人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：1 3 動(dòng)量守恒定律

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE13動(dòng)量守恒定律〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的概念.2.理解動(dòng)量守恒定律及其表達(dá)式，理解動(dòng)量守恒條件.3.能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式，了解動(dòng)量守恒定律的普適性.4.能用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題．一、相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變?nèi)鐖D1所示，質(zhì)量為m2的B物體追上質(zhì)量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設(shè)A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時(shí)間很短，設(shè)為Δt.圖1根據(jù)動(dòng)量定理：對(duì)A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①對(duì)B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②由牛頓第三定律F1＝－F2③由①②③得兩物體總動(dòng)量關(guān)系為：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2二、動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力與外力(1)系統(tǒng)：兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)．(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力．(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力．2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后總動(dòng)量相等)．(3)適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零．(4)普適性：動(dòng)量守恒定律既適用于低速物體，也適用于高速物體．既適用于宏觀物體，也適用于微觀物體．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)量大小相等，即動(dòng)量守恒．(×)(2)兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞瞬間，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(√)(3)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)總動(dòng)量變化量始終為零．(√)(4)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量就一定不守恒．(×)2．如圖2所示，游樂(lè)場(chǎng)上，兩位同學(xué)各駕駛一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為120kg，碰撞前水平向右運(yùn)動(dòng)，速度的大小為5m/s；乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為180kg，碰撞前水平向左運(yùn)動(dòng)，速度的大小為4m/s.則碰撞后兩車共同的運(yùn)動(dòng)速度大小為_(kāi)_______，方向________．圖2〖答案〗0.4m/s水平向左〖解析〗本題的研究對(duì)象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學(xué))組成的系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中此系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所受的外力，外力可以忽略不計(jì)，滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件．設(shè)甲同學(xué)的車碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，他和車的總質(zhì)量m1＝120kg，碰撞前的速度v1＝5m/s；乙同學(xué)和車的總質(zhì)量m2＝180kg，碰撞前的速度v2＝－4m/s.設(shè)碰撞后兩車的共同速度為v，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為：p＝m1v1＋m2v2＝120×5kg·m/s＋180×(－4)kg·m/s＝－120kg·m/s.碰撞后的總動(dòng)量為p′＝(m1＋m2)v.根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知p＝p′，代入數(shù)據(jù)解得v＝－0.4m/s，即碰撞后兩車以0.4m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向水平向左．一、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解1．研究對(duì)象：相互作用的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)．2．動(dòng)量守恒定律的成立條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零．(2)系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力．此時(shí)動(dòng)量近似守恒．(3)系統(tǒng)受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒．3．動(dòng)量守恒定律的三個(gè)特性(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它們?cè)谕恢本€上，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)(表示方向)后，才能用代數(shù)方法運(yùn)算．(2)相對(duì)性：公式中的v1、v2、v1′和v2′應(yīng)是相對(duì)同一參考系的速度，一般取相對(duì)地面的速度．(3)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)．關(guān)于動(dòng)量守恒的條件，下列說(shuō)法正確的有()A．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量不可能守恒B．只要系統(tǒng)所受外力做的功為零，動(dòng)量一定守恒C．只要系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，動(dòng)量一定守恒D．若系統(tǒng)中物體加速度不為零，動(dòng)量一定不守恒〖答案〗C〖解析〗只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒，與系統(tǒng)內(nèi)是否存在摩擦力無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；系統(tǒng)所受外力做的功為零，系統(tǒng)所受合外力不一定為零，系統(tǒng)動(dòng)量不一定守恒，如用繩子拴著一個(gè)小球，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)外力做功為零，但小球的動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；力與力的作用時(shí)間的乘積是力的沖量，系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，即合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C正確；比如碰撞過(guò)程，兩個(gè)物體的加速度都不為零即合力都不為零，但系統(tǒng)的動(dòng)量卻守恒，故D錯(cuò)誤．(多選)如圖3所示，A、B兩物體質(zhì)量之比為mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在足夠長(zhǎng)的平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑．當(dāng)兩物體被同時(shí)釋放后，則()圖3A．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒〖答案〗BCD〖解析〗若μA＝μB，mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B組成的系統(tǒng)合外力不為零，所以A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)FfA＝FfB，A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，C項(xiàng)正確；當(dāng)把A、B、C作為系統(tǒng)時(shí)，由于地面光滑，故不論A、B與C之間摩擦力大小情況如何，系統(tǒng)受到的合外力均等于0，所以A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B、D項(xiàng)正確．系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的判定方法1．選定研究對(duì)象及研究過(guò)程，分清外力與內(nèi)力．2．分析系統(tǒng)受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒．系統(tǒng)動(dòng)量嚴(yán)格守恒的情況很少，在分析具體問(wèn)題時(shí)要注意把實(shí)際過(guò)程理想化．3．多個(gè)物體情況下，選取不同的物體組成系統(tǒng)，會(huì)得出不同的結(jié)論．二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1．動(dòng)量守恒定律的常用表達(dá)式(1)p＝p′：相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動(dòng)量的矢量和等于作用后動(dòng)量的矢量和．(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反．(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零．2．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟如圖4所示，A、B兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，B以1m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后A、B兩小球都以2m/s的速率反彈，求A、B兩小球的質(zhì)量之比．圖4〖答案〗3∶5〖解析〗取水平向右為正方向，則有vA＝3m/s，vB＝－1m/svA′＝－2m/s，vB′＝2m/s根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′代入數(shù)據(jù)解得：mA∶mB＝3∶5.針對(duì)訓(xùn)練一輛平板車沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，車的質(zhì)量m＝20kg，運(yùn)動(dòng)速度v0＝4m/s，求下列情況車穩(wěn)定后的速度大小：(1)一個(gè)質(zhì)量m′＝2kg的沙包從5m高處落入車內(nèi)；(2)將一個(gè)質(zhì)量m′＝2kg的沙包以5m/s的速度迎面扔入車內(nèi)．〖答案〗見(jiàn)〖解析〗〖解析〗(1)豎直下落的沙包在水平方向上速度為零，動(dòng)量為零，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，取v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′，解得v′＝eq\f(40,11)m/s.(2)取v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0－m′v＝(m＋m′)v″解得v″＝eq\f(35,11)m/s.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑．開(kāi)始時(shí)甲車速度大小為3m/s，方向向右，乙車速度大小為2m/s，方向向左并與甲車速度方向在同一直線上，如圖5所示．圖5(1)當(dāng)乙車速度為零時(shí)，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，那么兩車的距離最近時(shí)，乙車的速度是多大？方向如何？〖答案〗(1)1m/s方向向右(2)0.5m/s方向向右〖解析〗兩個(gè)小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向．(1)v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入數(shù)據(jù)解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2)m/s＝1m/s，方向向右．(2)兩車的距離最近時(shí)，兩車速度相同，設(shè)為v′，由動(dòng)量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝eq\f(mv甲＋mv乙,2m)＝eq\f(v甲＋v乙,2)＝eq\f(3－2,2)m/s＝0.5m/s，方向向右．1．(動(dòng)量守恒的判斷)圖6所反映的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()圖6A．只有甲和乙B．只有丙和丁C．只有甲和丙D．只有乙和丁〖答案〗C〖解析〗甲圖中，在光滑水平面上，子彈水平射入木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．丙圖中兩球勻速下降，說(shuō)明兩球組成的系統(tǒng)在豎直方向上所受的合外力為零，細(xì)線斷裂后，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，它們?cè)谒羞\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩球整體受力情況不變，遵循動(dòng)量守恒定律．乙圖中系統(tǒng)受到墻的彈力作用，丁圖中斜面是固定的，乙、丁兩圖所示過(guò)程系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故只有甲、丙正確，即C正確．2.(動(dòng)量守恒定律的理解)(多選)(2021·梁集中學(xué)高二第一次調(diào)研)我國(guó)女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠．如圖7所示，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開(kāi)始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出．在乙推甲的過(guò)程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()圖7A．甲對(duì)乙的沖量一定與乙對(duì)甲的沖量相同B．相互作用的過(guò)程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律C．相互作用的過(guò)程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律D．甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等、方向相反〖答案〗CD〖解析〗甲對(duì)乙的作用力與乙對(duì)甲的作用力等大反向，它們的沖量也等大反向，故A錯(cuò)誤．由于乙推甲的過(guò)程，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤．甲、乙相互作用的過(guò)程，系統(tǒng)水平方向不受外力的作用，豎直方向所受合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，此過(guò)程甲的動(dòng)量增大，乙的動(dòng)量減小，二者動(dòng)量的變化大小相等、方向相反，故C、D正確．3．(動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)(2020·華中師大一附中期末)如圖8所示，放在光滑水平面上的兩物體，它們之間有一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線把它們拴?。阎獌晌矬w靜止且質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1，把細(xì)線燒斷后，兩物體被彈開(kāi)，速度大小分別為v1和v2，動(dòng)能大小分別為Ek1和Ek2，則下列判斷正確的是()圖8A．彈開(kāi)時(shí)，v1∶v2＝1∶1B．彈開(kāi)時(shí)，v1∶v2＝2∶1C．彈開(kāi)時(shí)，Ek1∶Ek2＝2∶1D．彈開(kāi)時(shí)，Ek1∶Ek2＝1∶2〖答案〗D〖解析〗兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由Ek＝eq\f(p2,2m)得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．4．(動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)某同學(xué)質(zhì)量為60kg，在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩緩漂來(lái)的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg，原來(lái)的速度大小是0.5m/s，該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上(船未與岸相撞)，不計(jì)水的阻力，求：(1)人跳上船后，船的最終速