2023屆甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則2．某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．3．當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支上滿足隨的增大而增大()A． B． C． D．4．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說(shuō)法正確的是()A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：⑥若點(diǎn)E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．27．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．8．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈9．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形10．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．11．下列事件是必然事件的是（）A．任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票,座號(hào)是“7排8號(hào)” B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．14．若，則化簡(jiǎn)得_______．15．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中，那么小蟲(chóng)落到陰影部分的概率是____.16．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是________．17．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________18．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請(qǐng)畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x＝1時(shí)，求四邊形APQC的面積．21．（8分）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE=0.4米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．22．（10分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．23．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為；再在剩下的個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．請(qǐng)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”等方法表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果；求出點(diǎn)在第一象限或第三象限的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線行經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．已知拋物線yx2mx2m4（m>0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，A，B，三點(diǎn)都在圓P上．①若已知B（-3，0），拋物線上存在一點(diǎn)M使△ABM的面積為15，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過(guò)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時(shí)，?6＜y＜0；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：∵的一個(gè)分支上y隨x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故選B.4、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線的開(kāi)口向上，可得a＞0，對(duì)稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號(hào)，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對(duì)稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對(duì)稱軸遠(yuǎn)因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上可知，a＞0，因?yàn)閳D象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過(guò)一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項(xiàng).故選D考點(diǎn):函數(shù)圖像性質(zhì)8、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件．C、任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°，是必然事件．D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)，且3<6，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會(huì)發(fā)生的事情.12、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小，可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大?。驹斀狻咳缦聢D∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再運(yùn)用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負(fù)，準(zhǔn)確去掉絕對(duì)值號(hào)．15、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲(chóng)落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．16、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.17、20°＜∠A＜30°．【詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．18、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)位似圖形的畫(huà)圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時(shí)，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式．21、(1)見(jiàn)解析(2)8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽(yáng)光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長(zhǎng)．試題解析：（1）連結(jié)CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．22、（1）50；（2）2【解析】（1）藍(lán)色球的個(gè)數(shù)等于總個(gè)數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；（2）因?yàn)槊郊t球的頻率在0.5附近波動(dòng)，所以摸出紅球的概率為0.5，再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個(gè)）（2）設(shè)小明放入紅球x個(gè)．根據(jù)題意得：解得：x=2（個(gè)）．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）通過(guò)列表展示即可得到所有可能的結(jié)果；

（2）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)即可．【詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)在第一象限或第三象限的結(jié)果有種，所以其的概率．【點(diǎn)睛】考查概率公式計(jì)算以及用頻率估計(jì)概率，比較簡(jiǎn)單，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，用概率公式計(jì)算，比較即可.24、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點(diǎn)C（0，4），則c=4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點(diǎn)B(4，0)；分別延長(zhǎng)GF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴點(diǎn)P(2a，4)，點(diǎn)H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或或或(舍去)，故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、正方形的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．25、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點(diǎn)，分兩種情況：①如圖1當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為：，代入點(diǎn)，得：，拋物線的解析式為：．設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直