人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案1：2 2 簡諧運(yùn)動(dòng)的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述〖自主預(yù)習(xí)〗1.振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的________距離。振幅的________表示的是做振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。①定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅，用A表示，在國際單位制中的單位是米(m)。②物理意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，表示振動(dòng)越強(qiáng)。2．簡諧運(yùn)動(dòng)是一種________運(yùn)動(dòng)，一個(gè)完整的振動(dòng)過程稱為一次________。3．周期：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成________所需要的時(shí)間，用________表示。頻率：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的________，用________表示。周期與頻率的關(guān)系是________。在國際單位制中，周期的單位是________，頻率的單位是______________，簡稱________，符號是________，1Hz＝1________。物理意義：周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量4．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：x＝________。其中ω＝________＝________。做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移。(2)式中A表示簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅。(3)式中ω是簡諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，他也表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢(4)式中φ表示t＝0時(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的位置，稱為初相位，或初相；(ωt＋φ)代表了做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的某個(gè)狀態(tài)，所以代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位。(5)相位差：即某一時(shí)刻的相位之差，兩個(gè)具有相同圓頻率(ω)的簡諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，當(dāng)φ2＞φ1時(shí)，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。此時(shí)我們常說2的相位比1超前Δφ，或者說1的相位比2的相位落后Δφ?！嫉湫屠}〗〖例1〗如圖11－2－2所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm〖思維點(diǎn)悟〗一次全振動(dòng)過程中振子要兩次經(jīng)過同一位置(最大位移處除外)，且路程為4A，經(jīng)過n次全振動(dòng)，路程應(yīng)為4nA〖例2〗物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)〖例3〗．兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)分別為x1＝4asin(4πbt＋eq\f(1,2)π)和x2＝2asin(4πbt＋eq\f(3,2)π)，求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差?！祭?〗一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5s(如圖11－2－4)。過B點(diǎn)后再經(jīng)過t＝0.5s質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s〖課后練習(xí)〗1．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率，下列說法正確的是()A．頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B．頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次D．彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)2．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()A．1：11：1 B．1：11：2C．1：41：4 D．1：21：23．如圖2－2所示，在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點(diǎn)，OA＝1cm，然后釋放振子，經(jīng)過0.2s振子第1次到達(dá)O點(diǎn)，如果把振子拉到A′點(diǎn)，OA′＝2cm，則釋放振子后，振子第1次到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為()A．0.2s B．0.4sC．0.1s D．0.3s4．一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，若在Δt時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為x，則下列關(guān)系中不一定正確的是(包括肯定錯(cuò)誤的)()A．若Δt＝2T，則x＝8A B．若Δt＝eq\f(T,2)，則x＝2AC．若Δt＝eq\f(T,2)，則x＜2A D．若Δt＝eq\f(T,4)，則x＝A5．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同6．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則()A．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)周期B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期D．以上三種說法都不對7．如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間做簡諧運(yùn)動(dòng)，則()A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→D→O→B為一次全振動(dòng)8．在上題中的彈簧振子，若BC=5cm，則下列說法中正確的是（)A．振幅是5cmB．振幅是2.5cmC．經(jīng)3個(gè)全振動(dòng)時(shí)振子通過的路程是30cmD．不論從哪個(gè)位置開始振動(dòng)，經(jīng)兩個(gè)全振動(dòng)，振子的位移都是零9．下列關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、振幅的說法正確的是()A．振幅是矢量，方向是從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積是個(gè)常數(shù)C．振幅增大，周期也必然增大，而頻率減小D．彈簧振子的頻率只由彈簧的勁度系數(shù)決定10．一彈簧振子的振動(dòng)周期為0.20s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.78s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)情況是()A．正在向右做減速運(yùn)動(dòng)B．正在向右做加速運(yùn)動(dòng)C．正在向左做減速運(yùn)動(dòng)D．正在向左做加速運(yùn)動(dòng)11．一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，頻率為25Hz，那么它從一側(cè)最大位移的中點(diǎn)D，振動(dòng)到另一側(cè)最大位移的中點(diǎn)C所用的最短時(shí)間，下面說法中正確的是()A．等于0.01sB．小于0.01sC．大于0.01sD．小于0.02s大于0.01s12．質(zhì)點(diǎn)沿直線以O(shè)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)分別為正最大位移處與負(fù)最大位移處的點(diǎn)，A、B相距10cm，質(zhì)點(diǎn)從A到B的時(shí)間為0.1s，從質(zhì)點(diǎn)到O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.5s，則下述說法中正確的是()A．振幅為10cmB．振幅為20cmC．通過路程50cmD．質(zhì)點(diǎn)位移為50cm13．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。14．一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？

例題〖答案〗〖答案〗D〖解析〗振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動(dòng)中通過的路程為40cm,3s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm〖答案〗C、D〖解析〗振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6m、10m，但振幅分別為3m、5m，A錯(cuò)；A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)s＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，B錯(cuò)；因?yàn)門A＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)，D對，故選C、D。3.〖解析〗振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)。它們的頻率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b。它們的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，兩振動(dòng)為反相。4.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，由振動(dòng)的對稱性可知：AB的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對稱分布于O點(diǎn)兩側(cè)，如圖11－2－5。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s。質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置(設(shè)為D)的時(shí)間tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s。所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間：tOD＝eq\f(1,4)T＝0.25s＋0.25s＝0.5s所以T＝2s。課后練習(xí)：1.〖解析〗簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率與物體運(yùn)動(dòng)的快慢沒有關(guān)系，描寫物體運(yùn)動(dòng)的快慢用速度，而速度是變化的，假如說物體振動(dòng)過程中最大速度越大，也不能說明它的頻率越大。振動(dòng)的越快和運(yùn)動(dòng)的越快意義是不同的，故A錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)速度的方向改變兩次，頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)所包含的周期個(gè)數(shù)越多，速度方向變化的次數(shù)就越多，故B、C正確；彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置的速度沒有關(guān)系，它由振動(dòng)系統(tǒng)的固有量：質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定，故D錯(cuò)誤。2.〖解析〗彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1：2。而對同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期與振幅無關(guān)，則周期之比為1：1。〖答案〗B3.〖解析〗簡諧運(yùn)動(dòng)的周期只跟振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無關(guān)，兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的eq\f(1,4)，它們相等。〖答案〗A4.〖解析〗若Δt＝eq\f(T,2)，質(zhì)點(diǎn)通過的路程必為2A，選項(xiàng)C錯(cuò)；若Δt＝eq\f(T,4)，則質(zhì)點(diǎn)通過的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故選項(xiàng)D不一定正確?！即鸢浮紺、D5.〖解析〗根據(jù)x＝Asineq\f(π,4)t可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T＝8s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；第3s末和第5s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！即鸢浮紸、D6.D7.C8.BCD9.B10．B11.B12.C13.〖解析〗簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)。根據(jù)題給條件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。將t＝0時(shí)x＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π。因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π。即所求的振動(dòng)方向?yàn)閤＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)