2023-2024學(xué)年河南省南陽二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=i2+2i1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)A.12+32i B.122.若2弧度的圓心角所對的弧長為4，則這個圓心角所在的扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π3.平面向量a,b滿足a=(2,1)，|2b?a|=3A.3 B.10 C.11 4.若θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=55，則cos2θA.43 B.?43 C.35.如圖，在直角梯形

ABCD

中，AB//DC，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E

為AD

的中點(diǎn)，若CA=λCE+μDB，則λ+μ的值為(

)A.65 B.85 C.2 6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則A.g(x)=sin2x

B.g(x)=2sin(2x?π6)

C.g(x)=2sin2x7.設(shè)a=13cos1A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=6，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則PB?PC的取值范圍為(

)A.[?10,0] B.[?6,0] C.[0,6] D.[0,10]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.z?z?=|z|2，z∈C

B.i2024=?1

C.若|z|=1，z∈C，則|z?2|的最小值為1

D.若10.已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx?π6A.f(x)的最小值是?3

B.若ω=1，則f(x)在[0,π3]上單調(diào)遞減

C.若f(x)在[0,π3]上恰有3個零點(diǎn)，則ω11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC可以是鈍角三角形

C.若A=30°，b=4，a=23，則△ABC有兩解

D.若(AB|AB12.如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=b，且3(acosC+ccosA)=2bsinB，D是△ABC外一點(diǎn)，DC=1，DA=3，則下列說法正確的是(

)A.△ABC是等邊三角形

B.若AC=23，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓

C.四邊形ABCD面積最大值為532+3

D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=(2,7),b=(x,?3)，且a與b夾角為鈍角，則x的取值范圍是

14.已知函數(shù)f(x)=sin2x?cosx+a，f(x)=0在區(qū)間(?π215.已知2sinβ?cosβ+2=0，sinα=2sin(α+β)，則tan(α+β)=______．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A?sin2B+sin2C=sinAsinC，且△ABC的外接圓的半徑為2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知復(fù)數(shù)z1=3?m2+(m?3)i,z2=μ+sinθ+(cosθ?3)i，其中i是虛數(shù)單位，m，μ，θ∈R．

18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3cos(π2?2x)?2cos2x+1．

(1)若α∈(0,π),f(α219.(本小題12分)

如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，D是線段OB上靠近點(diǎn)O的四等分點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b．

(1)若OA長為2，OB長為8，∠AOB=π3，求CD的長；

(2)若E是OC上一點(diǎn)，且OC=2OE，試判斷20.(本小題12分)

在下面給出的三個條件：①2sin2C?B2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1，②2tanBtanA+tanB=bc，③3b=a(sinC+3cosC)中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．

問題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a21.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為100cm的正方形鐵皮，其中扇形AMPN的半徑為90cm，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一點(diǎn)，∠PAB=θ，工人師傅想在未被腐蝕部分截下一塊邊在BC與CD上的矩形鐵皮，

(1)求出矩形鐵皮PQCR面積S關(guān)于θ的表達(dá)式；

(2)試確定θ的值，使矩形鐵皮PQCR面積最大，并求出這個最大面積．22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx?3cosx)(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f(B2)=?參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.AC

13.{x|x<212且14.(?1,1]

15.1216.917.解：(1)∵z1為純虛數(shù)，∴3?m2=0m?3≠0，∴m=?3．

(2)∵z1=z2，∴18.解：(1)由題意可得f(x)=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6)，

又α∈(0,π),f(α2)=1，

所以f(α2)=2sin(α?π6)=1，

故sin(α?π6)=12，

因?yàn)棣痢?0,π)，

所以α?π6∈(?π6,5π6)，

所以α?π6=π6，

故α=π3．

19.解：(1)由于OA=a,OB=b，且點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴OC=OB+BC=OB+12BA=OB+12(OA?OB)=12(OA+OB)=12(a+b)，

|OC|=[12(a+b)20.解：選①：(1)因?yàn)?sin2C?B2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1，

所以1?cos(C?B)+1+cos(C+B)+2cosCcosB=2+2cos(C+B)=2?2cosA=1，

所以cosA=12，因?yàn)镃為三角形的內(nèi)角，∴A=π3．

(2)∵a=13，b=3，∴由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，可得13=9+c2?2×3×c×12，

可得c2?3c?4=0，解得c=4或?1(舍去)，

∴S△ABC=12bcsinA=12×3×4×32=33．

選②：(1)∵2tanBtanA+tanB=bc，∴由正弦定理可得：2tanBtanA+tanB=sinBsinC，

可得：2×sinBcosBsinAcosA+sinBcosB=sinBsinC，

可得：2sinBcosBsinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinBcosBsinCcosAcosB=2sinBcosAsinC=sinBsinC，

∵sinB≠0，sinC≠0，

∴解得21.解：(1)如圖，作PH垂直AB于點(diǎn)H，

則AH=APcosθ=90cosθ，PH=APsinθ=90sinθ，

所以PQ=100?90cosθ，RP=100?90sinθ，

所以矩形鐵皮PQCR面積S=(100?90sinθ)(100?90cosθ)=10000?9000(sinθ+cosθ)+8100sinθcosθ．

(2)令t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)，

則sinθcosθ=t2?12，

因?yàn)棣?/p>