數(shù)學(xué)函數(shù)圖像學(xué)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)函數(shù)圖像學(xué)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)函數(shù)圖像學(xué)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)圖像的基本概念1.函數(shù)圖像是指在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系圖形表示。2.函數(shù)圖像由點(diǎn)組成，每個(gè)點(diǎn)代表一對(duì)函數(shù)值和自變量。3.函數(shù)圖像可以直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。二、基本函數(shù)圖像的特點(diǎn)1.正比例函數(shù)（y=kx，k為常數(shù)）：圖像為通過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為k。2.反比例函數(shù)（y=k/x，k為常數(shù)）：圖像為雙曲線，漸近線為x軸和y軸。3.一次函數(shù)（y=kx+b，k為斜率，b為截距）：圖像為直線，斜率為k，截距為b。4.二次函數(shù)（y=ax^2+bx+c，a、b、c為常數(shù)，a≠0）：圖像為拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。5.絕對(duì)值函數(shù)（y=|x|）：圖像為V型折線，對(duì)稱(chēng)于y軸。6.分段函數(shù)：圖像由多個(gè)基本函數(shù)圖像拼接而成，注意分段點(diǎn)的坐標(biāo)。三、函數(shù)圖像的變換1.上下平移：改變函數(shù)的截距，上加下減。2.左右平移：改變函數(shù)的自變量，左加右減。3.拉伸壓縮：改變函數(shù)的斜率，乘以正數(shù)。4.翻折：改變函數(shù)的圖像位置，關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱(chēng)。四、函數(shù)圖像的交點(diǎn)與零點(diǎn)1.函數(shù)圖像的交點(diǎn)是指兩個(gè)函數(shù)圖像的公共點(diǎn)。2.函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為0時(shí)的自變量值。3.函數(shù)圖像的交點(diǎn)與零點(diǎn)具有密切關(guān)系，交點(diǎn)即為零點(diǎn)。五、函數(shù)圖像的單調(diào)性1.單調(diào)遞增：函數(shù)圖像從左到右呈上升趨勢(shì)。2.單調(diào)遞減：函數(shù)圖像從左到右呈下降趨勢(shì)。3.單調(diào)區(qū)間：函數(shù)圖像單調(diào)遞增或遞減的區(qū)間。六、函數(shù)圖像的極值1.極大值：函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)最大值的點(diǎn)。2.極小值：函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)最小值的點(diǎn)。3.極值點(diǎn)：函數(shù)圖像的極大值和極小值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。七、函數(shù)圖像的應(yīng)用1.解析幾何問(wèn)題：通過(guò)函數(shù)圖像求解直線與曲線交點(diǎn)、距離、面積等。2.實(shí)際問(wèn)題：利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如成本、收益、距離等。八、學(xué)習(xí)方法與技巧1.熟悉基本函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握函數(shù)圖像的基本變換。2.理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，提高解題能力。3.多做練習(xí)，培養(yǎng)觀察、分析、解決問(wèn)題的能力。4.學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。以上是數(shù)學(xué)函數(shù)圖像學(xué)習(xí)要點(diǎn)的總結(jié)，希望對(duì)你有所幫助。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意理論聯(lián)系實(shí)際，多做練習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。習(xí)題及方法：1.習(xí)題一：判斷下列函數(shù)圖像的正確性。a)y=2x+3b)y=-1/xc)y=x^2-4答案：a)正確，一條通過(guò)原點(diǎn)的直線；b)正確，雙曲線；c)正確，拋物線。解題思路：根據(jù)基本函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。2.習(xí)題二：畫(huà)出下列函數(shù)圖像：a)y=-3x+4b)y=1/x答案：a)圖像為一條通過(guò)點(diǎn)(4/3,0)的直線；b)圖像為雙曲線，漸近線為x軸和y軸。解題思路：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)進(jìn)行繪制。3.習(xí)題三：已知函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)，求該函數(shù)的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)。解題思路：利用函數(shù)圖像的平移性質(zhì)，上加下減，左加右減。4.習(xí)題四：求函數(shù)y=x^2-4的零點(diǎn)。答案：零點(diǎn)為x=-2和x=2。解題思路：令y=0，解方程x^2-4=0得到零點(diǎn)。5.習(xí)題五：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：a)y=3x-2b)y=-1/2x+1答案：a)單調(diào)遞增；b)單調(diào)遞減。解題思路：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷。6.習(xí)題六：已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，求該函數(shù)的表達(dá)式。答案：函數(shù)表達(dá)式為y=2(x-1)^2-3。解題思路：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解。7.習(xí)題七：求函數(shù)y=|x|的極小值點(diǎn)。答案：極小值點(diǎn)為x=0。解題思路：觀察絕對(duì)值函數(shù)的圖像，找到對(duì)稱(chēng)于y軸的V型折線的最低點(diǎn)。8.習(xí)題八：已知函數(shù)y=2x+3與y=-3x+1的交點(diǎn)為(1,1)，求直線y=5x-4與y=2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,7/2)。解題思路：利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)，求解直線方程組。以上是八道習(xí)題及其解題思路，希望能幫助你更好地理解和掌握函數(shù)圖像的知識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意理論聯(lián)系實(shí)際，多做練習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、函數(shù)的定義與性質(zhì)1.函數(shù)的定義：函數(shù)是自變量與因變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)自變量值，都有唯一確定的因變量值與之對(duì)應(yīng)。2.函數(shù)的性質(zhì)：包括連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性、周期性等。習(xí)題一：判斷下列各組變量是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。a)x,y|y=2x+3b)x,y|y=-1/xc)x,y|y=x^2-4答案：a)構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；b)構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；c)構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。解題思路：根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。二、函數(shù)的圖像1.圖像的斜率：函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)的斜率表示函數(shù)的增減速度。2.圖像的切線：函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線表示該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。習(xí)題二：求函數(shù)y=3x^2-4x+1在x=1處的切線方程。答案：切線方程為y=5x-7。解題思路：求導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，再利用點(diǎn)斜式求解切線方程。三、函數(shù)的變換1.伸縮變換：改變函數(shù)的斜率和截距，如拉伸、壓縮、翻轉(zhuǎn)等。2.平移變換：改變函數(shù)的圖像位置，如上下、左右平移。習(xí)題三：將函數(shù)y=x^2的圖像向上平移3個(gè)單位，求新函數(shù)的表達(dá)式。答案：新函數(shù)的表達(dá)式為y=x^2+3。解題思路：利用平移變換的性質(zhì)，上加下減。四、函數(shù)的交點(diǎn)與零點(diǎn)1.交點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖像的公共點(diǎn)。2.零點(diǎn)：函數(shù)值為0時(shí)的自變量值。習(xí)題四：求函數(shù)y=2x+3與y=-3x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/5,11/5)。解題思路：解方程組2x+3=-3x+1得到交點(diǎn)坐標(biāo)。五、函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)遞增：函數(shù)圖像從左到右呈上升趨勢(shì)。2.單調(diào)遞減：函數(shù)圖像從左到右呈下降趨勢(shì)。習(xí)題五：判斷函數(shù)y=-2x+5的單調(diào)性。答案：?jiǎn)握{(diào)遞減。解題思路：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷。六、函數(shù)的極值1.極大值：函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)最大值的點(diǎn)。2.極小值：函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)最小值的點(diǎn)。習(xí)題六：求函數(shù)y=x^3-3x的極大值和極小值點(diǎn)。答案：極大值點(diǎn)為x=1，極小值點(diǎn)為x=-1。解題思路：求導(dǎo)數(shù)得到極值點(diǎn)，再求二階導(dǎo)數(shù)判斷極值性質(zhì)。七、函數(shù)的應(yīng)用1.解析幾何問(wèn)題：通過(guò)函數(shù)圖像求解直線與曲線交點(diǎn)、距離、面積等。2.實(shí)際問(wèn)題：利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如成本、收益、距離等。習(xí)題七：一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度向B地行駛，求汽車(chē)到達(dá)B地所需的時(shí)間（設(shè)A、B兩地之間的距離為x公里）。答案：所需時(shí)間為x/60小時(shí)。解題思路：利用函數(shù)圖像求解距離與時(shí)間的關(guān)系。八、函數(shù)的極限1.極限的概念：當(dāng)自變量趨向于某一值時(shí)，函數(shù)值的極限。2.極限的性質(zhì)：包括保號(hào)性、傳遞性等。習(xí)題八：求函數(shù)