2022年內蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學數學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四點在⊙上，.則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE3．已知點都在反比例函數的圖像上，那么（）A． B． C． D．的大小無法確定4．如圖，點在以為直徑的半圓上，點為圓心，，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．已知一次函數和二次函數部分自變量和對應的函數值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞48．如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．510．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．11．已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．12．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=__________14．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到，則的直角頂點的坐標為__________．15．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為_____．16．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是______填序號17．如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的大小為________．18．二次函數y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為_______________________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數．20．（8分）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經市場調查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？21．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．22．（10分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．23．（10分）已知：二次函數y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數的對稱軸和頂點坐標．24．（10分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關于x的第4個方程為，第n個方程為；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．25．（12分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°26．已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.2、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心3、C【分析】由反比例函數的比例系數為正，那么圖象過第一，三象限，根據反比例函數的增減性可得m和n的大小關系．【詳解】解：∵點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數（k＞0）的圖象上，

1＜3，

∴m＞n．

故選：C．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據反比例函數的比例系數得到函數圖象所在的象限，用到的知識點為：k＞0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小．4、B【分析】首先由圓的性質得出OC=OD，進而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對的圓心角，∠CAD為弧CD所對的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點睛】此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】試題分析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系．6、C【分析】根據隨機事件的定義可判斷A項，根據中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據概率的定義可判斷C項，根據頻率與概率的關系可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．7、D【分析】利用表中數據得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時，y1＞y2，從而得到當y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時，y1＞y2，∴當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．8、B【分析】首先根據圓內接四邊形的性質求得∠A的度數，然后根據解直角三角形的方法即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟知解直角三角形的方法．9、C【解析】根據題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．10、A【分析】連接OA，OB，根據切線的性質定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據四邊形的內角和等于360°求出∠AOB，最后根據圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．11、B【分析】觀察二次函數圖象，找出＞0，＞0，再結合反比例函數、一次函數圖象與系數的關系，即可得出結論．【詳解】觀察二次函數圖象，發(fā)現：

拋物線的頂點坐標在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數中，

∴反比例函數圖象在第一、三象限；

∵一次函數，，

∴一次函數的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象、一次函數的圖象以及二次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數圖象的性質是解題的關鍵．12、D【分析】配方法一般步驟：將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14、【分析】根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2019除以3，根據商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．15、1．【分析】設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據摸到白色乒乓球的概率為列出關于x的方程，解之可得．【詳解】解：設盒子內白色乒乓球的個數為，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，∴盒子內白色乒乓球的個數為1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數．16、②③④【分析】根據題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數值是解題關鍵.17、100°【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點睛】考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．18、3【分析】根據解析式求出A、B、C三點的坐標，即△ABC的底和高求出，然后根據公式求面積．【詳解】根據題意可得：A點的坐標為(1,0)，B點的坐標為(3,0)，C點的坐標為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=2×3÷2=3.考點：二次函數與x軸、y軸的交點.三、解答題（共78分）19、54°．【分析】求∠AOC的度數，可以轉化為求∠C與∠E的問題．【詳解】解：連接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【點睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個內角的和．20、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設每瓶售價為x元，根據題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據等量關系列方程解答即可.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關于a的函數表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據題意得：解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數的利潤問題，解題關鍵在于對利潤問題中等量關系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.21、2()km【分析】作BE⊥AD于點E，根據∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度數以及BE、DE的長，進而求得AE的長，然后可求得AD的長．【詳解】作BE⊥AD于點E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、截去的小正方形長為【分析】根據題意設截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.【點睛】本題主要考查正方形的性質和一元二次方程的應用，只要理解題意并根據題干所給關系列出方程即可作出正確解答．23、y=