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數(shù)學選修2-2知識點總結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念的引入導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據(jù)定義即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即導(dǎo)函數(shù)：當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù).的導(dǎo)函數(shù)有時也記作,即二.導(dǎo)數(shù)的計算1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則；2若,則;3若,則4若,則;5若,則6若,則7若,則8若,則導(dǎo)數(shù)的運算法則1.2.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復(fù)合函數(shù)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值

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