2023-2024學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式x?3x+4的值為0，則x的值是(

)A.x=3 B.x=0 C.x=?3 D.x=?42.蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學記數法表示為(

)A.7.3×10?5 B.7.3×10?4 C.3.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U=IR(或者I=UR)，實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是A. B.

C. D.4.關于反比例函數y=2x的圖象，下列說法不正確的(

)A.經過點(2,1) B.分布在第二、第四象限

C.圖象是中心對稱圖形 D.當x>0時，y隨x的增大而減小5.我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.6.如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交AB邊于點E，若CD=5，BE=3，則BC的長為(

)A.32 B.2 C.52 7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BAC=90°，AC=2，BD=4，則CD的長為(

)A.3 B.5 C.28.小明在計算一組數據的方差時，列出的算式如下：S2=16A.6 B.8 C.8.5 D.99.某運動鞋品牌店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼/cm2424.52525.52626.5銷售量/雙38181062該品牌店店主為了促銷再次進貨，此次進貨應參考的是試銷期間所售出鞋的尺碼的(

)A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差10.如圖，在菱形ABCD中，分別以C，D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧分別交于點E、F，連接EF，若直線EF恰好經過點A，與邊CD交于點M，連接BM.有以下四個結論：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM=7，③BC=3CMA.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.約分：4ab32a212.直線y=2x?1向上平移4個單位得到的直線的解析式為______．13.如圖，矩形ABOC的面積為6，若反比例函數y=kx的圖象經過點A，則k的值為______．14.如圖，直線y=x+1與直線y=mx?n相交于點M(1,b)，則關于x，y的方程組x+1=ymx?y=n的解為

．15.如圖，直線y1=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2=?x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P(m,2)是△ABC內部(包括邊上)的一點，則16.如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F(xiàn)是正方形ABCD外的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為

．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(13)18.(本小題8分)

先化簡(2x?1x+1?x+1)÷x?2x2+2x+1再從?1，119.(本小題8分)

已知△ABC．

(1)按下列步驟利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，標明字母)：

①作邊BC的垂直平分線MN，MN交邊BC于點O；

②連接AO并延長；

③以O為圓心，OA為半徑畫弧，交AO的延長線于點D；

④連接BD，CD，得四邊形ABDC；

(2)在(1)的條件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，求AD的長．20.(本小題8分)

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象相交于A(?1,n)，B(2,?1)兩點，與y軸相交于點C．

(1)求一次函數與反比例函數的表達式；

(2)若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．21.(本小題8分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE，

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積．22.(本小題10分)

某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數量與用360元購買A款保溫杯的數量相同．

(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數量不少于B款保溫杯數量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？23.(本小題10分)

為進一步宣傳防溺水知識，提高學生防溺水的能力，某校組織七、八年級各200名學生進行防溺水知識競賽(滿分100分).現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績x(單位：分)進行統(tǒng)計、整理如下：

七年級：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．

八年級：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．

七八年級測試成績頻數統(tǒng)計表70≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年級343八年級17a七八年級測試成績分析統(tǒng)計表平均數中位數眾數方差七年級84b9036.4八年級8484c18.4根據以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)按學生的實際成績，你認為哪個年級的學生掌握防溺水知識的總體水平較好？請說明理由．

(3)如果把x≥85的記為“優(yōu)秀”，把70≤x<85的記為“合格”，學校規(guī)定兩項成績按6：4計算．通過計算比較哪個年級得分較高？24.(本小題13分)

如圖，直線AB，CD經過原點且與雙曲線y=8x分別交于點A，B，C，D，點A，C的橫坐標分別為a，b(a>b>0)，連接AC，CB，BD，DA．

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

(2)四邊形ACBD有沒可能是菱形？簡要說明理由；

(3)當a，b滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；

(4)若點A的橫坐標a=4，四邊形ACBD的面積為S，求S與b之間的函數表達式．25.(本小題13分)

如圖1，點M、N別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠MAN=45°，連接MN．

(1)求證：MN=BM+DN.下面提供解題思路，請?zhí)羁眨?/p>

如圖2，把△ADN繞點A順時針旋轉______度至△ABE，可使AD與AB重合．

由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180°，則知E、B、C三點共線，從而可證△AEM≌______，從而得MN=BM+DN．

(2)當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關系？請寫出你的猜想，并證明．

(3)如圖4，四邊形ABCD不是正方形，但滿足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠MAN=45°，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的長．

參考答案1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.2b12.y=2x+3

13.6

14.x=1y=215.2

16.717.解：原式=3+1?1=3．

18.解：原式=[2x?1x+1?x(x+1)x+1+x+1x+1]÷x?2(x+1)2

=2x?1?x2?x+x+1x+1÷x?2(x+1)2

=?x(x?2)x+1?(x+119.解：(1)如圖：四邊形ABDC即為所求；

(2)∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，

∴BC=5，

由作圖得：OB=OC，OA=OD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∵∠BAC=90°，

∴?ABDC為矩形，

∴AD=BC=5．

20.解：(1)∵反比例函數y=mx的圖象經過點B(2,?1)，

∴m=2×(?1)=?2，

∴反比例函數解析式為y=?2x；

∵點A(?1,n)在y=?2x的圖象上，

∴n=2，則A(?1,2)，

把點A，B的坐標代入y=kx+b，得?k+b=2,2k+b=?1.，解得k=?1,b=1.

∴一次函數的表達式為y=?x+1；

(2)∵直線y=?x+1交y軸于點C，

∴C(0,1)．

∵點D與點C關于x軸對稱，

∴D(0,?1)．

∵B(2,?1)21.(1)證明：正方形ABCD中，對角線BD，

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．

∵BF=DE，

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS)．

AF=CF=CE=AE

∴四邊形AECF是菱形；

(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得

BD=AB2+AD2，

AC=BD=22，

EF=BD?BF?DE=22?1?122.解：(1)設A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是(a+10)元，

480a+10=360a，

解得，a=30，

經檢驗，a=30是原分式方程的解，

則a+10=40，

答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；

(2)設購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯(120?x)個，利潤為w元，

w=(30?20)x+[40×(1?10%)?20](120?x)=?6x+1920，

∵A款保溫杯的數量不少于B款保溫杯數量的兩倍，

∴x≥2(120?x)，

解得，x≥80，

∴當x=80時，w取得最大值，此時w=1440，120?x=40，

答：當購買A款保溫杯80個，B款保溫杯4023.(1)2，85，84；

(2)八年級好些，

七八年級成績的平均數相等，但八年級成績的方差小于七年級成績的方差，

所以八年級總體水平較為好些；

(3)七年級得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，

八年級得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，

七年級得分較高．

24.解：(1)四邊形ACBD為平行四邊形，理由如下：

∵直線AB，CD經過原點且與雙曲線分別交于點A，B，C，D，雙曲線的圖象關于原點中心對稱，

∴點A，B關于原點對稱，點C、D關于原點對稱，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四邊形ACBD為平行四邊形．

(2)四邊形ACBD有可能是菱形，理由：

∵四邊形ACBD為平行四邊形，只要鄰邊相等，如BC=DB，四邊形即為菱形；

(3)當OA=OC時，四邊形ACBD是矩形．

∵點A，C的橫坐標分別為m，n(m>n>0)，

∴點A的坐標為(a,8a)，點C的坐標為(b,8b)，

∴a2+(8a)2=b2+(8b)2，

整理得：ab=8，

即當ab=8時，四邊形ACBD是矩形；

(4)a=3時，點A的坐標為(4,2)．

過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，過點C作CM⊥x軸于點M，如圖所示．

∵點C的坐標為(b,8b)25.(1)90，△ANM；

(2)MN=DN?BM，理由如下，

在DC上取一點G，使DG=BM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，

又∵DG=BM，

∴△ABM≌△ADG(SAS)，

∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，

∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45°，

∴∠GAD+∠BAN=45°，

∴∠GAN=45°，即∠MAN=∠GAN，

又∵AN=AN，

∴△MAN≌△GAG(SAS)，

∴MN=NG=DN?DG=DN?BM，

即MN=DN?BM；

(3)解：在DC上取一點G，使DG=BM，