第01講 二次函數(shù)-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講與練（滬科版 學(xué)習(xí)新知）

專題01二次函數(shù)★知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.形如（其中是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng).二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．典例分析【例1】（2023秋·湖南益陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)校考期中）下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．（2022秋·浙江·九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3★知識(shí)點(diǎn)2：列二次函數(shù)關(guān)系式列二次函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．典例分析【例1】（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心、線段長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，以線段為邊作等邊．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形的弧的長(zhǎng)為，等邊的面積為S，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系即學(xué)即練1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）在半徑為的圓中，挖去一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則y與x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2★知識(shí)點(diǎn)3：根據(jù)定義求參數(shù)一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)． 典例分析【例1】（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．1【例2】（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值為（

）A． B．2 C．3 D．或2即學(xué)即練1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±12．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．125個(gè) B．100個(gè) C．48個(gè) D．10個(gè)★知識(shí)點(diǎn)4待定系數(shù)法求解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．典例分析【例1】（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式．【例2】（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．即學(xué)即練1．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．2，（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，與y軸交于求此二次函數(shù)的解析式．1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+cC．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+12．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積與它的一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．4．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義運(yùn)算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．5．（2020秋·廣東·九年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定6．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┊?dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．7．（2021春·重慶·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀佄锞€y＝（x+3）2﹣4的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝3 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝4 D．直線x＝﹣48．（2019春·九年級(jí)單元測(cè)試）若是二次函數(shù)，則的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．2（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、、，求這個(gè)二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．10．（2022秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

專題01二次函數(shù)★知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.形如（其中是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng).二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．典例分析【例1】（2023秋·湖南益陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，未知數(shù)的次數(shù)不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，理解定義，會(huì)根據(jù)定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中不屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、是二次函數(shù)，不符合題意；B、是二次函數(shù)，不符合題意；C、不是二次函數(shù)，符合題意；D、是二次函數(shù)，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件.【即學(xué)即練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】一般地，我們把形如（其中是常數(shù)且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中稱為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，理解并掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江·九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項(xiàng)系數(shù)是a＝﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)是b＝0，常數(shù)項(xiàng)是c＝3；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的一般形式，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．★知識(shí)點(diǎn)2：列二次函數(shù)關(guān)系式列二次函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．典例分析【例1】（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格等于原價(jià)乘以（每次降價(jià)的百分率），列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵每次降價(jià)的百分率都是x，∴兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心、線段長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，以線段為邊作等邊．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形的弧的長(zhǎng)為，等邊的面積為S，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)題意分別列出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，，則，，∴與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）在半徑為的圓中，挖去一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則y與x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用半徑為的圓的面積減去半徑為的圓的面積即可求解．【詳解】解：依題意，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根據(jù)兩年后機(jī)器價(jià)值＝機(jī)器原價(jià)值×（1﹣折舊百分比）2可得函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．★知識(shí)點(diǎn)3：根據(jù)定義求參數(shù)一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)． 典例分析【例1】（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．1【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：或且，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．【例2】（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值為（

）A． B．2 C．3 D．或2【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，必須二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，且未知數(shù)的次數(shù)等于2，據(jù)此列不等式組并求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，∴m=-3或m=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，明確二次函數(shù)的定義并正確列式，是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±1【答案】A【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．125個(gè) B．100個(gè) C．48個(gè) D．10個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，依據(jù)a、b、c的選法通過計(jì)算即可得到答案【詳解】由題意，∴a有四種選法：1、2、3、4，∵b和c都有五種選法：0、1、2、3、4，∴共有=100種，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意得到a、b、c的選法是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)4待定系數(shù)法求解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．典例分析【例1】（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式．【答案】【分析】用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把點(diǎn)，，代入得：，解得：，∴這條拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．【例2】（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】根據(jù)題目信息設(shè)函數(shù)的解析式為交點(diǎn)式，代入與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，可得．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題通過交點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式，觀察題目信息合理設(shè)出函數(shù)解析式更方便解題.即學(xué)即練1．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為，然后將代入求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：，把代入，可得，解得：．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．2，（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，與y軸交于求此二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)、、代入求出a、b、c的值，即可得出該二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把、、代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+cC．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+1【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＝0時(shí)，y＝ax2＋bx＋c不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝2x（x﹣2）+1=2x2-4x+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，解題關(guān)鍵是注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】y＝2x﹣1是一次函數(shù)；y＝﹣2x2﹣1是二次函數(shù)；y＝3x3﹣2x2不是二次函數(shù)；④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函數(shù)；y＝ax2+bx+c，沒告訴a不為0，故不是二次函數(shù)；故二次函數(shù)有1個(gè)；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積與它的一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半減去已知邊長(zhǎng)求得另一邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步根據(jù)矩形的面積等于相鄰兩邊長(zhǎng)的積列出關(guān)系式即可．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)=60÷2-x=30-x，矩形的面積y（cm2）與它的一邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形的邊長(zhǎng)與所給周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義運(yùn)算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=，當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸右側(cè)的部分;當(dāng)x＜0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸左側(cè)的部分，所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.5．（2020秋·廣東·九年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的指數(shù)是2，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由y=2xm2?2是二次函數(shù)，得m2-2=2，解得m=±2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的方程式是