滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷課件

第23章素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(2024安徽滁州天長(zhǎng)期中,1,★☆☆)計(jì)算2sin60°的值為

(

)A.

B.

C.1

D.

A解析

A

2sin60°=2×

=

.故選A.2.(2024安徽合肥長(zhǎng)豐期末,3,★☆☆)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanA=

(

)

A.

B.

C.

D.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001A解析

A由題圖可知,BC=4,AB=3,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,tanA=

=

.故選A.3.(2024安徽亳州蒙城莊子中學(xué)聯(lián)盟期末,4,★☆☆)在△ABC中,∠C=90°,BC=8,

AB=17,則sinA的值是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析

B∵在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=17,∴sinA=

=

.故選B.4.(2024山東濰坊昌邑期末,1,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=

,則cosB的值是

(

)A.

B.

C.

D.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001C解析

C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=

,故選C.5.(2023安徽阜陽(yáng)潁上期末,4,★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,線

段AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=

,則BC的長(zhǎng)是

(

)

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cmD解析

D∵線段AB的垂直平分線MN交AC于D,∴BD=AD,∵AC=8cm,∴CD+BD=8(cm),∵cos∠BDC=

=

,∴

=

,∴CD=3cm,∴BD=5cm,∴BC=

=4cm.6.(★☆☆)如圖,小雅家(圖中點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的公路,經(jīng)測(cè)得有一水

塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60°方向500m處,則水塔所在的位置到公路的距離

AB是

(

)

A.250

m

B.250m

C.

m

D.250

mB解析

B由題易得∠AOB=90°-60°=30°,∠ABO=90°,OA=500m,∴AB=

OA=250m,故選B.7.(2024安徽六安霍邱月考,7,★☆☆)若銳角α滿足

<cosα<

,則銳角α的取值范圍是

(

)A.0°<α<45°

B.30°<α<45°

C.45°<α<60°

D.30°<α<60°對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123002C解析

C∵cos60°=

,cos45°=

,∴當(dāng)

<cosα<

時(shí),45°<α<60°,故選C.方法歸納

利用特殊角的三角函數(shù)值確定銳角的取值范圍的方法利用特殊角的三角函數(shù)值確定銳角的取值范圍時(shí),一般使用“夾逼法”,即

先找出與已知角的三角函數(shù)值最接近的兩個(gè)特殊角的同名三角函數(shù)值,然后根

據(jù)這個(gè)銳角三角函數(shù)的增減性,得出這個(gè)銳角的取值范圍.8.(2023浙江衢州中考,9,★★☆)如圖,一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平

桌面上,調(diào)節(jié)桿BC=

a,AB=b,AB的最大仰角為α.當(dāng)∠C=45°時(shí),則點(diǎn)A到桌面的最大高度是

(

)

A.a+

B.a+

C.a+bcosα

D.a+bsinαD解析

D如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于F,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于G,在Rt△ABF中,AF=

AB·sinα=bsinα,在Rt△BCG中,BG=BC·sin45°=

a·

=a,∴點(diǎn)A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsinα,故選D.

9.(★★☆)如圖所示的是直立在高速公路邊水平地

面上的交通安全警示牌,提醒過(guò)路車(chē)輛注意安全,謹(jǐn)慎駕駛.經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)

據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的寬CD為

(

)A.4

米

B.(2

+2)米

C.(4

-4)米

D.(4

-4)米情境題生命安全與健康D解析

D在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12(米),∠MBC=30°,∴CM=MB·tan30°=12×

=4

米,在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴MD=AM=4米,∴CD=CM-DM=(4

-4)米,故選D.10.[新考法](★★☆)如圖所示的是由小正方形組成的4×4的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)O,A,P,C,D均在格點(diǎn)上,則∠AOB和∠COD的大小關(guān)系為

(

)

A.∠AOB>∠COD

B.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠COD

D.無(wú)法確定C解析

C本題借助網(wǎng)格和三角函數(shù)比較角的大小,比較新穎.如圖,連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OP于N,易得OP=OA=

=

,OD=

=2

,S△OPA=

×(1+2)×2-

×2×1-

×1×1=3-1-

=

.又∵S△OPA=

×

AN,∴

×

AN=

,∴AN=

,∴sin∠AOB=

=

=0.6,∵sin∠COD=

≈0.7,0.6<0.7,即sin∠AOB<sin∠COD,∴∠AOB<∠COD,故選C.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(★☆☆)已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,BC=8,則AC=

.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001答案

6解析∵tanA=

=

,BC=8,∴AC=

=6.612.(2024安徽滁州天長(zhǎng)期中,12,★☆☆)某人沿坡角為36°的斜坡前進(jìn)200m,則他

上升的最大高度是

m(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.6,cos36°≈0.8,tan36°≈0.7).

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005120答案

120解析如圖,由題意得AC=200m,∠A=36°,∠B=90°,∴BC=AC·sin36°≈200×0.6=120(m),∴他上升的最大高度是120m.

13.(2023湖北荊州中考,15,★☆☆)如圖,無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B

的仰角為30°,底部C的俯角為60°,無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m,則該校的

旗桿高約為

m.(

≈1.73,結(jié)果精確到0.1)

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M912300513.8答案

13.8解析由題意可得tan30°=

=

=

,解得BD=2

,tan60°=

=

=

,解得DC=6

,∴BC=BD+DC=8

≈13.8米,故該校的旗桿高約為13.8米.14.(★★☆)西遞、宏村為世界文化遺產(chǎn),是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū),位于安徽省黃山

市黟縣.為方便游客泊車(chē),某部門(mén)相關(guān)人員準(zhǔn)備利用長(zhǎng)為60m的長(zhǎng)方形曬谷場(chǎng)規(guī)

劃一個(gè)停車(chē)場(chǎng).已知每個(gè)停車(chē)位需確保有長(zhǎng)5.5m,寬2.5m的區(qū)域(如長(zhǎng)方形

AEDF)供停車(chē),如圖所示的平行四邊形ABDC是其中一個(gè)停車(chē)位,所有停車(chē)位都

平行排列,∠ABD為60°.

(1)每個(gè)停車(chē)位的面積大約為

m2(結(jié)果保留整數(shù));(2)這個(gè)曬谷場(chǎng)按規(guī)劃最多可容納

個(gè)停車(chē)位.(

≈1.7)

719對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005答案

(1)17

(2)19解析

(1)由題意得,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠ABF=60°,AF=2.5m,∴AB=

=

=

≈2.8(m),∴BF=

AB=1.4m,∴BD=DF+BF=5.5+1.4=6.9(m),∴S平行四邊形ABDC=BD·AF=6.9×2.5≈17(m2),∴每個(gè)停車(chē)位的面積大約為17m2.(2)∵(60-6.9·cos60°)÷2.8≈20,∴這個(gè)曬谷場(chǎng)按規(guī)劃最多可容納20個(gè)停車(chē)位.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2024安徽六安金安期末,15,★☆☆)計(jì)算:|-2|+2sin30°-(-

)2+(tan45°)-1.

解析原式=2+2×

-3+1=2+1-3+1=1.對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M912300216.(★☆☆)△ABC中,∠C=90°,c=10,∠A=60°,求∠B、a、b.

解析∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=180°-(∠C+∠A)=180°-(90°+60°)=30°,在Rt△ABC中,c=10,∠B=30°,∴b=

c=5,根據(jù)勾股定理,得a=

=

=5

,綜上所述,∠B=30°,a=5

,b=5.對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123004四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2023浙江臺(tái)州中考,19,★☆☆)教室里的投影儀投影時(shí),可以把投影光線CA,

CB及在黑板上的投影圖像的高度AB抽象成如圖所示的△ABC,∠BAC=90°,黑板上投影圖像的高度AB=120cm,CB與AB的夾角∠B=33.7°,求AC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin33.7°≈0.55,cos33.7°≈0.83,tan33.7°≈0.67)

解析在Rt△ABC中,AB=120cm,∠BAC=90°,∠B=33.7°,∴tanB=

,∴AC=AB·tan33.7°≈120×0.67=80.4≈80(cm),∴AC的長(zhǎng)約為80cm.對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M912300518.[教材變式·P125例2](2024安徽合肥長(zhǎng)豐期末,18,★☆☆)如圖,在△ABC中,

∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面積.

解析如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于E,∵∠BAC=135°,∴∠BAE=180°-∠BAC=180°-135°=45°,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-45°=45°,在Rt△BAE中,BE2+AE2=AB2,對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123004∵AB=20,∴BE=

=10

,∵AC=30,∴S△ABC=

AC·BE=

×30×10

=150

.

方法歸納用構(gòu)造法解含特殊角的一般三角形解決這類(lèi)問(wèn)題一般是過(guò)非特殊角的頂點(diǎn)作高,構(gòu)造直角三角形,保留特殊角

(30°,45°,60°),得到兩個(gè)含有特殊角的直角三角形,在這兩個(gè)含有特殊角的三角形中求解即可.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2024安徽六安皋城中學(xué)期末,19,★☆☆)如圖,高壓電線桿AB垂直于地面,測(cè)

得電線桿AB的底部A到斜坡底端C的水平距離AC長(zhǎng)為15.2米,落在斜坡上的電線桿的影長(zhǎng)CD為5.2米,在D點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂B的仰角為37°.已知斜坡CD的坡度i=1∶2.4,求該電線桿AB的高.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6)

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005解析如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F.易得四邊形AEDF為矩形,∴AF=DE,AE=DF.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.4,CD=5.2米,∴設(shè)DE=x米,則CE=2.4x米,∴CD=

=2.6x米,∴2.6x=5.2,解得x=2,則AF=DE=2米,CE=4.8米.∵AC=15.2米,∴DF=AE=AC+CE=20(米).在Rt△BDF中,sin37°=

≈0.6,設(shè)BD=y米,則BF≈0.6y米,∴DF=

=0.8y米,∴0.8y=20,解得y=25,∴BF=0.6×25=15(米),∴AB=AF+BF=17(米).答:該電線桿AB的高約為17米.20.(2024安徽亳州蒙城鯤鵬中學(xué)期末,20,★☆☆)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組運(yùn)用所學(xué)的解

直角三角形知識(shí)測(cè)量樓房CG的樓頂安裝的信號(hào)發(fā)射塔外墻GH的高度,利用測(cè)

角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作:在A處測(cè)得∠GDF=30°,在B處測(cè)得∠HEF=50°,

點(diǎn)A、B、C在一條直線上,AC⊥CG于點(diǎn)C,DF⊥CG于點(diǎn)F,AB=20米,BC=40米,測(cè)

角儀的高度(AD、BE)為1.5米.請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),求出信號(hào)發(fā)射塔外墻GH的高度.

(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):

≈1.73,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005

解析由題意知,DE=AB=20米,EF=BC=40米,∴DF=DE+EF=20+40=60(米),在Rt△DFG中,tan∠GDF=tan30°=

,∴FG=DF·tan30°=60×

≈34.6(米),在Rt△EFH中,tan∠HEF=tan50°=

,∴FH=EF·tan50°≈40×1.19≈47.6(米),∴GH=FH-FG=47.6-34.6=13(米).答:信號(hào)發(fā)射塔外墻GH的高度約為13米.六、(本題滿分12分)21.[教材變式·P138T5]

(2024四川遂寧船山期末,34,★★☆)

由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì),自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上

試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)B處時(shí),測(cè)得小島A在北偏東60°方向上,航

行20海里到達(dá)C處,這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上.

(1)求線段AC的長(zhǎng)度;(2)若小島A周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁,如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸

礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.情境題國(guó)防教育對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005解析

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,根據(jù)題意可知∠ABC=30°,∠ACD=60°,∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=30°=∠ABC,∴CA=CB=20海里.(2)如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行,沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),理由如下:在Rt△ACD

中,∠ADC=90°,∠ACD=60°,sin∠ACD=

,∴sin60°=

,∴AD=20×sin60°=20

×

=10

(海里)>10(海里),∴如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行,沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).

方法歸納

解決是否觸礁類(lèi)問(wèn)題的方法解決是否觸礁的問(wèn)題,一般都是過(guò)暗礁所在范圍的中心向航線引垂線段,利

用解直角三角形的知識(shí)求出垂線段的長(zhǎng),再比較垂線段的長(zhǎng)與暗礁所在范圍的

半徑的大小,最后判斷是否會(huì)觸礁.臺(tái)風(fēng)、噪聲影響類(lèi)問(wèn)題也可以用類(lèi)似方法解

決.七、(本題滿分12分)22.(★★☆)某住宅小區(qū)計(jì)劃在1號(hào)樓頂部D處和小區(qū)大門(mén)的上方A處之間掛一

些彩燈.經(jīng)測(cè)量,得到大門(mén)的高度AB為3.8米,大門(mén)與1號(hào)樓之間的距離BC為30米.

在大門(mén)E處測(cè)得1號(hào)樓頂部D處的仰角為30°,且測(cè)傾器離地面的距離EB為1.48米.

(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):

≈2.236,

≈1.732)

(1)求該小區(qū)1號(hào)樓CD的高度;(2)求大門(mén)頂部A處與1號(hào)樓頂部D處之間的距離.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005解析

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F,∵AB⊥CB,DC⊥CB,∴∠ABC=∠BCD=

∠EFC=90°,∴四邊形EBCF為矩形,∴FC=EB=1.48米,EF=BC=30米.在Rt△EFD

中,tan30°=

=

,∴DF=10

米.∴DC=DF+FC=10

+1.48≈18.8(米).答:小區(qū)1號(hào)樓CD的高度約為18.8米.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DC于點(diǎn)H,∵∠ABC=∠BCD=∠AHC=90°,∴四邊形ABCH為矩形.∴HC=AB=