2022年遼寧省大連市西崗區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．處 B．國(guó) C．敬 D．王3．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．（用“>”連結(jié)起來）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定5．小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，6．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°7．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．58．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是__________．12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______________．13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_____步．14．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．15．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為______．16．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．18．已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于E，連接BD交PC于F，當(dāng)△CDF的面積與△BEF的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中①當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)，②當(dāng)、、三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng)．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、隨著繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請(qǐng)直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，位似比為2：1，②點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）的面積為個(gè)平方單位.22．（8分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(jià)（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個(gè)斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔高的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）25．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長(zhǎng)為的正方形PQMN，對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o<α≤180o），將旋轉(zhuǎn)中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點(diǎn)E為DB’的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O’坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．26．（10分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選B．2、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是：王，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指沿著某條直線對(duì)稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1．根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn),且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近為:、、∴．故選:D．【點(diǎn)睛】主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也可求得的對(duì)稱點(diǎn)，使三點(diǎn)在對(duì)稱軸的同一側(cè)．4、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵5、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，可知a＜0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對(duì)稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯(cuò)誤；③由（﹣1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（3，1），（1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．8、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論③錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).10、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，由2020÷3=673…1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，∴P的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，設(shè)P1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標(biāo)為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標(biāo)是8081，∴P2020的坐標(biāo)是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性以及對(duì)稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．13、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)．14、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【詳解】∵點(diǎn)P滿足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．15、－1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．16、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.17、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點(diǎn)C（a+3,a）,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點(diǎn)C（5,2），故答案為（5,2）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點(diǎn)，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點(diǎn)C，頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標(biāo)．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當(dāng)x＝﹣＝1時(shí)，y＝﹣4，∴頂點(diǎn)D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當(dāng)△CDF與△BEF的面積相等時(shí)，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.20、（1）①或；②長(zhǎng)為或；（2）；（3）的面積會(huì)發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，，即，解得：；當(dāng)為直角時(shí)，，即，；綜上：長(zhǎng)為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點(diǎn)P，M分別是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)N，P分別是，的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，∴，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，有一定的難度．21、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)平方單位.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤(rùn)×總銷量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?x＋40（2）設(shè)利潤(rùn)為元，得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤(rùn)＝一件的利潤(rùn)×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．23、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，從而可知MH是⊙O的切線；（2）由切線長(zhǎng)定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長(zhǎng)度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)度，利用垂徑定理即可求得NQ．【詳解】解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)∴OH是△ABC的中位線∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切線；（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I∵AC與AN都是⊙O的切線∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC?OC=AO?CI，∴CI=∴由垂徑定理可求得：CN=設(shè)OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．24、米【分析】分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答．【詳解】解：分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長(zhǎng)是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長(zhǎng)度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長(zhǎng)是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）①2；②；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時(shí)，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí)，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長(zhǎng)度，即可得到EQ的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】