直線方程的兩點式 高二上 學期數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.3課時2直線方程的兩點式1.根據確定直線位置的幾何要素，理解并掌握直線的兩點式方程.2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.思考：我們知道已知兩點也可以確定一條直線，在平面直角坐標系中，給定一個點Q(x,y)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？而直線AB的斜率為設直線AB的方程為y-y1=k(x-x1)①，代入①，整理得概念生成注意點：(1)當經過兩點(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時，不能用兩點式方程表示.(2)兩點式方程與這兩個點的順序無關.(3)方程中等號兩邊表達式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程

，我們把它稱為直線方程的兩點式.

不同.前者為分式形式方程，形式對稱，但不能表示垂直于坐標軸的直線.后者為整式形式方程，適用于過任何兩點的直線方程．例1已知△ABC三個頂點坐標分別為A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三條邊所在的直線方程．

例2已知直線l與x軸的交點為A

(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程．解：∵將A

(a,0)，B(0,b)代入兩點式得：；可化為：，故直線l的方程為.思考：結合題意說說，上述直線l的方程中a、b分別有著什么幾何意義？直線的截距式方程：由坐標軸上兩個截距確定的方程叫直線方程的截距式；注意：截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線，即不能表示過原點或與坐標軸垂直的直線．Oxy(0，b)l(a，0)縱截距(y

軸)橫截距(x

軸)概念生成

都不是直線方程的截距式.直線方程的截距式的特點有兩個：一是等號左邊必須用“+</m>

”連接，二是等號右邊為1.注意：(1)如果已知直線在兩坐標軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖.(3)與坐標軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示.(4)過原點的直線的橫、縱截距都為零.例3

求過點(4，－3)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．

例3

求過點(4，－3)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．截距式方程應用的注意事項：歸納總結1.如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數法確定其系數即可．2.選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直．3.要注意截距式直線方程的逆向應用．

BB3.過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距的和為0的直線方程為__________________________.2x－y＝0或x－y＋1＝0名稱條件方程適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式直線方程的四種形式：一點P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x軸的直線斜率k，縱截距by

=kx

+b不垂直于