2022年山東省煙臺市福山區(qū)數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩(wěn)定性 D．長方形的四個角都是直角2．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說法正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．43．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球4．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE5．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝06．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定7．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣8．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④9．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．10．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－311．如圖是小玲設計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.14．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．15．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．16．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當x＞0時，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．18．如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．20．（8分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．（10分）計算：23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．24．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？25．（12分）年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉動的轉盤（如圖），轉盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理業(yè)務獲得一次轉轉盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.AB26．為加強我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點測得條幅頂端A點的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故選：C．2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計算出∠OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理．3、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.4、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.5、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．6、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．7、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵．8、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．9、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．10、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，．11、B【分析】根據(jù)光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長．【詳解】∵光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應線段成比例，構成比例是關鍵．12、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.14、120°【解析】根據(jù)圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．16、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m＜2，進而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當x＞0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是正確判斷出m的取值范圍．17、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．18、【分析】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q’在同一直線上且時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【詳解】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當E、P、Q’在同一直線上時，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當時，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標等知識運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達式變形為，求出與x軸交點坐標即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．【詳解】解：（1）=，令y=0，則，，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，，，如圖1，當點在直線上方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，則，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，，；如圖2，當點在直線下方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，，，綜上，點的坐標為，或，．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等．21、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，代入求值法是解題的關鍵．22、1【分析】先計算特殊的三角函數(shù)值和去絕對值，再從左至右計算即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題考查的是實數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD