江蘇省南京市聯(lián)合體2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京市聯(lián)合體2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+55．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)6．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．7．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3C．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為68．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)有15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一個(gè)人，會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．13．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為_(kāi)____．14．分解因式：=__________15．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．16．如圖，斜坡長(zhǎng)為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點(diǎn)在地面的同一條垂線上），那么由點(diǎn)到點(diǎn)下降了_________米（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有________（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(，)；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.20．（6分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中滿足.21．（6分）在中，，，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)作交邊于，時(shí)，求的值；（2）運(yùn)動(dòng)秒后，，求此時(shí)的值；（3）________時(shí)，．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．23．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？25．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過(guò)程．你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明解答依據(jù)，如果不正確，請(qǐng)寫出你得解答過(guò)程．26．（10分）實(shí)驗(yàn)探究：如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，交于、點(diǎn)．（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_________（“相等”或“不相等”），請(qǐng)直接寫出答案；（類比探究）（2）若，，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時(shí)的長(zhǎng)；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段的最小值為_(kāi)________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對(duì)稱圖形的定義．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．4、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.5、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.【詳解】，∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.7、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，選項(xiàng)正確；D、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開(kāi)口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．10、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類，當(dāng)a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時(shí)，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，B正確；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進(jìn)行垃圾分類）==.故答案為.12、且k≠1【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．15、16cm【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長(zhǎng)為12cm

∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為12÷=16cm．故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．16、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．17、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對(duì)稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，④正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，⑤錯(cuò)誤，故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可知OC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積故的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．詳解：（1）6cos45°+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017×（-0.15）1017=6×+3+1+5-3+41017×（-）1017=3+3+1+5?3?1=8；（1）÷==∵∴a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1．點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是一道比較綜合的三角形題.22、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見(jiàn)解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．【詳解】（1）畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）==，∴小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，∵P（小穎）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戲不公平；可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．23、（1）；（2）存在，或，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）將A、C的坐標(biāo)代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，根據(jù)距離公式建立方程求解即可；（3）根據(jù)A、E坐標(biāo)，求出AE長(zhǎng)度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設(shè)，由相似得到或，建立方程求解即可．【詳解】（1）將，代入得：，解得∴拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯(lián)立和，，解得或∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，此時(shí)Q點(diǎn)與Q'點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）∵，∴，當(dāng)時(shí)，解得或3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴∴，，，由直線可得AE與y軸的交點(diǎn)為(0,-1)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)∴∠BAE=45°設(shè)則，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，是中考常見(jiàn)的壓軸題型，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)4800元；(2)降價(jià)60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn)，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)×商品的銷售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫(kù)存，則x＝60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷售問(wèn)題，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．25、錯(cuò)誤，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和小明的做法，可以判斷小明的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：小明的做法是錯(cuò)誤的，正確的做法如下：∵二次函數(shù)y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)取得最大值，此時(shí)y＝1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，函數(shù)y的最小值是1，最大值是1．【點(diǎn)睛】本題