2-10函數(shù)模型 作業(yè) B教師版

第第頁(yè)2-10函數(shù)模型作業(yè)B單選題(2024·南寧聯(lián)考)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是()x23456y1.402.565.311121.30A．y＝B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,3)·2xD．y＝eq\f(1,2)x2答案：C；解析：通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，A，B選項(xiàng)中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，不正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y≈21.33；D選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝18，誤差偏大，故C選項(xiàng)正確．2．有一商家從石塘沿水路順?biāo)叫校巴涌?，途中因故障停留一段時(shí)間，到達(dá)河口后逆水航行返回石塘，假設(shè)貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變，若該船從石塘出發(fā)后所用的時(shí)間為x(小時(shí))，貨船距石塘的距離為y(千米)，則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()答案：A；解析：由題意即得3.(2022秋·太康縣期末)某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：，其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若應(yīng)聘的面試人數(shù)60，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A.15B.40C.25D.130答案：C；解析：令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意；若2x+10=60,則x=25,滿足題意；若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故擬錄用人數(shù)為25.4．某食品的保鮮時(shí)間y(單位：h)與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192h，在22℃的保鮮時(shí)間是48h，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A．22hB．23hC．33hD．24h答案：D；解析：依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，))∴e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，∴e11k＝eq\f(1,2)，∴e33k＋b＝(e11k)3·eb＝(12)3×192＝24.(2024·揚(yáng)州模擬)某外來(lái)入侵植物生長(zhǎng)迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢(shì)種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡.假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過(guò)一年就增長(zhǎng)一倍.則該外來(lái)入侵植物由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要（）(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)A.40年B.30年C.20年D.10年答案：C；解析：設(shè)大約需要x年，由題意知，,即,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得,解得,即由1株變成100萬(wàn)株大約需要20年.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若開(kāi)始時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少應(yīng)過(guò)濾的次數(shù)為（已知：，）()A.8 B.9 C.10 D.11答案：D；解析：設(shè)至少應(yīng)過(guò)濾n次，則，因此，，則，又，所以，即至少要過(guò)濾11次才能達(dá)到市場(chǎng)要求.中國(guó)的5G技術(shù)處于領(lǐng)先地位，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（附：）()A.10% B.20% C.50% D.100%答案：B；解析：將信噪比從1000提升至4000時(shí)，C增加了，故C大約增加了20%，8.(2024·重慶模擬)大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問(wèn)題。記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)（單位：分貝）來(lái)定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)，且常數(shù)為聽(tīng)覺(jué)下限閾值。若在某棟居民樓內(nèi)，測(cè)得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟鞋底走路聲壓的100倍，且穿硬鞋底走路的聲壓級(jí)為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級(jí)的3倍。若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過(guò)50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）B.D.答案：A；解析：由題意，得，則，因此，則，則，，則多選題9.(2024春·安徽期中)放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間叫做半衰期。有一種放射性物質(zhì)，現(xiàn)在的質(zhì)量為500g，按每年10%的比率衰減，則（）參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.30，lg3≈0.48.10年后這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量為9年后這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量的0.1倍2年后，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量與現(xiàn)在相比減少了405gt年后，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量為(500×0.9t)g這種放射性物質(zhì)的半衰期約為7.5年答案：CD；解析：對(duì)于A，10年后質(zhì)量為9年后這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量的0.9倍，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2年后，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量為500×(1—0.1)×(1—0.1)=405(g),故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，t年后，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量為500×(1—10%)t=500×0.9t(g),故C正確；對(duì)于D，500×0.9t=250，即，等式兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)得到,進(jìn)而得到，故D正確.10.(2024·沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)吸光度是指物體在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)透過(guò)光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通過(guò)物體的能量占發(fā)出光能量的比例.在實(shí)際應(yīng)用中，通常用吸光度A和透光率T來(lái)衡量物體的透光性能，它們之間的換算公式為，如表為不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料3T0.60.70.8設(shè)材料1、材料2、材料3的吸光度分別為A1、A?、A3，則()B.C.D.答案：BCD；解析：根據(jù)題意,即，則則，，對(duì)于A，,,由于，則有，即A?<2A?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，A?+A?=(-lg0.7)+(-lg0.8)=-lg0.56,由于1g0.6>lg0.56，則有-lg0.6<-lg0.56，即A?+A?>A?，B正確；對(duì)于C，A?+A?=(-lg0.6)+(-lg0.8)=-lg0.48，2A?=-21g0.7=-lg0.49,由于lg0.48<lg0.49，則有-lg0.48>-lg0.49，即A?+A?>2A2，C正確；對(duì)于D，A?A?=(-lg0.6)(-lg0.8)=1g0.6×1g0.8，A22=(-lg0.7)(-1g0.7)=1g0.7×1g0.7,由于,;必有，D正確.三、填空題11．(2020·蚌埠模擬)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(數(shù)量：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只．答案：300；解析：由題意知100＝alog2(1＋1)?a＝100，當(dāng)x＝7時(shí)，可得y＝100log2(7＋1)＝300.12．(2021·武漢模擬)復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息．某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息________元．(參考數(shù)據(jù)：1.02254≈1.093,1.02255≈1.118,1.04015≈1.217)答案：99；解析：將1000元存入微信零錢通或者支付寶的余額寶，選擇復(fù)利的計(jì)算方法，則存滿5年后的本息和為1000×(1＋4.01%)5≈1217(元)，故共得利息1217－1000＝217(元)．將1000元存入銀行，則存滿5年后的本息和為1000×(1＋2.25%)5≈1118(元)，即獲利息1118－1000＝118(元)．故可以多獲利息217－118＝99(元)．13．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t(單位：min)后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期