供應(yīng)鏈運(yùn)輸管理（運(yùn)輸路線的選擇）

供應(yīng)鏈運(yùn)輸管理《智慧港航供應(yīng)鏈》藍(lán)賢鋼運(yùn)輸路線的選擇3運(yùn)輸路線的選擇一、起、止點(diǎn)不同的單一路徑規(guī)劃

這類路徑規(guī)劃問題稱為最短路問題。最短路徑問題是線路優(yōu)化模型理論中最為基礎(chǔ)的問題之一。

問題描述：假設(shè)有一n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條弧的連通圖G（Vn,Em),并且圖中的每條?。╥,j）都有一個(gè)長(zhǎng)度cij(或者費(fèi)用cij)，則最短路徑問題為：在連通圖中找到一條從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)n距離最短（或費(fèi)用最低）的路徑。

求解算法：（1）Dijkstra算法；（2）逐次逼近法；（3）Floyd算法。下面通過一個(gè)實(shí)例對(duì)該類問題進(jìn)行說明。4例1：

某運(yùn)輸公司簽訂了一項(xiàng)運(yùn)輸合同，要把A市的一批貨物運(yùn)送到B市，該公司根據(jù)這兩個(gè)城市之間可選擇的行車路線的地圖繪制了如圖所示的公路網(wǎng)絡(luò)。圖中，圓圈也稱節(jié)點(diǎn)，代表起點(diǎn)、目的地和與行車路線相交的其他城市。鏈代表兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的公路，每一條公路都標(biāo)明運(yùn)輸里程。A市B市:5-1A、B兩地之間運(yùn)輸路線示意圖

問題：從A市出發(fā)到達(dá)B市，可以有很多條路線可以選擇。如何選擇運(yùn)輸路線，才能使總路程的長(zhǎng)度最短？5解答：最短路的計(jì)算方法（1）找出第n個(gè)距起點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)。對(duì)n=1,2,…，重復(fù)此過程，直到所找出的最近節(jié)點(diǎn)是終點(diǎn)。（2）在前面的迭代過程中找出（n-1）個(gè)距起點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)，及其距起點(diǎn)最短的中徑和距離，這些節(jié)點(diǎn)和起點(diǎn)統(tǒng)稱為已解的節(jié)點(diǎn)，其余的稱為未解節(jié)點(diǎn)。（3）每個(gè)已解的節(jié)點(diǎn)和一個(gè)或多外未解的節(jié)點(diǎn)相連接，就可以得出一個(gè)候選點(diǎn)—連接距離最短的未解點(diǎn)。如果有多個(gè)距離相等的最短連接，則有多個(gè)候選點(diǎn)。（4）將每個(gè)已解節(jié)點(diǎn)與其候選點(diǎn)之間的距離累加到該已解節(jié)點(diǎn)與起點(diǎn)之間最短路徑的距離上，所得出的總距離最短的候選點(diǎn)就是第n個(gè)最近的節(jié)點(diǎn)，其最短路徑就是得出該距離的路徑（若多個(gè)候選點(diǎn)都得出相等的最短距離，則都是已解節(jié)點(diǎn)）。6步驟直接連接到未解節(jié)點(diǎn)的已解節(jié)點(diǎn)與其直接連接的未解結(jié)點(diǎn)相關(guān)總成本第n個(gè)最近解點(diǎn)最小成本最新連接11123411241-22122345114+7=114+2=6562-5312553446114+7=116+3=96+8=14495-4414453366119+1=109+4=136+8=143104-3534566610+2=129+4=136+8=146123-6最短路徑法的計(jì)算步驟表通過上表的計(jì)算可知，最短路徑為1-2-5-4-3-6，最短距離為12。最短路徑法適合利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，把運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的鏈和節(jié)點(diǎn)的資料都存入數(shù)據(jù)庫中，選好起點(diǎn)和終點(diǎn)后，可很快算出最短路徑。7二．多個(gè)起、止點(diǎn)的路徑規(guī)劃當(dāng)有多個(gè)貨源和多個(gè)目的地時(shí)，就需要指定目的地的供貨地，同時(shí)要找到供貨地、目的地之間的最佳路徑。例2某公司下屬三個(gè)倉庫，供應(yīng)四個(gè)客戶的需要，三個(gè)倉庫的供應(yīng)量和四個(gè)客戶的需求量，以及由各倉庫到各客戶的運(yùn)輸單價(jià)如下表所示。求運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案。

銷地客戶1客戶2客戶3客戶4供應(yīng)量運(yùn)價(jià)產(chǎn)地倉庫A311310700倉庫B1928400倉庫C74105900需求量30060050060020008表上做業(yè)法，該方法適合于對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行求解，求解過程方便直觀，而且由于計(jì)算量不大，可以用手工直接完成。利用表上作業(yè)法有兩個(gè)基本步驟：（1）確定初始調(diào)運(yùn)方案最小元素法是按運(yùn)價(jià)表依次挑選運(yùn)費(fèi)小的供-需點(diǎn)組合，盡量?jī)?yōu)先安排運(yùn)費(fèi)最低組合的方法。3113101928734105

銷地客戶1客戶2客戶3客戶4供應(yīng)量運(yùn)價(jià)產(chǎn)地倉庫A400300700倉庫B300100400倉庫C600300900需求量300600500600表1初始調(diào)運(yùn)方案9（2）初始方案的檢驗(yàn)最優(yōu)方案的數(shù)字特征—檢驗(yàn)數(shù)：閉回路：從理論上講，對(duì)于表上作業(yè)法的初始方案來說，從調(diào)運(yùn)方案表上的一個(gè)空格出發(fā)，存在一條且僅存在一條以該空格（用xij表示）為起點(diǎn)，以其他填有數(shù)字的點(diǎn)為其他頂點(diǎn)的閉合回路，簡(jiǎn)稱閉回路。這個(gè)閉回路有以下性質(zhì)：每個(gè)頂點(diǎn)都是轉(zhuǎn)角點(diǎn)；閉合回路是一條封閉折線，每一條邊都是水平或垂直的；每一行（列）若有閉合回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。只有從空格出發(fā)，其余各轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)均填寫數(shù)字時(shí)，所構(gòu)成的閉合回路才是我們所說的閉回路；另外，過任一空格的閉合回路不僅是存在的，而且是唯一的。10

銷地客戶1客戶2客戶3客戶4供應(yīng)量產(chǎn)地倉庫A400300700倉庫B300100400倉庫C600300900需求量300600500600

表2給出了單元格（1，1）和（3，1）所形成的閉回路：（1，1）—（1,3）—(2，3)—（2，1）—（1，1）（3，1）—（2，1）—（2，3）—（1，3）—（1，4）—（3，4）—（3，1）。其他空格的閉回路與此同理。在調(diào)運(yùn)方案內(nèi)的每個(gè)空格所形成的閉回路上，作單位物資的運(yùn)量調(diào)整，總可以計(jì)算出相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)是增加還是減少。把所計(jì)算出來的每條閉回路上調(diào)整單位運(yùn)量而使運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)生變化的增減值，稱其為檢驗(yàn)數(shù)。如果檢驗(yàn)數(shù)小于0，表示在該空格的閉回路上調(diào)整運(yùn)量會(huì)使運(yùn)費(fèi)減少；相反，如果檢驗(yàn)數(shù)大于0，則會(huì)使運(yùn)費(fèi)增加。表2初始調(diào)運(yùn)方案11用閉回路法求檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，需給每一空格找一條閉回路。當(dāng)產(chǎn)銷點(diǎn)很多時(shí)，這種計(jì)算很繁，可以用較為簡(jiǎn)便的方法“位勢(shì)法”求解。設(shè)u1,u2,…,um；v1,v2,…,vn，是對(duì)應(yīng)運(yùn)輸問題的m+n個(gè)約束條件的對(duì)偶變量。在初始調(diào)運(yùn)方案中x13,x14,x21,x23,x32,x34是基變量，這時(shí)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)是：基變量檢驗(yàn)數(shù)x21c21-(u2+v1)=0設(shè)v1=0，并且c21=1所以u(píng)2=1x23c23-(u2+v3)=02-(u2+v3)=0x13c13-(u1+v3)=03-(u1+v3)=0x14c14-(u1+v4)=010-(u1+v4)=0x34c34-(u3+v4)=05-(u3+v4)=0x22c22-(u2+v2)=04-(u2+v2)=012通過這些方程可以求得u1=2u2=1u3=-3v1=0v2=7v3=1v4=8在初始解調(diào)運(yùn)方案中增加一行一列，在列中填入ui,在行中填入vi。接下來，按σij=cij-(ui+vj)計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)。完成后的表格見表6.6。3113101928734105

銷地客戶1客戶2客戶3客戶4ui運(yùn)價(jià)產(chǎn)地倉庫A12002倉庫B010-11倉庫C100120-3vi0718表3檢驗(yàn)數(shù)表格13（3）方案調(diào)整判定一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的標(biāo)準(zhǔn)，是在檢驗(yàn)數(shù)表格中出現(xiàn)負(fù)值的檢驗(yàn)數(shù)。如果檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值不止個(gè)時(shí)，一般選擇負(fù)檢驗(yàn)數(shù)絕對(duì)值最大的空格作為具體調(diào)整對(duì)象。從表3可以發(fā)現(xiàn)，單元格x24的檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)數(shù)，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，具體過程如表4所示。x13400+100=500x14300-100=200x23100-100=0x240+100=100表4調(diào)動(dòng)方案調(diào)整表

從單元格x24開始，沿閉回路在各奇數(shù)次轉(zhuǎn)角點(diǎn)中挑選運(yùn)量的最小數(shù)值作為調(diào)整量。在此將x23單元格的100作為調(diào)整量，將亮個(gè)數(shù)填入單元格x24內(nèi)，同時(shí)調(diào)整該閉回路中其他轉(zhuǎn)角點(diǎn)上的運(yùn)量，使各行、列保持原來的供需平衡，這樣注得到一個(gè)新的調(diào)運(yùn)方案，如表5所示。143113101928734105

銷地客戶1客戶2客戶3客戶4供應(yīng)量

運(yùn)價(jià)產(chǎn)地倉庫A500200700倉庫B300100400倉庫C600300900需求量300600500600表5調(diào)整后的方案按新方案計(jì)算調(diào)運(yùn)物資的運(yùn)輸費(fèi)用為：3×500+10×200+8×100+4×600+5×300=8500元新方案是否最優(yōu)方案，還需再進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，該新方案的所有檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)數(shù)，說明該方案已經(jīng)是最優(yōu)方案了。15三．起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑規(guī)劃物流管理人員經(jīng)常會(huì)遇到起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑規(guī)劃問題。例如，從某倉庫送貨到零售店然后返回的路線；從零售店到客戶地點(diǎn)配送的路線規(guī)劃。起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的路徑問題一般被稱為“流動(dòng)推銷員”問題（TSP,TravelingSalesmanProblem），是運(yùn)籌學(xué)、圖論和組合優(yōu)化中的典型問題。

TSP問題一般描述如下：一個(gè)旅行者從出發(fā)地出發(fā)，經(jīng)過所有要到達(dá)的城市后，返回到出發(fā)地，要求合理安排其旅行路線，使得總旅行距離（或旅行費(fèi)用、旅行時(shí)間等）最短。人們已經(jīng)提出不少方法來解決這類問題。如果某個(gè)問題中包含很多個(gè)點(diǎn)，要找到最優(yōu)路徑是不切實(shí)際的，因?yàn)樵S多現(xiàn)實(shí)問題的規(guī)模太大。啟發(fā)式算法是求解這類問題的好辦法。16

車輛路線安排問題（VRP,VehicleRoutingProblem）是指對(duì)物流配送的車輛進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。該問題一般可以描述如下：對(duì)一系列裝貨點(diǎn)或（和）卸貨點(diǎn)，組織適當(dāng)合理的行車路線，使車輛有序地通過他們，在滿足一定的約束條件下（如貨物需求量、發(fā)送量、交發(fā)貨時(shí)間、車輛容量、數(shù)目限制、車輛行駛里程、時(shí)間限制等）下，達(dá)到一定的目標(biāo)（如最短路程、最小費(fèi)用、最短時(shí)間、最少車輛等）。該問題涉及了多輛交通工具的服務(wù)對(duì)象的選擇和路徑（服務(wù)順序）確定兩方面的問題。

VRP問題是組合優(yōu)化領(lǐng)域著名的NP難題之一，求解方法一般相當(dāng)復(fù)雜，通常的做法是應(yīng)用相關(guān)技術(shù)問題分解或者轉(zhuǎn)化為一個(gè)或多個(gè)已經(jīng)研究過的基本問題（如旅行商問題、指派問題、最短路問題等），再使用相對(duì)比較成熟的基本理論和方法進(jìn)行求解。車輛路線安排17運(yùn)用VRP模型對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行研究時(shí)，一般需要考慮以下幾個(gè)方面的問題：（1）倉庫。倉庫的級(jí)數(shù)，每級(jí)倉庫的數(shù)量、地點(diǎn)和規(guī)模；（2）車輛。車輛的型號(hào)和數(shù)量，每種車輛的容積和運(yùn)作費(fèi)用，出發(fā)時(shí)間和返回時(shí)間，司機(jī)休息時(shí)間，最大的里程和時(shí)間限制；（3）時(shí)間窗口。由于各處的工作時(shí)間不同，每個(gè)站點(diǎn)每天只允許在特定的時(shí)間內(nèi)取貨和/或送貨；（4）顧客。顧客需求，裝載、卸載，所處的地理位置，分離需求，優(yōu)先等級(jí)；（5）道路信息。車流密度，道路交通費(fèi)用，距離或時(shí)間屬性；（6）貨物信息。貨物的種類多少，兼容性，貨物的保鮮；（7）運(yùn)輸規(guī)章。工人每天的工作時(shí)間，車輛的周期維護(hù)。18（1）安排車輛負(fù)責(zé)相互距離最接近的站點(diǎn)的貨物運(yùn)輸；（2）安排