2022年四川省什邡市師古中學九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－2．如圖，矩形中，，交于點，，分別為，的中點．若，，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形4．五張完全相同的卡片上，分別寫有數字1，2，3，4，5，現從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數字小于3的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α6．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．7．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝28．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．99．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm10．下列函數是關于的反比例函數的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：，則的值是_______.12．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．13．已知＝，則的值是_______．14．如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.15．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結論的個數是______個．16．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．17．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．18．設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉，當時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經過點，另一邊交于點，若，求的值．20．（6分）解方程或計算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計算：sin60°cos45°＋tan30°．21．（6分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.22．（8分）某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．23．（8分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關于x的函數關系式；（2）若想獲得最大利潤，應將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．25．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線26．（10分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結果寫成a%的形式，其中a保留小數點后兩位）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：首先根據點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.2、A【分析】根據矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點睛】本題主要考查矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關鍵．3、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進行判定后即可確定正確的選項．【詳解】A.對角線相等的菱形是正方形,原選項錯誤，符合題意；B.對角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質定義，根據其性質對選項進行判斷是解題關鍵.4、B【分析】用小于3的卡片數除以卡片的總數量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結果，其中數字小于3的結果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．5、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.6、B【分析】利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值即可．【詳解】：∵Rt△ABC中，cosA=，

∴sinA==，

故選B．【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握同角三角函數的關系是解題的關鍵．7、B【分析】根據拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．8、B【解析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．【點睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．9、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.10、B【分析】根據反比例函數的定義進行判斷．【詳解】A．，是一次函數，此選項錯誤；B．，是反比例函數，此選項正確；C．，是二次函數，此選項錯誤；D．，是y關于（x+1）的反比例函數，此選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.12、7【解析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.13、【分析】根據合比性質：，可得答案．【詳解】由合比性質，得，

故答案為：．【點睛】此題考查比例的性質，利用合比性質是解題關鍵．14、（或）【分析】根據矩形的性質可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據相似的性質列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.【點睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質是解決此題的關鍵.15、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．16、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．17、．【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．18、27【詳解】解：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據旋轉全等模型利用正方形的性質，由可證明，從而可得結論；（2）根據正方形性質可知，結合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質即可得出結論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應相等的三角形相似，證得，根據相似三角形的對應邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【點睛】本題主要考查了相似三角形性質和判定；涉及了正方形，矩形的性質，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質．此題綜合性較強，注意旋轉全等模型和一線三垂直模型的應用．20、（1）y1=1,y2=;（2）【分析】（1）先移項，再用提公因式法解方程即可；（2）將三角函數的對應值代入計算即可.【詳解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，，（3y-2）（y-1）=0，y1=1,y2=；（2）sin60°cos45°＋tan30°，，=.【點睛】此題考查計算能力，（1）是解方程，解方程時需根據方程的特點選擇適合的方法使計算簡便；（2）是三角函數值的計算，熟記各角的三角函數值是解題的關鍵.21、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，再計算出喜歡乒乓球的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數為50-8-20-6-2=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“籃球”部分所對應的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）y=60+10x；（2）定價為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．【詳解】解：（1）根據題意，得：y=60+10x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式求最值，用二次函數解決實際問題