寧夏青銅峽一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

青銅峽一中2017—2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）時(shí)間：120分鐘總分：150分命題人：丁蘭花一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.凸七邊形對(duì)角線的條數(shù)（）A.21B.7C.28D.143.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得圖象的解析式為()A.B．y＝sin()C．D．4.從3名男生和2名女生中選出3人去參加辯論比賽，如果3人中必須既有男生又有女生，則所有選法的種數(shù)（）A.12B.9C.10D.185.已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A． B． C． D．6.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（）A．B． C． D．7.用數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)（）A.96B.120C.72D.908.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A．兩個(gè)圓B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線D．一條直線和一條射線9.若的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，且展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為135，則的值是（）A.2B.C.D.110.若曲線上有個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于，則=()A.1B.2C.3D.4將6人分成3組，要求每組至少1人至多3人，則不同的分組種數(shù)是（）A.60B.15C.75D.4512.若，則的值為（）A.2B.0C.2017D.1二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.曲線C的方程為x2+eq\f(y2,3)＝1，其上一點(diǎn)，則的最大值為.下列命題正確的是（填序號(hào)）能被7整除；若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則該直線的傾斜角為；的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)；④已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),則P、A、B、C四點(diǎn)共面；16.在平行四邊形ABCD中，∠A＝eq\f(π,3)，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2,1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足eq\f(|\o(BM,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(|\o(CN,\s\up6(→))|,|\o(CD,\s\up6(→))|)，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的取值范圍是．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求.（本小題滿分12分）七位同學(xué)按照不同的要求排隊(duì)拍照，求不同的排隊(duì)方案的種數(shù).全體站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)必須相鄰；全體站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)必須不相鄰；全體站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)自左向右的順序不變（不一定相鄰）；PPABCDE19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn).證明：//平面；設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.20．（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線與曲線截得的弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).21．（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.PPBCDMA22．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，．（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．高二期中數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題（單項(xiàng)選擇，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDCBBCACBCCD二、填空題（每題5分，共20分）13．24014．15.①=4\*GB3④16．17.(1)…………4分(2)…………6分18.(1)…………4分(2)…………4分(3)…………4分19.（1）證明PB∥平面AEC．（4分）（2）計(jì)算：（2分）證明，并（3分）利用等體積法，求得（3分）說(shuō)明：法二：利用空間向量法三：過(guò)點(diǎn)A做，證明，等面積法計(jì)AF。20.（Ⅰ）根據(jù)曲線SKIPIF1<0的參數(shù)方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為參數(shù)，且SKIPIF1<0，得曲線C的普通方程為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.……………6分（Ⅱ）由題得SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則解得SKIPIF1<0.故點(diǎn)SKIPIF1<0的極坐標(biāo)為SKIPIF1<0.…6分21.（Ⅰ）在圖1中，可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.…………………6分（Ⅱ）連結(jié)OM,則OM∥BC,∴OA,OM,OD兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OM,OD所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0如圖所示則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0為面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，∴SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.…………6分（法二）如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都在面SKIPIF1<0內(nèi)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角.在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.22.ADBC由已知，ADBC可得是等腰直角三角形，即，又平面，則，所以平面，所以．………………4分（II）存在．法一：（猜證法）觀察圖形特點(diǎn)，點(diǎn)可能是線段的中點(diǎn)．下面證明當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，二面角的大小為．……5分PBCDMNGAzxy過(guò)點(diǎn)作于PBCDMNGAzxy過(guò)點(diǎn)作于，連接，則是二面角的平面角．因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，則，，在四邊形求得，則．……8