解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

第一章直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形第1頁1課堂講解已知兩邊解直角三角形已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁(2)兩銳角之間關(guān)系∠A＋∠B＝90°(3)邊角之間關(guān)系(1)三邊之間關(guān)系A(chǔ)BabcC在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形五個元素.圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形五個元素.銳角三角函數(shù)第3頁ABabcC什么是解直角三角形解直角三角形：

在直角三角形中，由已知元素求未知元素過程，叫做解直角三角形．

一個直角三角形中，若已知五個元素中兩個元素(其中必須有一個元素是邊)，則這么直角三角形可解.第4頁1知識點已知兩邊解直角三角形在Rt△ABC中，假如已知其中兩邊長，你能求出這個三角形其它元素嗎？知1－講第5頁(1)三邊之間關(guān)系；(2)兩銳角之間關(guān)系；(3)邊角之間關(guān)系：sinA＝

＝cosB，

cosA＝

＝sinB，

tanA＝知1－講（來自《點撥》）第6頁知1－講應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角正切值求出一銳角，再利用直角三角形兩銳角互余，求出另一銳角．普通不用正弦或余弦值求銳角，因為斜邊是一個中間量，假如是近似值，會影響結(jié)果準確度．已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形兩銳角互余，求出另一銳角．已知兩直角邊：已知斜邊和直角邊：第7頁例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所正確邊

分別為a,b,c，且a=

b=求這個三角形其

他元素.在Rt△ABC

中，a2+b2=c2，

在Rt△ABC

中，sinB=

∴∠B

=30°.∴∠

A

=60°.知1－講（來自教材）解：第8頁例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C

對邊分別為a，b，c，且c＝5，b＝4，求這個三角

形其它元素．(角度準確到1′)

求這個直角三角形其它元素，與“解這個直角三角

形”含義相同．求角時，能夠先求∠A，也能夠先

求∠B，因為

＝sinB＝cosA.知1－講導(dǎo)引：第9頁由c＝5，b＝4，得sinB＝

＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得知1－講解：第10頁例3

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C對

邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2.求這個三角形

其它元素．(角度準確到1′，邊長準確到0.01)

已知兩邊，依據(jù)勾股定理可求出第三邊．求銳角，

需要由邊比值，利用三角函數(shù)求得．知1－講導(dǎo)引：第11頁由勾股定理得由tanA＝＝0.5，得∠A≈26°34′，∴∠B＝90°－∠A≈63°26′.知1－講解：第12頁知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，則∠A度數(shù)為(

)A．90°

B．60°C．45°

D．30°（來自《典中點》）1D第13頁2在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A值，最適宜做法是(

)A．計算tanA值求出B．計算sinA值求出C．計算cosA值求出D．先依據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出知1－練（來自《典中點》）C第14頁知1－練【中考·蘭州】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，則cosA＝(

)A.

B.

C.

D.（來自《典中點》）3D第15頁知1－練如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB＝(

)A．

B．

C.D.（來自《典中點》）4B第16頁2知識點已知一邊及一銳角解直角三角形知2－導(dǎo)已知直角三角形一邊和一銳角，解直角三角形時，若已知一直角邊a和一銳角A：①∠B=90

°-

∠A；②c=若已知斜邊c和一個銳角A：①∠B=90°-

∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.第17頁知2－講例4在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所正確邊分

別為a，b，c，且b=30,∠B=25°求這個三角形其它

元素（邊長準確到1).在沿Rt△ABC，∠C=90°，∠B=25°

∴∠A=65°.

∵

∴

∵∴解：第18頁總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）在直角三角形6個元素中，直角是已知元素，假如再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形全部元素就都能夠確定下來.第19頁知2－講例5在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C對邊分

別為a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求這個三角形

其它元素．(長度準確到0.01)

已知∠A，可依據(jù)∠B＝90°－∠A得到∠B大小．而

已知斜邊，必定要用到正弦或余弦函數(shù)．

∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，

∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.由sinA＝得a＝c·sinA＝100·sin26°44′≈44.98.由cosA＝

得b＝c·cosA＝100·cos26°44′≈89.31.解：導(dǎo)引：第20頁在Rt△ABC中，由勾股定理得c＝＝.∵sinA＝＝＝，∴∠A≈27°.∵∠C＝90°，∴∠B＝90°－∠A≈63°.知2－練（來自教材）1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所正確邊分別為a,b,c，依據(jù)以下條件求出直角三角形其它元素（角度準確到1°):

(1)已知a=4,b

=8;

解：第21頁在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°.∵sinB＝，b＝10，∴c＝＝＝.由勾股定理得a＝＝.知2－練（來自教材）

(2)已知b

=10，∠B＝60°;

解：第22頁在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°.∵sinA＝，c＝20，∴a＝c·sinA＝20×sin60°＝20×＝.由勾股定理得b＝＝10.知2－練（來自教材）

(3)已知c

=20，∠A＝60°;

解：第23頁知2－練(·沈陽)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC長是(

)A.B．4C．8D．4（來自《典中點》）2D第24頁知2－練3在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，

則a等于(

)A.B.C．6D.（來自《典中點》）B第25頁知2－練【·益陽】如圖，電線桿CD高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC長度為(A，D，B在同一條直線上)(

)A.B.C.D．h·cosα（來自《典中點》）4B第26頁知2－練【·濱州】如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上一點，且BD＝BA，則tan∠DAC值為(

)A．2＋

B．2C．3＋

D．3（來自《典中點》）5A第27頁知3－講3知識點已知一邊及一銳角三角函數(shù)解直角三角形例6如圖，在△ABC中，AB＝1，AC＝

sinB＝

求BC長．要求BC邊不在直角

三角形中，已知條件中

有∠B正弦值，作BC邊上高，

將∠B置于直角三角形中，利用解直角三角形就可

處理問題．導(dǎo)引：第28頁如圖，過點A作AD⊥BC于點D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝1×＝∴BD＝

CD＝∴BC＝（來自《點撥》）知3－講解：第29頁總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）經(jīng)過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形來處理邊或角問題，這種“化斜為直”思想很常見．在作垂線時，要結(jié)合已知條件，充分利用已知條件，如本題若過B點作AC垂線，則∠B正弦值就無法利用．第30頁1(·蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，

BC＝6，則AB＝(

)A．4B．6C．8D．10知3－練（來自《典中點》）D第31頁2(·西寧)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝