lǐng)域：關(guān)于梯形、等腰梯形的相關(guān)要求；探索并了解圓與圓的位置關(guān)系；關(guān)于影子、視

點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求；等腰梯形

的性質(zhì)和判定定理.

（3）統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：會(huì)計(jì)算極差；會(huì)畫頻數(shù)折線圖.

觀察近五年安徽卷，有效數(shù)字、列不等式組解應(yīng)用題、圓與圓的位置關(guān)系、等腰梯形的性質(zhì)和判定定

理等都沒(méi)有考，這些也正是2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中刪除的內(nèi)容.

2.增加的內(nèi)容：

增加的內(nèi)容包括兩個(gè)部分，一個(gè)是必學(xué)內(nèi)容，一個(gè)是選學(xué)內(nèi)容.

（1）增加的必學(xué)內(nèi)容主要有:

①數(shù)與代數(shù)：知道Ia|的含義（這里a表示有理數(shù)）；最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念；能進(jìn)行簡(jiǎn)

單的整式乘法運(yùn)算（一次式與二次式相乘）；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)

根是否相等；會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式.

②圖形與幾何：會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義；了解平行于同一條直

線的兩條直線平行；會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類；了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角

三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.

③統(tǒng)計(jì)與概率：能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù).