2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式x?3x+4的值為0，則x的值是(

)A.x=3 B.x=0 C.x=?3 D.x=?42.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.3×10?5 B.7.3×10?4 C.3.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR(或者I=UR)，實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是A. B.

C. D.4.關(guān)于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說法不正確的(

)A.經(jīng)過點(diǎn)(2,1) B.分布在第二、第四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形 D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小5.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.6.如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交AB邊于點(diǎn)E，若CD=5，BE=3，則BC的長為(

)A.32 B.2 C.52 7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=90°，AC=2，BD=4，則CD的長為(

)A.3 B.5 C.28.小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式如下：S2=16A.6 B.8 C.8.5 D.99.某運(yùn)動(dòng)鞋品牌店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼/cm2424.52525.52626.5銷售量/雙38181062該品牌店店主為了促銷再次進(jìn)貨，此次進(jìn)貨應(yīng)參考的是試銷期間所售出鞋的尺碼的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差10.如圖，在菱形ABCD中，分別以C，D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F，連接EF，若直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與邊CD交于點(diǎn)M，連接BM.有以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM=7，③BC=3CMA.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.約分：4ab32a212.直線y=2x?1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為______．13.如圖，矩形ABOC的面積為6，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為______．14.如圖，直線y=x+1與直線y=mx?n相交于點(diǎn)M(1,b)，則關(guān)于x，y的方程組x+1=ymx?y=n的解為

．15.如圖，直線y1=x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2=?x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P(m,2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點(diǎn)，則16.如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD外的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為

．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：(13)18.(本小題8分)

先化簡(2x?1x+1?x+1)÷x?2x2+2x+1再從?1，119.(本小題8分)

已知△ABC．

(1)按下列步驟利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)：

①作邊BC的垂直平分線MN，MN交邊BC于點(diǎn)O；

②連接AO并延長；

③以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，交AO的延長線于點(diǎn)D；

④連接BD，CD，得四邊形ABDC；

(2)在(1)的條件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，求AD的長．20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(?1,n)，B(2,?1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．21.(本小題8分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE，

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積．22.(本小題10分)

某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．

(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？23.(本小題10分)

為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競賽(滿分100分).現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．

八年級(jí)：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．

七八年級(jí)測(cè)試成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表70≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年級(jí)343八年級(jí)17a七八年級(jí)測(cè)試成績分析統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84b9036.4八年級(jí)8484c18.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)按學(xué)生的實(shí)際成績，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說明理由．

(3)如果把x≥85的記為“優(yōu)秀”，把70≤x<85的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項(xiàng)成績按6：4計(jì)算．通過計(jì)算比較哪個(gè)年級(jí)得分較高？24.(本小題13分)

如圖，直線AB，CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=8x分別交于點(diǎn)A，B，C，D，點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)分別為a，b(a>b>0)，連接AC，CB，BD，DA．

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

(2)四邊形ACBD有沒可能是菱形？簡要說明理由；

(3)當(dāng)a，b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD是矩形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

(4)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a=4，四邊形ACBD的面積為S，求S與b之間的函數(shù)表達(dá)式．25.(本小題13分)

如圖1，點(diǎn)M、N別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠MAN=45°，連接MN．

(1)求證：MN=BM+DN.下面提供解題思路，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

如圖2，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度至△ABE，可使AD與AB重合．

由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180°，則知E、B、C三點(diǎn)共線，從而可證△AEM≌______，從而得MN=BM+DN．

(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并證明．

(3)如圖4，四邊形ABCD不是正方形，但滿足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠MAN=45°，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的長．

參考答案1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.2b12.y=2x+3

13.6

14.x=1y=215.2

16.717.解：原式=3+1?1=3．

18.解：原式=[2x?1x+1?x(x+1)x+1+x+1x+1]÷x?2(x+1)2

=2x?1?x2?x+x+1x+1÷x?2(x+1)2

=?x(x?2)x+1?(x+119.解：(1)如圖：四邊形ABDC即為所求；

(2)∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，

∴BC=5，

由作圖得：OB=OC，OA=OD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∵∠BAC=90°，

∴?ABDC為矩形，

∴AD=BC=5．

20.解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,?1)，

∴m=2×(?1)=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?2x；

∵點(diǎn)A(?1,n)在y=?2x的圖象上，

∴n=2，則A(?1,2)，

把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入y=kx+b，得?k+b=2,2k+b=?1.，解得k=?1,b=1.

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+1；

(2)∵直線y=?x+1交y軸于點(diǎn)C，

∴C(0,1)．

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D(0,?1)．

∵B(2,?1)21.(1)證明：正方形ABCD中，對(duì)角線BD，

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．

∵BF=DE，

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS)．

AF=CF=CE=AE

∴四邊形AECF是菱形；

(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得

BD=AB2+AD2，

AC=BD=22，

EF=BD?BF?DE=22?1?122.解：(1)設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則B款保溫杯的單價(jià)是(a+10)元，

480a+10=360a，

解得，a=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=30是原分式方程的解，

則a+10=40，

答：A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；

(2)設(shè)購買A款保溫杯x個(gè)，則購買B款保溫杯(120?x)個(gè)，利潤為w元，

w=(30?20)x+[40×(1?10%)?20](120?x)=?6x+1920，

∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，

∴x≥2(120?x)，

解得，x≥80，

∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1440，120?x=40，

答：當(dāng)購買A款保溫杯80個(gè)，B款保溫杯4023.(1)2，85，84；

(2)八年級(jí)好些，

七八年級(jí)成績的平均數(shù)相等，但八年級(jí)成績的方差小于七年級(jí)成績的方差，

所以八年級(jí)總體水平較為好些；

(3)七年級(jí)得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，

八年級(jí)得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，

七年級(jí)得分較高．

24.解：(1)四邊形ACBD為平行四邊形，理由如下：

∵直線AB，CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，C，D，雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四邊形ACBD為平行四邊形．

(2)四邊形ACBD有可能是菱形，理由：

∵四邊形ACBD為平行四邊形，只要鄰邊相等，如BC=DB，四邊形即為菱形；

(3)當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形ACBD是矩形．

∵點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)分別為m，n(m>n>0)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,8a)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,8b)，

∴a2+(8a)2=b2+(8b)2，

整理得：ab=8，

即當(dāng)ab=8時(shí)，四邊形ACBD是矩形；

(4)a=3時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)．

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,8b)25.(1)90，△ANM；

(2)MN=DN?BM，理由如下，

在DC上取一點(diǎn)G，使DG=BM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，

又∵DG=BM，

∴△ABM≌△ADG(SAS)，

∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，

∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45°，

∴∠GAD+∠BAN=45°，

∴∠GAN=45°，即∠MAN=∠GAN，

又∵AN=AN，

∴△MAN≌△GAG(SAS)，

∴MN=NG=DN?DG=DN?BM，

即MN=DN?BM；

(3)解：在DC上取一點(diǎn)G，使DG=BM，